一、依赖多个函数的高阶导函数的条件变分问题（论文文献综述）
靳青青[1]（2021）在《基于泰勒级数展开式的三值光学计算机高阶求导算法研究》文中提出随着人们对结构量运算需求逐渐增多,而电子计算机在这方面解决效率有限,迫使研究者们开始寻找其他解决方案,由于三值光学计算机现已成熟,除了具有光的高码元与高并行的特性之外还具有数据位数众多、处理器可重构的特点,所以当电子计算机解决问题较为复杂或难以解决时,人们希望可以结合三值光学计算机进行解决。高阶求导作为数学领域中的重要工具在微分学、量子力学、工程应用等领域都有广泛使用。而在电子计算机中,由于存在进位运算,在解决高阶求导问题时计算效率较低,针对这个问题,本文利用三值光学计算机无进位的优势,结合三值光学计算机相关特性,通过构造乘法器和加法器,以及复制多个复合运算器,来解决复杂运算的高阶求导问题。本文首先对泰勒级数展开式的多项式函数高阶求导进行分析,总结出高阶求导算法的原理;然后详细论述基于三值光学计算机高阶求导的算法设计,乘法器和加法器重构过程,同时也对复合运算器的方案进行设计;其次又对实际运算过程中的高阶求导算法进行设计,给出实现过程中所需乘法器和加法器的位数,并对硬件资源、时钟周期和可重构方案进行分析;最后通过实验模拟验证该方案的可行性,证明高阶求导算法在三值光学平台上快速准确进行并行计算的正确性。相比于传统的高阶求导,基于三值光学计算机高阶求导在时间、运算效率和复杂运算的处理上更优,具有一定的应用意义。论文的创新点主要有三个,分别如下:1、实现基于三值光学计算机高阶求导的算法设计,为复杂问题的研究提供新的解决方案,同时也为三值光学计算机在数学上的应用提供拓展方向。2、提出乘法器和加法器重构方案,实现按位分配技术,并对各种硬件资源进行详细分析。3、应用三值光学计算机处理器位数众多和可重构特点,将重构的多个乘法器封装成一个复合运算器,可支持较大规模数值的高阶求导运算,为三值光学计算机的上层应用提供基础。
胡诗杨[2]（2020）在《哈密顿系统保能量算法的构造及应用》文中提出能量是保守哈密顿动力学系统中的重要守恒量,在一定程度上决定了系统的运动规律。在求解保守哈密顿系统时,把握体系能量不变是准确分析系统动力学性质的关键,这就促使我们要构造、发展基于保守哈密顿系统的保能量算法。本文在哈密顿正则方程离散化的基础上,将每一个正则变量的梯度改写成多个哈密顿量差、商的形式,进行多次平均,成功地构造出具有二阶精度、不含任何截断误差的8维哈密顿系统保能量算法,填补了此类型算法在高维哈密顿系统中的空缺。我们将新构造的二阶8维保能量算法应用于无序离散非线性薛定谔方程、Fermi-Pasta-Ulam-β模型和后牛顿自旋致密双星系统,测试了算法的能量误差、轨道误差、计算效率等多个方面的性质,并将相关数值结果与同阶龙格-库塔法、隐式中点法、扩大相空间类辛算法进行对比。通过比较不同算法的表现,我们发现二阶8维保能量算法在保持系统能量不变方面具有绝对优势,其计算所得能量误差精度极高,且呈现长期稳定趋势。同时,我们利用二阶8维保能量算法求得的数值解,分析了 Fermi-Pasta-Ulam-β模型的轨道动力学特征,研究了系统由有序状态转为混沌的能量临界值。在后牛顿自旋致密双星系统中,我们借助保能量算法分析了天体轨道形状、进动、引力波辐射与轨道初始偏心率的关系。因为保能量算法是不含有任何截断误差项的、严格保持系统能量不变的稳定数值积分算法,所以在一些需要长期保持系统能量不变的研究中,保能量算法是可靠的求解工具,值得进一步发展。
张陶[3]（2020）在《基于学习率衰减的深度学习超参数优化方法的研究》文中提出学习率衰减策略是深度学习算法优化中常用的学习率设定方法,好的学习率设定方式可以训练出更好的深度神经网络模型。因此,如何设定好的学习率衰减是深度学习领域的一个前沿问题,非常值得研究。在本论文中,我们详细研究了不同指数的多项式学习率衰减对深度神经网络模型性能的影响,并提出了一种对任意可导的衰减函数都适用的学习率衰减函数的调整方法——k-Decay方法。基于k-Decay方法可对原衰减函数的衰减变化率进行不同程度的加强或减弱,得到新的衰减函数,利用新函数训练出的模型其精度要优于原函数。在基于该方法的新衰减函数中引入新的超参数k,可以控制衰减函数的学习率的衰减程度,而原衰减函数恰好是新衰减函数在k=1时的特例。我们将k-Decay方法应用于多项式衰减、余弦衰减和指数衰减,分别给出了基于该方法的新衰减函数的解析表达式。为了验证k-Decay方法的有效性,我们采用了基于该方法得到的新多项式衰减函数作为学习率的设定方法,选用了当前最先进架构的几个深度神经网络（ResNet、Wide ResNet 和 DenseNet）,在 CIFAR10和 CIFAR100 数据集上进行了广泛的测试,证明了该方法的有效性。模拟实验表明随着超参数k的增大,模型的精度会逐步提升。在CIFAR10数据集上,可提升1.08%的正确率,而在CIFAR100数据集上,可提升2.07%的正确率。本方法在没有引入任何额外计算的情况下,就能很大的提升模型的性能。
赵迎春[4]（2018）在《内部具有不连续性Sturm-Liouville算子的研究》文中研究说明本文主要围绕内部具有不连续性Sturm–Liouville算子展开研究.微分算子是线性算子中有着非常深刻应用背景的一类无界线性算子.数学物理及其它应用科学中许多问题都可归结为确定微分算子的特征值和特征函数以及将任意函数按特征函数展开成级数（或积分）的问题,其中很多实际问题,例如具有叠层的热传导问题、带有结点的弦振动问题、势函数是广义函数的微分算子等,都可以转化为内部具有不连续性的微分算子问题.广为被关注的“弹子动力系统”也可以从微分算子谱理论的角度来观察和研究,即:考虑一类与其相关的微分算子（带有无穷多个不连续点的微分算子）,在不连续点附加转移条件来刻画质点的碰撞运动.因此内部具有不连续性微分算子的研究受到很多本领域数学工作者的广泛关注.本文将围绕内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子以及内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子展开研究,并且把研究重点放在内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的亏指数、自共轭扩张域刻画、谱的离散性,内部具有不连续性左定Sturm–Liouville算子的谱分析,内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子的非实特征值存在性及其个数等方面的问题上.本文前半部分考虑了内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子.首先,我们研究了此类算子的自共轭扩张描述问题.我们注意到:亏指数为无穷的对称微分算子需要无穷多个函数来描述其自共轭扩张域且这一组函数须满足“最大选取”条件.我们结合不连续点附加的转移条件给出了新的内积,建立了新的Hilbert空间,把问题放在这个新空间框架中去考虑,引入了新的概念,即与转移条件相关的最大算子max和最小算子min,证明了min在新建立的Hilbert空间中是具有有限亏指数的闭对称算子,且与max是相互共轭的,从而在新的空间框架下,很巧妙地将无穷亏指数问题转化成了有限亏指数问题,去掉了“最大选取”的限制.