一、一类Lax可积系（论文文献综述）
袁翠连[1]（2021）在《几类自对偶网络方程的可积性及解析研究》文中认为近年来许多学者的研究逐渐从连续可积系统转变为离散可积系统,非线性微分差分方程作为非线性偏微分方程的空间离散形式,可以被用来描述许多特定的物理现象,非线性自对偶网络方程是描述电子电路中电信号传输的重要离散模型,因此研究与非线性自对偶网络方程相关的可积性质和解析解对解释电路中电信号的传输具有重要的理论意义。本文以2×2矩阵谱问题意义下的Lax可积为主线,通过零曲率方程方法研究了几类与非线性自对偶网络方程相关的离散方程的的可积性质和精确解析解及其动力学行为。具体的研究内容主要包括以下两个方面:（1）研究4类非线性自对偶网络方程的可积性质和解析解以及相关的调制不稳定性,首先基于已知的线性谱问题的空间部分,利用零曲率方程方法研究了与它们相关的方程族梯队,Lax对和无穷守恒律等可积性质,然后基于获得的新Lax对,构造出4类方程的离散N-波达布变换和广义（m,N-m）-波达布变换,得到了孤子、有理孤子和半有理孤子以及不同类型孤子的混合作用结构,通过对解的表达式进行渐近分析讨论了孤子碰撞前后的渐近状态表达式,分析了有理孤子解的数学特征,借助计算机符号软件Maple作图分析研究了孤子的结构和作用现象,并借助Matlab进行数值模拟讨论了孤子解的动力学演化和传播稳定性;（2）研究了与非线性自对偶网络方程相关的Toda类型的晶格方程即修正指数Toda晶格方程的可积性和解析解以及动力学行为,首先基于已知的线性谱问题的空间部分,利用屠格式方法给出了相关的方程族梯队,Hamiltonian结构、Liouville可积以及无穷守恒律等可积性质,然后基于获得的新的Lax对,构造出修正指数Toda晶格方程的离散广义（m,N-m）-波达布变换,得到了孤子解、有理解和半有理解以及混合作用解等不同类型的解析解,通过渐近分析研究了这些解的渐近状态表达式,讨论了有理解的数学特征,并借助计算机软件Maple和Matlab通过图像分析和数值模拟讨论了孤子解的弹性作用现象和传播稳定性,特别是发现了该离散方程在倾斜平面背景上的扭型多孤子解及弹性作用现象。
姜娜娜[2]（2021）在《关于高阶超对称海森堡铁磁链模型的研究》文中研究表明海森堡铁磁链模型是一类重要的可积系统,该模型描述了铁磁性物质自发磁化的特征,阐明了磁化强度与温度变化的关系,在数学和物理的各个领域中均得到广泛应用.人们对可积系统的推广形式也进行了研究,如超对称形式的推广和多分量形式的推广.本文主要研究的超对称海森堡铁磁链模型和多分量海森堡铁磁链模型都可看作是海森堡铁磁链模型的推广形式.超对称海森堡铁磁链模型和多分量海森堡铁磁链模型作为重要的可积模型,其分别规范等价于超对称非线性薛定谔方程和多分量非线性薛定谔方程.本文的研究对象有两个:一个是高阶超对称海森堡铁磁链模型,另一个是多分量海森堡铁磁链模型.首先,利用Lax表示所满足的可积性条件,本文构造了五阶超对称海森堡铁磁链模型,并研究其超对称可积性质和结构,同时,在两种不同的平方约束条件下,通过规范变换分别构造五阶超对称型和费米型非线性薛定谔方程.其次,本文构造了多分量海森堡铁磁链模型和多分量非线性薛定谔方程并证明其相互规范等价性.最后,本文论证并分析了研究这两种模型的实际意义和应用.
张祥芝[3]（2020）在《几类可积系统的生成及其性质的研究》文中进行了进一步梳理本文研究了非线性科学中几类可积系统的生成及相关性质.主要有以下几个方面的工作:利用Loop代数及屠格式方法生成了等谱和非等谱的可积族,并得到其中一个方程族的守恒律;利用屠格式生成了（1+1）-维、（2+1）-维离散可积族及其扩展可积族;利用R-矩阵生成了Toda晶格系统及其扩展离散系统;用对称约化的方法得到了一类广义的浅水波方程,并进一步得到了它的Lax对、对称、不变解和序列解及其对应的自伴系统和守恒律;最后研究了时间分数阶Burgers系统的相似解和数值解,给出了数值模拟及误差估计.第一章分别介绍了非线性科学及可积系统的研究背景和发展现状,数学物理中重要的可积系统的生成方法,可积系统的求解方法,分数阶偏微分方程的研究背景和发展现状,最后阐明了本文的主要工作.第二章利用屠格式生成几类连续的和离散的可积系统.第一小节我们得到了等谱和非等谱的Lax对,并利用屠格式生成了等谱和非等谱的可积族.第二小节我们利用屠格式得到（1+1）-维可积族及其哈密顿结构,另外生成了（2+1）-维离散可积族.而且还利用势函数得到一个新的差分-微分方程.接着我们求出这些方程族的哈密顿结构、遗传算子及对称.另外,还建立了等谱方程族的B¨aclund变换.对等谱方程族约化之后,我们得到了新的长水波方程族,并利用李群方法求出了它的相似解、非相似解和非线性自伴随.最后,我们利用变量平衡法分析了长水波方程族的无穷守恒律.第三章利用R-矩阵方法推导出在统计物理和量子物理等学科具有广泛应用的Toda晶格系统.首先使用R-矩阵构造了一个新的离散可积系统生成公式,得到了扩展的Toda晶格及其Lax对.接着我们再次利用这个公式,得到相应的（2+1）-维Toda晶格系统及它的扩展离散系统,并且求出了它们的Lax对.最后,我们得到了（1+1）-维广义Toda晶格系统和一个新的（2+1）-维晶格系统的无穷守恒律.第四章我们将一类广义的长水波系统约化为标准水波系统,并进一步得到了广义浅水波的Lax对、对称、不变解和序列解.另外,我们还研究了长水波系统对应的自伴系统和守恒律.第五章了讨论了时间分数阶Burgers系统的相似解.利用Lie点对称,将分数阶偏微分方程转化为Riemann-Liouville型的分数阶常微分方程,从而得到了方程的相似解和数值解.另外利用尺度变换,将分数阶偏微分方程转化为Caputo意义下的分数阶常微分方程,我们发现它的解可以用β函数表示.最后我们还得到这种近似方程的数值解.第六章总结了本文工作并对未来进一步的研究工作进行了展望.本论文有图3幅,表3个,参考文献169篇.
田红娟[4]（2020）在《平方本征函数对称及其若干应用》文中研究表明论文研究可积系统中本征函数的一类应用,主要研究平方本征函数对称以及带自相容源（SCS）的可积系统,特别是离散可积系统。主要内容分为全离散、半离散、连续三部分:首先,论文研究平方本征函数在全离散可积系统中的应用。回顾了定义在八面体上的可积方程,证明了离散势形式Kadomtsev-Petviashvili方程（lp KP）的平方本征函数对称。然后,基于柯西矩阵方法研究了八面体可积方程以及离散的波函数,得到了一系列扩展的八面体系统,可视为全离散的带自相容源的可积系统。然后,论文分别从KP系统的含一个离散变量和两个离散变量的两种情况出发,研究本征函数在半离散可积系统中的应用。论文回顾了从拟差分算子出发得到的D2?KP系统及其平方本征函数对称,然后借助于连续系统的研究方法,在拟差分算子上加附加对称,得到对应的带自相容源的可积D2?KP系统。随后,论文利用柯西矩阵方法给出带源的D2?KP系统及其相应的精确解。接下来,我们借助两个含差分信息的拟微分算子得到D?2KP系统,给出其平方本征函数对称,并利用柯西矩阵方法在平面波因子中分别加入连续和离散的任意函数得到两类带源的D?2KP系统。最后,论文研究了经典的物理模型和带源的可积模型之间的联系。我们首先回顾了两类Maxwell-Bloch（M-B）型方程的物理背景,建立了其和约化的带自相容源的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统（AKNS+SCS）的联系。随后利用柯西矩阵方法给出AKNS+SCS系统的解,并借助两者的关系对M-B型方程解进行动力学分析,给出非线性光学研究中的更多可能性。此外,论文还研究Yajima–Oikawa（Y-O）系统和带自相容源的KP系统（KPSCS）的联系,借助于柯西矩阵方法给出的KPSCS的解给出经典Y-O系统更为丰富的解,同时得到一个新的可积的广义的Y-O系统。最后利用约化给出几类经典含自相容源连续可积系统的联系。这些研究加深了我们对于本征函数的性质和应用的认知以及对离散可积系统的理解。