再利用微分方程的参数解,给出了min的所有自共轭扩张直接而完全的描述,进而讨论了最小算子min自共轭扩张的构造问题.在此基础上,我们进一步研究了某一类内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的亏指数、Friedrichs扩张、谱的离散性等问题.我们把问题放在一个与转移条件相关联的新空间框架中,给出了此类问题的亏指数取值范围,进一步给出了这类微分算子亏指数为（1,1）的充分条件,即系数函数,、不连续点及其转移条件的系数矩阵应满足的条件,讨论其下有界性,进而刻画了它的Friedrichs扩张.之后,我们利用算子分解方法给出了这类微分算子谱是离散的充分条件.本文后半部分考虑了内部具有不连续性的不定Sturm–Liouville算子.首先,我们利用特征曲线和Krein空间中的线性算子谱理论研究了内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子的谱分析问题,证明了内部具有不连续性左定Sturm–Liouville问题的谱是实的、离散的、没有有限聚点、且上下无界,进一步讨论了内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子的非实特征值存在性及其个数问题,给出了若干判断其问题的非实特征值是否存在及其个数的充分条件.之后,我们进一步研究了分离型边界条件情形下的内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子,证明了其特征曲线的解析性质,讨论了此类微分算子的非实特征值个数问题,并给出了具体的两个例子.全文共分为六章:第一章为绪论部分,主要给出了本文所考虑问题的研究背景、研究意义及其国内外研究进展和本文主要研究结果及创新点;第二章简单介绍了本文中所涉及的一些基本概念和重要引理;第三章建立了与微分算子内部不连续性相关联的新内积空间,研究了内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的自共轭扩张描述问题;第四章研究了一类内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的亏指数、Friedrichs扩张、谱的离散性等问题;第五章研究了内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子的谱分析问题;第六章研究了分离型边界条件情形下的内部具有不连续性不定Sturm–Liouville算子的非实特征值问题.
吴逸汀[5]（2019）在《低频强电磁场仿真中的时域积分方程方法研究与应用》文中研究表明在低频强电磁场问题的研究中,仿真、实测与数据分析是广泛采用的三步研究法。本文依托于国防专项项目,对该问题的数值仿真方法进行了研究。在仿真低频问题时,时域积分方程（Time-Domain Integral Equation,TDIE）方法是一种有效的仿真算法。在这类问题中,入射场频率并不高,计算复杂度和内存占用的压力得以缓解。但低频时剖分尺寸、入射场频率和时间步长设置会不匹配,另一方面,散射体的类腔体结构和激励的长持续时间,易引起解的不稳定。因此,本文首先对TDIE方法的初始条件问题、内谐振现象及解中的线性环路电流等不稳定现象进行了研究。常用的TDIE方法有两种形式:原始型TDIE和导数型TDIE。初始条件问题是基于导数型TDIE的时间步进（Marching-on-in-Time,MOT）算法所独有的问题,由初始条件的不当设置引起。本文提出了一种时间基函数的约束条件,以此避免初始条件问题的出现,并通过数值算例验证了约束条件的有效性。MOT算法的内谐振现象会导致解在散射体的谐振频点处出现异常大幅值。本文研究了导数型TDIE方法解中的内谐振电流,将TDIE的内谐振现象补充完整。该电流与其在原始型TDIE解中的形式基本一致,可以通过精确计算阻抗矩阵元素和精确求解电流密度系数来缓解甚至消除。线性环路电流是一类幅度随时间线性增长的环路电流,是解无法收敛到零的主要原因。通过理论分析,本文证明了由于机器误差的存在,线性环路电流近似地属于导数型TDIE解的零空间,因而无法避免。研究还发现,线性环路电流与电流密度的空时离散误差和阻抗矩阵元素的计算误差无关,而求解电流密度系数的误差会直接影响线性环路电流的幅度。确切地,其幅度与入射场的静态分量成正比,与时间步长成反比关系,对比实验也验证了此结论。需要指出的是,原始型TDIE解中的静态环路电流是线性环路电流的退化形式。阻抗矩阵元素的高效计算不仅可以提高TDIE方法的稳定性,还能加速阻抗矩阵的填充速度。本文提出了兼具普适性、高精度和高计算效率的双重面元积分方法,以应对现今多样化、复杂化和奇异化的积分内核。其中,对内层面元的积分方法包括:角域积分法（Angular Integration Scheme,AI）和改进的径向积分法（Improved Radial Integration Scheme,IRI）两种,对外层面元的积分则采用Duffy-PT方法。本文采用了半解析、半数值的积分方式,保证了 AI和IRI方法的通用性。此外,设计了合理的积分策略和高效的平滑技术,兼顾了两种方法的运算效率和积分精度。AI和IRI对内层2-D积分的积分顺序正好相反,具有不同的特性。本文对两种方法进行了对比分析:AI方法在计算复杂但分段数较少的积分时更高效,而IRI方法则更适用于分段数较多的时间基函数。两种方法不分轩轾、互有侧重,在适用性、计算效率和精度上均优于其它同类方法。通过对内层面元积分解析公式的推导与分析,本文重新设计了 Duffy-PT方法的奇异值平滑技术,将其推广到奇异性更强的时域磁场积分方程中。此外,原始的Duffy-PT方法在处理钝角三角面元积分时存在精度下降的问题。为此,本文提出了两种改进方法:自适应积分点重布法和场三角面元分割法。通过数值算例证明了重新设计的Duffy-PT方法对时域磁场积分方程外层积分的计算效率,也验证了两种改进方法的效果。最后利用本文改进的MOT算法、商用软件与专门设计的测试系统,采用仿真预估与实测分析相结合的方法,研究并解决了装甲车辆存在的电磁兼容问题。研究发现,脉冲电源的屏蔽机箱存在低频磁场屏蔽性能不足的问题,经过权衡,采用了更换高屏蔽效能材料的方法来解决该问题。本文对比了五种金属材料的低频磁场屏蔽效能,寻找到一种满足屏蔽性能要求且价格低廉的金属材料。