郭秀荣[5]（2020）在《非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解》文中研究说明本文研究了非线性数学物理中的几类非线性微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解。主要开展了四个方面的研究工作:离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律;基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质;可积耦合及其约化;（2+1）-维可积系统的Darboux变换和精确解。第一章,主要介绍了与本文相关的R-矩阵理论、非线性偏微分方程的精确求解和可积系统理论的研究背景及发展现状,并阐明了本文的主要工作。第二章,基于位移算子和R-矩阵理论,研究了离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律问题。利用Lie代数中的三个位移算子,生成几个具有5-晶格向量场的离散可积系统,通过诱导李泊松括号的泊松张量,得到该系统的Hamilton结构。这些可积系统可以约化为带约束的Toda格系统。其次,利用离散可积系统的Lax表示,发现了递归算子,它可以用来推导相应的离散可积系统的Darboux变换,从而得到精确解。最后,利用本文给出的位移算子的约化,推导出一个新的离散晶格系统。此外,我们将约化的位移算子推广到一个具有三个晶格向量场的扩展系统,得到了它们的Lax对、无穷守恒律。同时我们特别给出了生成Hamilton结构的一种简单而有效的方法,这是一种采用Casimir函数梯度的展开式,而非Casimir函数本身方法生成Hamilton结构的方法。第三章,将Bell多项式推广应用到一个变系数的演化方程和一个广义KdV方程。第一部分,首先将一类具有松弛效应作用的非均匀介质KdV方程推广到更一般形式的具有变系数的可积方程,并用Bell多项式进一步研究该方程的双线性表示、B?ckluand变换、Lax对和无穷守恒律。第二部分,利用Bell多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、B?ckluand变换和无穷守恒律等。第四章,从谱问题出发,基于屠格式、零曲率方程和Lie代数理论研究可积耦合及其约化问题。第一部分,从Geng-Cao提出的谱问题出发,利用屠格式和零曲率方程寻求一个可积方程族（称为GC族）,并且寻求其Hamilton结构。然后构造一个6维Lie代数,得到了GC族的一个非线性可积模型,约化该扩展可积模型为Burgers方程并进一步约化为热方程,再由变分恒等式求出该扩展可积模型的Hamilton结构。另外我们构造了另一个6维Lie代数,利用屠格式得到了第二个扩展可积模型,再利用迹恒等式得到了其Hamilton结构。并通过比较指出,所得到的两类GC方程族的扩展可积模型是不一样的。第二部分,首先引入了一个Lie代数,然后定义了其相应的两个Loop代数,利用Loop代数构造了两个等谱问题,利用其相容性条件导出了两个可积动力系统。通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程,如Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式。第三部分,基于屠和孟在矩阵Lie代数的框架下建立的AKNS族、D-AKNS族、Levi族和TD族的统一可积模型的思想,引入了两个分块矩阵Lie代数,提出一个等谱问题,其相容性条件产生了一类可约化为Levi族和AKNS族等的统一可积族。第五章,主要研究（2+1）-维可积族的约化、Darboux变换和精确解。我们从一个算子换位子引入一个等谱问题,由此利用屠格式[77]约化一个（2+1）-维Shallow water wave（SWW）族和（2+1）-维Kaup–Newell（KN）族,约化出了一个（2+1）-维SWW方程和一个（2+1）-维KN方程。而且,我们研究了（2+1）-维SWW方程的两个Darboux变换。另外,与我们所熟知的KP方程、mKP方程、DS方程等所有含有变量x的反演算子的方程不同,我们这里所得到的（2+1）-维SWW方程和（2+1）-维KN方程都是变量x和y的微分。作为比较,我们利用自对偶Yang–Mills方程的一个约化的谱问题和SWW族的一个空间谱问题,推导出了一个（2+1）-维的热方程和一个含有变量x和y的反演算子的（2+1）-维非线性演化SWW族,而且研究了它们的Darboux变换。该论文有参考文献177篇。