秦先祥[6]（2015）在《基于广义Gamma分布的SAR图像统计建模及应用研究》文中提出合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）图像解译算法研究是当今SAR信息处理中的热点前沿课题之一。SAR图像统计建模致力于利用数学模型精确描述SAR图像的统计特性,基于SAR图像统计建模开展应用算法研究是当前SAR图像解译的主要途径。近年来,随着SAR成像技术的日益提升,多频、多极化以及多视角的SAR成像模式不断丰富,SAR图像的空间分辨率也不断提高。这些多模式高分辨率的SAR图像能够获取丰富的地物和目标信息,但其统计特性也变得更为复杂,使得其精确描述成为当前一项颇具挑战性的工作。为提高多模式高分辨率SAR图像的自动解译水平,迫切需要开展这类SAR图像的统计建模和解译算法研究。鉴于广义 gamma 分布（Generalized Gamma Distribution,GΓD）的高度灵活性,本论文以GΓD为核心和出发点,重点探讨了单通道和多极化SAR图像的统计建模理论及其在SAR图像解译中的热门典型应用,其中包括SAR图像目标检测、SAR图像分割和SAR图像地物分类,形成了较为完整的基于GΓD的SAR图像建模与应用研究体系。在理论研究和应用算法研究两个方面,本论文所做主要工作以及创新性成果如下:在SAR图像统计建模的理论方面开展了层次化的研究,所做的主要工作及创新性成果有:（1）从统计模型构建和参数估计两个方面,系统总结了前人的单通道和多极化SAR图像统计建模工作。首先阐述了常规单通道SAR图像统计建模工作,接着总结了多极化SAR图像统计建模的相关成果;（2）提出了一种基于参数解耦的GΓD参数估计方法。通过参数解耦的方式,推导了 GΓD参数估计的尺度独立的形状估计（Scale Independent Shape Estimation,SISE）方程。该方法与已有可行的基于对数累积量方法（Method of Log-Cumulants,MoLC）相比,在稳定性和有效性等指标上更优;（3）提出了一种新的多极化SAR图像分布模型——GΓ-Wishart分布,并推导了基于矩阵对数累积量的该分布的参数估计方法。在极化乘积模型框架下,通过引入GΓD来描述多极化SAR图像纹理分量,导出了 GΓ-Wishart分布。传统的典型多极化SAR图像分布如复Wishart、KP和GP0分布均可视为该分布的特例。另外,基于实测多极化SAR图像的实验验证了该分布比经典分布更为灵活,且优于近年来提出的KummerU分布;（4）提出了一种空间相关单通道和多极化SAR杂波图像仿真方法。在非线性变换法的框架下,理论推导了空间相关的服从GΓD的单通道SAR杂波图像仿真方法。另外推导了服从当前典型极化SAR分布的多极化SAR杂波图像仿真方法。仿真图像在模型参数估计方法评估、统计算法设计和评估等方面都具有重要的应用价值。基于上述SAR图像统计建模成果,在SAR图像解译应用算法方面,开展了SAR图像CFAR检测、SAR图像分割和SAR图像地物分类三方面典型问题的研究,所做主要工作及创新成果有:（1）提出了一种基于GΓD的SAR图像CFAR检测算法。以GΓD为SAR图像背景杂波的统计模型,推导了 CFAR检测算法的检测阈值表达式。与大量基于经典分布模型的SAR图像CFAR算法相比,本文算法在虚警率保持和效率上更优;（2）提出了一种基于GΓD的SAR图像层次分割算法。通过引入GΓD对SAR图像建模,设计了包括两个步骤的SAR图像层次分割算法:首先采用最小对数似然损失准则进行图像区域合并,然后基于局部贝叶斯准则对图像区域的边界进行演化。与常规的SAR图像层次分割方法相比,本文方法有效改善了 SAR图像分割的质量;（3）提出了一种基于GΓD的SAR图像地物分类方法。首先,以GΓD为SAR图像的统计模型,理论推导了 GΓD的KL距离的解析表达式。接着,以图像区域为基本分类单元,设计了基于最小区域KL距离准则的SAR图像地物分类方法。该方法在分类精度以及建模偏差鲁棒性上都优于经典的基于像素和基于区域的贝叶斯分类方法。
方晓[7]（2015）在《上承提篮式拱桥的稳定性及自振特性分析》文中研究说明在我国的公路建设和铁路建设中,拱桥是一种常用的桥梁结构形式。拱桥与其他形式桥梁相比而言,具有不仅在结构形式上的不同,而且在结构本身的受力性能上也有着本质性的差别。对于现在的桥梁工程研究领域内,越来越突显桥梁自身的稳定性问题。上承式拱桥往往集于拱圈、立柱、桥面板一身,使得拱桥的结构集为一体充分的发挥最大承载能力,稳定性的能力也逐渐提高,因此研究上承式拱桥的稳定性问题对于实际工程具有很重要的意义。本文采用以建铁路单线北盘江上承提篮式拱桥为研究背景,应用Midas/Civil有限元软件,建立不同种荷载工况,考虑对该桥分析稳定性问题、振动特性,总结规律,并给以后的设计及施工提供些意见以供参考。具体进行以下几个主要方面的工作:（1）通过施工阶段,对拱上最高的刚架立柱进行了线性和几何非线性的分析,考虑几何非线性稳定,得出的临界荷载值要小于线性稳定的临界荷载值,说明该桥的几何非线性是起到关键性作用。（2）通过成桥阶段,整体桥梁在不同荷载工况作用下,考虑屈曲分析,几何非线性的稳定特征值要低于线性的稳定特征值,分析不同失稳模态图,对比不同工况,桥梁的倾斜规律。（3）根据大量失稳工程事件分析,得出一些关于在设计方面、施工建造及规范要求,提出一些自己的看法。分别从不同的设计参数,施工的工艺及技术方面提出一些优化稳定性措施的构想。（4）分析该桥的自振特性,对比分析由振动影响的不同因素造成对整体桥梁频率值的变化规律。
陈巧玉[8]（2014）在《亚纯函数值分布与正规族理论的一些新结果》文中进行了进一步梳理亚纯函数正规族和值分布理论是我们研究的主要课题.二者相互推动着彼此的进一步发展.在探索的进程中我们得到了一些新的结果,这些结果在相应的研究领域做出了突破性的进展.1.亚纯函数正规族与例外函数列.近来,亚纯函数正规族理论的研究有着很大的突破.在第二章,我们首次利用数学归纳法研究了涉及例外函数列的正规定则,并且举例来说明例外函数列与之前所研究的例外函数有着本质性的区别.我们的结果如下设F={fn}是区域D内的亚纯函数列,其零点和极点的重级均≥3.{hn}是D内的亚纯函数列,其极点均为重级的,且满足{hn}.在D内按球距内闭一致收敛于h,其中h是在D内无零点的亚纯函数.若对任意z∈D,f’n（z）≠hn（z）,则F在D内正规.2.亚纯函数正规族与微分不等式.在第三章,我们主要关注于微分不等式和正规性之间的关系.这一研究起源于着名的Marty定理.近来,对于具有反方向（“≥”）的微分不等式的研究非常活跃.很幸运,我们得到了如下非常有趣的结果设k≥0是整数,C>0,α>1是常数.F是D内的一族亚纯函数,若对任意f∈F口任意z∈D满足则F在D内正规.3.全纯函数正规族与例外函数.对于正规定则的研究,我们最终希望考虑的函数族是亚纯函数族.但有些正规定则仅适应于全纯函数族.在第四章我们继续研究仅适应于全纯函数族的正规定则,得了当例外函数由全纯函数改进为亚纯函数h（z）时的一个结果,并给出反例来说明此结果对亚纯函数族不成立.设F是区域D（?）C内的一全纯函数族,其零点重级均至少为k,其中k≥2是整数.且h（z）≠0,∞是D内的亚纯函数.假设下面的两个条件对任意f∈F成立：（a）f（z）=0（?）|f（k）（z）|<（z）|且（b）f（k）（z）≠h（z）.则F在D内正规.4.亚纯函数值分布理论的一个结果.亚纯函数正规族理论的应用价值在值分布论中有着完美的展现.在第五章我们利用正规族理论继续研究了Picard型定理,得到了一个新的涉及高阶导函数与椭圆函数的Picard型定理.设k≥2是正整数,h是非常数的椭圆函数,f是C上的非常数的亚纯函数,除了可能有限多个外,其零点重级均至少为k+1.若当r→∞时,T（r,h）=o{T（r,f）},则f（k）=h有无限多个根（包含f和h的无穷多个公共极点的可能性）.
葛仁余[9]（2014）在《弹性和塑性V形切口应力奇异性分析与界面强度的扩展边界元法研究》文中指出本文在调查和总结现有的分析线弹性和塑性v形切口／裂纹尖端附近区域的应力奇异性方法和断裂强度分析的基础上,研究了使用插值矩阵法分析线弹性、塑性v形应力奇异性和边界元法分析V形切口/裂纹结构的力学场问题。创立了一个新的分析途径—扩展边界元法（the extended boundary element method—XBEM）,研制了相应的计算程序,有效和准确地求解了线弹性、塑性V形切口/裂纹应力奇异性指数和尖端附近区域的奇异应力场。全文主要研究工作及创新点如下：1提出插值矩阵法分析固体结构切口尖端区域热流密度奇异性。基于在切口尖端附近区域温度场的渐近展开表达式,提出了计算切口/裂纹尖端处热流密度奇异性特征指数的新方法。将温度场的表达式引入稳态热传导微分方程,得到关于各向同性材料切口/裂纹奇异点处的一组非线性常微分方程的特征值问题,再采用变量代换法,将该非线性常微分方程组转化为一组线性常微分方程组。运用插值矩阵法求解,获得各向同性材料切口/裂纹尖端处多阶的热流密度奇异指数,同时获得其相应的特征角函数。2提出插值矩阵法分析复合材料结构切口尖端区域应力奇异性。基于复合材料切口尖端位移场的渐近展开,将切口的反平面平衡控制方程转化为关于切口奇性指数的微分方程特征值问题,采用插值矩阵法计算该方程组的特征值,获取了切口尖端的应力奇性指数。研究了单相材料切口、双相材料切口以及止于异质界面切口的奇异性问题,算例表明本文方法可以一次性计算出多阶奇异性指数。对所取得的非奇异指数尽管切口不表现出奇性状态,但它们却是描述切口尖端完整应力场必不可少的参量。3提出插值矩阵法分析三维柱向切口/裂纹尖端区域应力奇异性难题。在三维柱向切口根部区域引用位移渐近展开式,代入线弹性力学控制方程,导得切口/裂纹应力奇性指数的常微分方程组特征值问题。然后采用插值矩阵法,一次性地计算出三维柱向切口的各阶应力奇性指数,并可同时获取相应的特征角函数。算例结果表明本文方法是分析三维切口应力奇异指数的一个有效的路径,三维切口的前若干阶应力奇性指数解收敛于平面应变切口应力奇性指数理论值,但若直接用平面应变理论预测三维切口应力奇性指数将导致部分奇性指数缺失。本文方法的一个重要优点是以上求解的特征角函数和它们各阶导函数具有同阶精度,并且一次性地求出前若干阶特征对,插值矩阵法计算量小,易于和其他方法联合使用。这些优点在后续求解尖端区域完全应力场和温度梯度场非常优越。4创立了扩展边界元法,用于分析线弹性平面V形切口/裂纹结构的位移场、应力场和裂纹扩展过程。对切口/裂纹尖端区域采用Williams渐近展开式表达,将其代入弹性力学基本方程中,尖端区域的应力奇异性指数及其对应的位移和应力角函数由插值矩阵法求解常微分方程组获得。由于在远离切口尖端的区域无应力奇异性,将尖端区域挖出后,其外围的剩余结构应力场无奇异性,由常规的边界元法分析。将尖端区域Williams渐近展开的特征分析法与边界积分方程结合,解出切口尖端附近应力奇异性区域的各应力场渐近展开项系数,获得平面切口／裂纹结构完整的位移和应力场,从而建立了扩展边界元法。①采用扩展边界元法研究了非奇异应力项对中央含V形切口试样的表观断裂韧度和临界荷载预测值的影响。结果表明：考虑非奇异应力项时,脆性断裂的表观断裂韧度和临界荷载的预测值要比忽略非奇异应力项时的预测值更接近实验值。②基于考虑非奇异应力项贡献的最大周向应力脆性断裂准则,运用扩展边界元法分析了边缘含V形切口/裂纹半圆形弯曲试样在荷载作用下的启裂方向,对切口/裂纹扩展过程给出了自动跟踪方法,通过算例证明了扩展边界元法的正确性和有效性。5提出了分析幂硬化塑性材料V形切口和裂纹尖端区域的应力奇异性一个新途径。首先在切口和裂纹区域采用自尖端径向度量的渐近位移场假设,将其代入塑性全量理论的基本微分方程后,经过一系列推导,得出包含应力奇异指数和特征函数的非线性常微分方程特征值问题。然后采用插值矩阵法迭代求解导出的控制方程,一次性得到一般性塑性材料V形切口和裂纹的前若干阶应力奇异阶和相应的特征函数,本文获得的前3阶应力奇异指数有3～5位有效数字,并且同一阶的特征函数和其导函数的计算精度与对应的奇异指数计算精度同阶。目前关于平面塑性V形切口他人文献中鲜见有第2阶以上的可靠解。6创立了扩展边界元法分析V形切口/裂纹尖端局部弹塑性奇异应力场。将含V形切口结构分成围绕切口尖端的塑性局部区域和外围的剩余结构两部分。基于切口尖端区域特征分析求出的多重塑性应力奇性指数和相应的位移、应力特征角函数,将尖端区域塑性变形的位移和应力表示成有限项奇性指数和特征角函数的线性组合,然后在挖去小区域后的剩余结构考虑为线弹性变形,由边界积分方程离散求解。两部分计算列式联立,由此精细地计算出V形切口尖端区域的塑性位移场、多重奇异应力场和应力强度因子。本文的扩展边界元法解符合切口尖端局部塑性奇异应力场的解析规律,为弹塑性V形切口/裂纹的疲劳和断裂扩展分析提供了一个有效新途径。
许美珍[10]（2011）在《常微分算子理论的发展》文中认为常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：（1）Sturm和Liouville成果的研究背景；（2）分析Sturm和Liouville的工作；（3） Sturm-Liouville理论的意义；（4） Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl（1910）, Dixon （1912） Stone （1932）和Titchmarsh （1940-1950）的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.三、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这三个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
二、依赖多个函数的高阶导函数的条件变分问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、依赖多个函数的高阶导函数的条件变分问题（论文提纲范文）
（1）基于泰勒级数展开式的三值光学计算机高阶求导算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 三值光学计算机的特点和研究现状 |
| 1.3 三值光学计算机高阶求导算法的研究现状 |
| 1.4 研究内容及预期成果 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 预期成果 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 高阶求导算法的研究基础 |
| 2.1 MSD数字系统 |
| 2.2 MSD数并行加法 |
| 2.2.1 常规的MSD加法 |
| 2.2.2 对称MSD编码及MSD数二步式加法 |
| 2.2.3 一步式MSD数加法 |
| 2.3 MSD乘法运算 |
| 2.4 MSD乘法器的最小模块 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 高阶求导算法的设计与实现 |
| 3.1 三值光学计算机高阶导数 |
| 3.2 高阶求导算法的乘法器重构方案设计 |
| 3.2.1 乘法器的模块划分 |
| 3.2.2 重构乘法器的运算位分配方案 |
| 3.2.3 重构乘法器的方案设计 |
| 3.3 三值光学计算机上的高阶求导算法和步骤设计 |
| 3.3.1 高阶求导算法 |
| 3.3.2 高阶求导算法的实例演示 |
| 3.4 复合运算器的实现方案 |
| 3.5 三值光学计算机高阶求导算法的拓展 |
| 3.5.1 高阶求导算法拓展的步骤设计 |
| 3.5.2 拓展的高阶求导算法实例演示 |
| 3.6 高阶求导算法实现按位分配数据位和资源分析 |
| 3.6.1 乘法器和加法器数据位分析 |
| 3.6.2 三值光学计算机高阶求导的液晶数目分析 |
| 3.6.3 三值光学计算机高阶求导的时钟周期 |
| 3.6.4 可重构分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 高阶求导算法的实验验证与分析 |
| 4.1 实验设备 |
| 4.2 模拟实验 |
| 4.2.1 电子计算机的实验过程 |
| 4.2.2 三值光学计算机实验过程 |
| 4.3 实验测试与结果 |
| 4.4 算法分析 |
| 4.4.1 高阶求导算法的效率分析 |
| 4.4.2 与电子计算机高阶求导算法效率对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.1.1 高阶求导算法总结 |
| 5.1.2 高阶求导算法的应用优势 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）哈密顿系统保能量算法的构造及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 天文学的发展离不开算法 |
| 1.2 算法概述 |
| 1.2.1 算法的作用 |
| 1.2.2 传统算法的发展 |
| 1.3 保能量算法的发展历程 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第2章 经典算法的差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 龙库法 |
| 2.3 隐式中点法 |
| 2.4 扩大相空间类辛算法 |
| 2.5 高阶变步长龙库法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 哈密顿系统的保能量算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 哈密顿系统保能量算法的原理 |
| 3.3 不同维数保能量算法的构造 |
| 3.3.1 4维哈密顿系统保能量算法 |
| 3.3.2 6维哈密顿系统保能量算法 |
| 3.3.3 8维哈密顿系统保能量算法 |
| 3.4 保能量算法的简单测试 |
| 3.4.1 能量误差及轨道误差 |
| 3.4.2 测试保能量算法时的注意事项 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 8维哈密顿系统保能量算法的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维无序离散非线性薛定谔方程 |
| 4.2.1 模型介绍 |
| 4.2.2 数值检验 |
| 4.3 Fermi-Pasta-Ulam系统 |
| 4.3.1 模型介绍 |
| 4.3.2 数值检验 |
| 4.3.3 FPU-β系统的运动学特征 |
| 4.4 后牛顿单体自旋致密双星系统 |
| 4.4.1 模型介绍 |
| 4.4.2 数值检验 |
| 4.4.3 后牛顿单体自旋致密双星系统的轨道特征 |
| 4.4.4 后牛顿单体自旋致密双星系统的引力波 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（3）基于学习率衰减的深度学习超参数优化方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和内容安排 |
| 第2章 深度神经网络 |
| 2.1 神经元 |
| 2.2 激活函数 |
| 2.3 前馈神经网络 |
| 2.4 卷积神经网络 |
| 2.4.1 卷积层 |
| 2.4.2 池化层 |
| 2.4.3 VGG网络 |
| 2.4.4 残差神经网络(ResNet) |
| 2.4.5 宽的残差神经网络(Wide ResNet) |
| 2.4.6 稠密连接网络(DenseNet) |
| 2.5 小结 |
| 第3章 深度神经网络的优化 |
| 3.1 损失函数 |
| 3.2 参数优化方法 |
| 3.2.1 梯度下降算法 |
| 3.2.2 反向传播算法 |
| 3.3 超参数优化方法 |
| 3.3.1 初始化方式 |
| 3.3.2 批量的大小 |
| 3.3.3 学习率调整 |
| 3.3.4 动量法 |
| 3.4 评价指标 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 基于多项式衰减的学习率衰减方法的研究 |
| 4.1 关于多项式衰减的学习率变化方法的分析 |
| 4.2 基于k-Deacy方法的多项式衰减方法 |
| 4.2.1 基于2-Decay方法的多项式衰减函数实验 |
| 4.2.2 基于3-Decay方法的多项式衰减函数实验 |
| 4.2.3 基于4-Decay方法的多项式衰减函数实验 |
| 4.2.4 实验结果的分析和讨论 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 基于k-Decay方法的学习率衰减方法的研究 |
| 5.1 含k阶衰减因子的学习率衰减方法(k-Decay方法) |
| 5.1.1 基于k-Decay方法的多项式衰减函数的一般函数形式 |
| 5.1.2 k-Decay方法的衰减函数变化趋势的分析 |
| 5.1.3 基于k-Deacy方法在其它衰减函数上的推广 |
| 5.2 基于k-Decay方法的学习率变化方法的实验论证 |
| 5.2.1 数据集 |
| 5.2.2 实验模型 |
| 5.2.3 训练方法 |
| 5.2.4 实验结果 |
| 5.3 基于k-Decay方法的学习率变化方法的讨论和分析 |
| 5.3.1 k值对模型的泛化性能的影响 |
| 5.3.2 k值对模型损失函数曲线的影响 |
| 5.3.3 k值对模型错误率曲线的影响 |
| 5.4 小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）内部具有不连续性Sturm-Liouville算子的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 内部具有无穷多个不连续点的Sturm–Liouville问题 |
| 1.2 权函数变号的Sturm–Liouville问题 |
| 1.3 自共轭域的描述问题 |
| 1.4 亏指数理论 |
| 1.5 微分算子谱的定性分析 |
| 1.6 本文的主要结果和创新点 |
| 第二章 基本概念及重要引理 |
| 2.1 Hilbert空间内的线性算子及其谱理论 |
| 2.1.1 基本概念及性质 |
| 2.1.2 经典Sturm–Liouville算子理论 |
| 2.2 Krein空间内的线性算子及其谱理论 |
| 第三章 内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的自共轭域 |
| 3.1 新内积空间的建立 |
| 3.2 与问题相关联的最大、最小算子 |
| 3.3 min的自共轭扩张域描述 |
| 3.3.1 LP/LP情形 |
| 3.3.2 LC/LP或LP/LC情形 |
| 3.3.3 LC/LC情形 |
| 3.4 最小算子min自共轭扩张的构造 |
| 3.4.1 LP/LP情形 |
| 3.4.2 LC/LP或LP/LC情形 |
| 3.4.3 LC/LC情形 |
| 第四章 一类内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的亏指数和谱分析 |
| 4.1 与问题有关的新空间、最大最小算子 |
| 4.2 亏指数 |
| 4.3 Friedrichs扩张的刻画 |
| 4.4 谱的离散性 |
| 第五章 内部具有不连续性的不定Sturm–Liouville算子的谱分析 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 具有转移条件的左定问题 |
| 5.3 具有转移条件的不定问题 |
| 第六章 具有分离型边界条件和内部具有不连续性的不定Sturm–Liouville算子 |
| 6.1 非实特征值的存在性 |
| 6.2 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 |
（5）低频强电磁场仿真中的时域积分方程方法研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 2 时域积分方程与经典的时间步进解法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 时域积分方程的推导 |
| 2.2.1 矢量磁位与标量电位 |
| 2.2.2 电磁场关于电流的表达式 |
| 2.2.3 两种形式的时域积分方程 |
| 2.3 表面电流的空时离散 |
| 2.3.1 空间基函数 |
| 2.3.2 时间基函数 |
| 2.4 时间步进法的构造 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 时域电场积分方程的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 连续时域电场积分方程的稳定性 |
| 3.1.2 时间步进法与Petrov-Galerkin方法 |
| 3.2 初始条件问题 |
| 3.2.1 初始条件问题的起因 |
| 3.2.2 拉格朗日与B-样条基函数的对比 |
| 3.2.3 数值算例与分析 |
| 3.3 内谐振现象 |
| 3.4 线性环路电流 |
| 3.4.1 线性环路电流的构造 |
| 3.4.2 分段多项式型时间基函数的几个特性研究 |
| 3.4.3 线性环路电流对解的影响 |
| 3.4.4 线性环路电流与静态环路电流的对比 |
| 3.4.5 数值算例与分析 |
| 3.5 稠密剖分与低频截断问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 内层2-D面元积分的高效计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 角域积分法 |
| 4.2.1 e(θ)和g(θ)的解析求解 |
| 4.2.2 1/R奇异性处理方法 |
| 4.2.3 1/R~2和1/R~3强近奇异性处理方法 |
| 4.2.4 角域积分法的平滑技术 |
| 4.2.5 数值算例与分析 |
| 4.3 改进的径向积分法 |
| 4.3.1 径向积分法 |
| 4.3.2 改进的平滑策略 |
| 4.3.3 改进的平滑技术 |
| 4.3.4 数值算例与分析 |
| 4.4 角域积分法与改进的径向积分法的比较 |
| 4.4.1 共同特点 |
| 4.4.2 算法效率比较 |
| 4.4.3 选用依据 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 外层2-D面元积分的高效计算方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内层2-D面元积分的精确解 |
| 5.3 DUFFY-PT积分法 |
| 5.3.1 外层积分的Duffy变换 |
| 5.3.2 基于多项式变换的平滑技术 |
| 5.3.3 多项式变换中平滑程度的选择 |
| 5.3.4 数值算例与分析 |
| 5.4 针对钝角三角面元的处理 |
| 5.4.1 自适应积分点重布法 |
| 5.4.2 场三角面元分割法 |
| 5.4.3 数值算例与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 复杂电磁环境下低频强电磁场的仿真、测量与屏蔽 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 脉冲电源的电磁辐射仿真 |
| 6.3 低频电磁辐射下炮体的表面电流仿真 |
| 6.4 复杂电磁环境低频强电磁辐射的测量 |
| 6.5 强电磁辐射下机箱的电磁环境仿真 |
| 6.6 低频强磁场屏蔽材料的选择 |
| 6.6.1 低频电磁场屏蔽理论分析 |
| 6.6.2 材料电磁参数测试与经验公式对比 |
| 6.6.3 三种材料低频磁场屏蔽效能的CST仿真与测试 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 全文总结和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）基于广义Gamma分布的SAR图像统计建模及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景和研究意义 |
| 1.2 SAR图像统计建模、仿真以及典型应用概述 |
| 1.2.1 SAR图像统计建模与仿真概述 |
| 1.2.2 SAR图像统计建模的典型应用 |
| 1.2.3 SAR图像统计建模及应用面临的问题 |
| 1.3 主要工作和内容安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文内容安排 |
| 第二章 SAR图像统计建模基本方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SAR图像统计模型构建 |
| 2.2.1 SAR图像散射模型 |
| 2.2.2 SAR图像乘积模型 |
| 2.2.3 SAR图像经验模型 |
| 2.2.4 SAR图像混合模型 |
| 2.3 SAR图像模型参数估计 |
| 2.3.1 经典参数估计方法 |
| 2.3.2 对数累积量方法 |
| 2.3.3 其他参数估计方法 |
| 2.4 极化SAR图像统计模型构建 |
| 2.4.1 极化SAR图像散射模型 |
| 2.4.2 极化SAR图像乘积模型 |
| 2.5 极化SAR图像模型参数估计 |
| 2.5.1 极化协方差矩阵估计 |
| 2.5.2 等效视数估计 |
| 2.5.3 纹理参数估计 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于广义Gamma分布的SAR图像统计建模与仿真 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于GΓD的单通道SAR图像统计建模 |
| 3.2.1 GΓD及其特性分析 |
| 3.2.2 GΓD参数估计 |
| 3.2.3 SAR图像统计建模实验与分析 |
| 3.3 基于GΓD纹理的多极化SAR图像统计建模 |
| 3.3.1 GΓ-Wishart分布模型的构建与性质 |
| 3.3.2 基于MoMLC的GΓ-Wishart分布参数估计 |
| 3.3.3 多极化SAR图像统计建模实验结果与分析 |
| 3.4 空间相关的SAR杂波图像仿真 |
| 3.4.1 空间相关的SAR杂波图像仿真基本原理 |
| 3.4.2 特定概率密度的SAR杂波图像仿真 |
| 3.4.3 特定空间相关性的SAR杂波图像仿真 |
| 3.4.4 SAR杂波图像仿真实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于广义Gamma分布的SAR图像CFAR检测 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 经典的SAR图像目标检测算法 |
| 4.2.1 固定阈值检测法 |
| 4.2.2 广义似然比检测法 |
| 4.2.3 CFAR检测法 |
| 4.3 SAR图像CFAR检测算法 |
| 4.3.1 基于不同检测器的SAR图像CFAR方法 |
| 4.3.2 基于不同背景分布模型的CFAR检测方法 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 实验数据说明 |
| 4.4.2 恒虚警率保持性能实验分析 |
| 4.4.3 算法效率比较分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于广义Gamma分布的SAR图像层次分割算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 SAR图像分割基本原理 |
| 5.2.1 图像分割的定义 |
| 5.2.2 图像分割算法分类 |
| 5.3 基于区域似然的SAR图像层次分割 |
| 5.3.1 图像层次分割基本原理 |
| 5.3.2 基于区域似然值的SAR图像层次分割 |
| 5.3.3 基于L方法的最优区域数确定 |
| 5.3.4 图像层次分割实验结果与分析 |
| 5.4 基于局部贝叶斯准则的区域边界演化 |
| 5.4.1 MRF模型 |
| 5.4.2 边界演化的局部贝叶斯准则 |
| 5.4.3 边界演化实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于广义Gamma分布的SAR图像地物区域分类 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 经典的SAR图像参量贝叶斯分类方法 |
| 6.2.1 基于像素的SAR图像贝叶斯分类 |
| 6.2.2 基于区域的SAR图像贝叶斯分类 |
| 6.3 基于区域的SAR图像最小KL距离分类 |
| 6.3.1 SAR图像最小区域KL距离分类方法 |
| 6.3.2 基于GΓD的最小区域KL距离分类 |
| 6.4 实验结果与分析 |
| 6.4.1 仿真SAR图像的分类结果与分析 |
| 6.4.2 实测SAR图像的分类结果与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 下一步研究方向 |
| 致谢 |
| 附录A. 本文涉及的多个典型特殊函数 |
| 附录B. GΓD的方差系数C_v的单调性证明 |
| 附录C. GΓD、Fisher、Beta和逆Beta分布的ICDF推导 |
| C.1 GΓD的ICDF推导 |
| C.2 Fisher分布的ICDF推导 |
| C.3 Beta分布的ICDF推导 |
| C.4 逆Beta分布ICDF推导 |
| 附录D. Fisher、Beta和逆Beta分布的第r阶矩推导 |
| D.1 Fisher分布的第r阶矩推导 |
| D.2 Beta分布的第r阶矩推导 |
| D.3 逆Beta分布的第r阶矩推导 |
| 附录E. 混合矩计算式证明 |
| 附录F. GΓD的KL散度推导 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 攻读博士期间参与的科研项目 |
（7）上承提篮式拱桥的稳定性及自振特性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 上承式拱桥的特点与发展状况 |
| 1.1.1 上承式拱桥的特点 |
| 1.1.2 上承式拱桥的发展状况 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 2 结构体系稳定性判断准则及计算方法 |
| 2.1 结构体系判断平衡稳定性的最根本的准则 |
| 2.1.1 能量准则及能量法 |
| 2.1.2 静力准则及静力法 |
| 2.1.3 动力准则及动力法 |
| 2.2 结构体系在弹性极限内的稳定计算 |
| 2.2.1 虚位移原理和势能驻值原理 |
| 2.2.2 铁摩辛柯能量法 |
| 2.2.3 瑞利-里兹法 |
| 2.2.4 勃布诺夫-伽辽金法 |
| 2.2.5 有限差分法 |
| 2.3 本章小结 |
| 3.拱桥结构稳定计算方法及分析 |
| 3.1 两类稳定问题 |
| 3.1.1 第一类稳定的线弹性稳定分析 |
| 3.1.2 第二类稳定的非线弹性稳定分析 |
| 3.1.3 桥梁结构线弹性稳定分析基本步骤 |
| 3.1.4 桥梁结构非线性稳定分析基本步骤 |
| 3.2 拱桥面内、面外稳定性分析 |
| 3.2.1 拱的面内屈曲 |
| 3.2.2 拱的面外倾斜 |
| 3.3 本章小结 |
| 4.上承提篮式拱桥的线性稳定分析 |
| 4.1 概述 |
| 4.1.1 工程背景 |
| 4.1.2 桥梁的结构构造 |
| 4.2 建立有限元静力分析模型 |
| 4.2.1 材料及截面的定义 |
| 4.2.2 建立整体模型 |
| 4.3 施工阶段拱桥刚架立柱的稳定性分析 |
| 4.3.1 工况 1：自重作用下的稳定性分析 |
| 4.3.2 工况 2：自重和顺风向荷载的稳定性分析 |
| 4.3.3 工况 3：自重和横风向荷载的稳定性分析 |
| 4.3.4 计算结果分析 |
| 4.4 成桥阶段稳定性分析 |
| 4.4.1 成桥阶段各工况组合下结构的稳定性分析 |
| 4.4.2 在成桥阶段各阶模态下的失稳图 |
| 4.4.3 计算结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5.上承提篮式拱桥的几何非线性稳定分析 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 非线性分析的特点 |
| 5.3 Midas/Civil对拱桥几何非线性稳定分析 |
| 5.3.1 考虑几何非线性方法 |
| 5.3.2 计算结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 6.增强上承提篮式拱桥的稳定性的措施 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 总体设计控制 |
| 6.2.1 材料 |
| 6.2.2 一般构造 |
| 6.3 施工方法和质量控制 |
| 6.3.1 施工方法 |
| 6.3.2 施工质量 |
| 6.4 施工控制 |
| 6.5 本章小结 |
| 7.上承提篮式拱桥的结构自振特性分析 |
| 7.1 拱的振动分析有限元法 |
| 7.1.1 固有振动方程及特征值的解 |
| 7.1.2 Midas/Civil程序中特征值计算方法 |
| 7.2 拱桥自振特性分析 |
| 7.2.1 实例分析模型 |
| 7.2.2 影响因素分析 |
| 7.3 本章小结 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）亚纯函数值分布与正规族理论的一些新结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 发展现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本文的基本符号 |
| 1.5 基本概念和常用引理 |
| 第二章 正规族与例外函数列 |
| 2.1 主要结果及背景 |
| 2.2 辅助结果 |
| 2.3 辅助引理 |
| 2.4 定理2.1的证明 |
| 2.5 命题2.1的证明 |
| 第三章 关于n阶微分不等式的正规定则 |
| 3.1 主要结果及背景 |
| 3.2 辅助引理 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 第四章 全纯函数族的正规定则Ⅱ |
| 4.1 主要结果及背景 |
| 4.2 辅助结果 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 第五章 涉及椭圆函数的Picard型定理的进一步研究 |
| 5.1 主要结果及背景 |
| 5.2 辅助结果 |
| 5.3 辅助引理 |
| 5.4 定理5.1的证明 |
| 第六章 其他一些问题和将来的研究方向 |
| 6.1 第二章中正规族与例外函数列的进一步研究 |
| 6.2 第五章中Picard型定理的进一步研究 |
| 6.3 其它一些问题 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
（9）弹性和塑性V形切口应力奇异性分析与界面强度的扩展边界元法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 目录 |
| 插图清单 |
| 表格清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 工程断裂中非奇异应力项的影响 |
| 1.3 裂纹扩展研究现状 |
| 1.4 切口应力奇异性指数研究概况 |
| 1.4.1 线弹性V形切口应力奇异性指数 |
| 1.4.2 弹塑性V形切口尖端区域应力奇异性指数 |
| 1.5 切口/裂纹应力强度因子研究综述 |
| 1.5.1 线弹性V形切口/裂纹应力强度因子研究现状 |
| 1.5.2 弹塑性V形切口/裂纹应力强度因子研究现状 |
| 1.6 本文的研究目的、意义和内容 |
| 1.6.1 研究目的 |
| 1.6.2 研究意义 |
| 1.6.3 研究内容 |
| 第二章 二维和三维V形切口尖端部应力和热流密度奇异性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复合材料反平面切口问题应力奇异性指数 |
| 2.2.1 单相复合材料反平面切口应力奇异性指数 |
| 2.2.2 两相复合材料反平面切口应力奇异性指数 |
| 2.3 三维V形切口应力奇异性指数 |
| 2.3.1 单材料三维V形切口应力奇异性指数 |
| 2.3.2 双材料三维V形切口应力奇异性指数 |
| 2.4 V形切口端部热流密度奇异性特征指数 |
| 2.4.1 热传导基本方程和边界条件 |
| 2.4.2 单相均匀材料V形切口端部热流密度奇异性 |
| 2.4.3 双相均匀材料V形切口界面热流密度奇异性 |
| 2.4.4 双材料结头端部热流密度奇异性 |
| 2.5 解常微分方程组特征值问题的插值矩阵法 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 扩展边界元法分析线弹性V形切口断裂性能及裂纹扩展 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线弹性平面V形切口奇异性特征分析 |
| 3.3 分析切口/裂纹结构位移和应力场的新方法——扩展边界元法 |
| 3.4 最大周向应力断裂准则 |
| 3.5 V形切口断裂韧度和非奇异应力项 |
| 3.6 扩展边界元法分析裂纹扩展过程 |
| 3.7 数值算例 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 平面V形切口塑性应力奇异性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平面V形切口尖端区域弹塑性应力奇异场控制方程 |
| 4.3 平面V形切口边界条件和应力奇异性求解过程 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 扩展边界元法分析平面V形切口塑性变形的位移和应力场 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 塑性V形切口尖端区域的应力场和位移场的极坐标表达 |
| 5.3 塑性V形切口尖端区域的应力场和位移场的直角坐标表达 |
| 5.4 平面V形切口结构塑性应力场和位移场的扩展边界元法分析 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（10）常微分算子理论的发展（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) |
| 2.1 边值问题 |
| 2.2 Sturm的简介及其主要工作 |
| 2.2.1 Sturm的简介 |
| 2.2.2 Sturm的工作 |
| 2.3 Liouville的简介及其主要工作 |
| 2.3.1 Liouville的简介 |
| 2.3.2 Liouville的工作 |
| 2.4 Sturm和Liouville合作的工作及其意义 |
| 2.4.1 Sturm和Liouville合作的工作 |
| 2.4.2 Sturm和Liouville工作的意义 |
| 2.5 Sturm-Liouville理论的后续发展 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) |
| 3.1 Weyl的简介及其重要成果 |
| 3.1.1 Weyl的简介 |
| 3.1.2 Weyl的重要成果 |
| 3.2 Dixon的工作 |
| 3.3 Stone的工作 |
| 3.4 Titchmarsh的工作 |
| 3.4.1 正则型问题 |
| 3.4.2 奇异型问题 |
| 3.5 The Titchmarsh-Weyl的贡献 |
| 3.5.1 正则情形 |
| 3.5.2 奇异情形 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 |
| 4.1 微分算式的描述 |
| 4.2 常型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.2.1 Coddington自伴域(1954) |
| 4.2.2 Naimark自伴域(1954) |
| 4.2.3 Everitt自伴域(常型) |
| 4.3 奇型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.3.1 Weyl-Titchmarsh自伴域 |
| 4.3.2 Everitt自伴域 |
| 4.3.3 曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 |
| 4.3.4 自伴域描述的新进展 |
| 4.4 其它类型微分算子自伴域的描述 |
| 4.4.1 直和空间上的自伴域 |
| 4.4.2 J-对称微分算子的J-自伴域 |
| 4.4.3 向量值函数空间的自伴域 |
| 4.5 微分算子乘积的自伴域 |
| 4.6 常微分算子自伴域的几何刻画 |
| 4.7 Friedrichs扩张 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 |
| 5.1 谱的基本概念 |
| 5.2 定性分析的数学思想和研究方法 |
| 5.2.1 定性分析的数学思想 |
| 5.2.2 定性分析的研究方法 |
| 5.3 常微分算子离散谱的判别准则 |
| 5.3.1 实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.2 加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.3 J-自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.4 常微分算子本质谱的判别 |
| 5.5 常微分算子的定量分析 |
| 5.5.1 常微分算子的数值解法 |
| 5.5.2 SLEIGN2及其它软件包的的介绍 |
| 5.5.3 常微分算子数值算法进展的概述 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 |
| 6.1 亏指数的基本概念和理论 |
| 6.2 奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 |
| 6.2.1 二阶情形的判定工作 |
| 6.2.2 高阶情形的判定工作 |
| 6.3 复系数对称微分算子亏指数的判别成果 |
| 6.4 亏指数的取值范围 |
| 6.5 算子幂的亏指数 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 |
| 7.1 早期的工作(1929-1979) |
| 7.2 近三十年来的研究工作(1980-2010) |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 |
四、依赖多个函数的高阶导函数的条件变分问题（论文参考文献）
- [1]基于泰勒级数展开式的三值光学计算机高阶求导算法研究[D]. 靳青青. 华东交通大学, 2021
- [2]哈密顿系统保能量算法的构造及应用[D]. 胡诗杨. 南昌大学, 2020(01)
- [3]基于学习率衰减的深度学习超参数优化方法的研究[D]. 张陶. 华中师范大学, 2020(01)
- [4]内部具有不连续性Sturm-Liouville算子的研究[D]. 赵迎春. 内蒙古大学, 2018(02)
- [5]低频强电磁场仿真中的时域积分方程方法研究与应用[D]. 吴逸汀. 南京理工大学, 2019(06)
- [6]基于广义Gamma分布的SAR图像统计建模及应用研究[D]. 秦先祥. 国防科学技术大学, 2015(11)
- [7]上承提篮式拱桥的稳定性及自振特性分析[D]. 方晓. 兰州交通大学, 2015(04)
- [8]亚纯函数值分布与正规族理论的一些新结果[D]. 陈巧玉. 华东师范大学, 2014(01)
- [9]弹性和塑性V形切口应力奇异性分析与界面强度的扩展边界元法研究[D]. 葛仁余. 合肥工业大学, 2014(08)
- [10]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学, 2011(10)