包霞[6]（2019）在《孤立子理论在中国的发展（1978-1989）》文中研究表明1834年8月,英国爱丁堡大学的数学教授、优秀的造船工程师罗素在校园附近的联合运河中首次观察到孤立波。1965年,美国数学家克鲁斯卡尔和扎布斯基通过计算机模拟了孤立波的“碰撞”,发现经碰撞后的它们不会改变形状、大小和方向。于是,二人在《Physical Review Letters（物理评论快报）》上发文首次提出了“Soliton”（孤立子）这个名词,以此来强调孤立波的“粒子”性行为与特性,标志着孤立子理论的正式诞生。随着计算机技术的不断发展,人们在物理学、生物学、医学、海洋学、经济学、人口问题等诸多领域都发现了孤立子及与其密切相关的重要问题,孤立子成为非线性科学的三大普适类之一。20世纪70年代后,孤立子理论传入国内,学者们在高校科研院所里开始进行孤立子的研究,先学习国外已有理论成果,再进行有效拓展和理论创新,同时注重培养自己的研究生。这是一个积极良性互动的学习过程,在短短十年里就取得了可喜的成绩,也进一步促进了理论的传播与发展。孤立子理论在中国的研究与发展虽然之前也受到近现代数学史研究者的关注,但是在谈及20世纪数学科学的回顾时基本没有提到孤立子理论的研究与发展,更没有从数学史的角度进行系统的梳理研究,这就无法全面地反映出中国现代数学的研究全貌。因此,本文“孤立子理论在中国的发展（1978-1989）”便具有重要的理论和现实意义。在查阅了大量原始资料和现有研究文献,并采访一些老一辈学者,采用文献分析、归纳分析、调研实践等方法,对中国孤立子理论研究做了较系统的分析总结:1.结合孤立子理论的四个发展阶段,论述1834至1989年间世界孤立子理论研究的主要成果及其意义。2.考查了中国学者在国内外发表的孤立子理论研究论文和已有的研究文献,经过细致筛选,介绍了谷超豪、屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵等代表性学者的求学之路及学术研究概况,同时介绍了学界其他学者的一些重要研究成果。通过分析归纳,本文首次较为全面地阐述了屠规彰等人的孤立子理论研究工作;总结了中国在孤立子理论领域的主要研究成果,包括反散射方法、B?cklund变换法、Darboux变换法、守恒律、对称及其代数结构、Lax对的非线性化、屠格式、孤子方程的规范等价分类、孤立子的实验数值研究等领域;分析了中国孤立子理论研究的特征及其贡献。3.统计了二十世纪七八十年代在国际上具有影响力的孤立子研究着作。基于中国第一部孤立子理论译着和第一部理论专着的重要性,对这两本书进行了介绍,发掘其历史价值与学术意义。4.通过对前辈的访谈和研读他们留下的手稿和研究文献,尝试梳理出中国孤立子理论研究学者开展的活动,包括全国孤立子与可积系统研讨会、国内主要科研院所的教研、参加国际学术会议,与国外学者的学术交流,从中分析这些活动对中国孤立子理论研究的影响。5.在翻阅大量文献资料的过程中,得到借鉴与启发,进一步探究孤立子理论,构造了KP型方程的新型Darboux变换和广义变系数KdV方程的Lax方程组的求解递推公式,在实践意义上实现了研究数学史的目的之一。本论文包括六章内容。第一章:孤立子理论的发展概况（至1989年）。这一章根据孤立子理论发展的四个阶段,较详细地论述了从孤立波被发现到1989年第三阶段结束的主要研究成果。第一阶段（1834-1954）包括孤立波的发现（1834）、孤立波的数学模型——KdV方程的提出（1895）、Boussinesq方程的提出（1872）、sine-Gordon方程的B?cklund变换（1885）、Cole-Hopf变换（1950,1951）等;第二阶段（1955-1970）包括FPU实验（1955）、孤立子的发现（1965）、怪波理论（1965）、反散射方法的提出（1967）、Lax对特征值问题（1968）、KP方程的提出（1970）等;第三阶段（1971-1989）包括Hirota双线性方法（1971）、光孤子的发现（1973）、延拓结构法（1975）、偏微分方程的Painlevé分析方法（1983）、Lax对的非线性化（1989）、屠格式（1989）等。第二章:孤立子理论在中国的发展概况（1978-1989）。这一章首先从国内外环境阐述了孤立子理论传入中国的起始,考查了国内第一篇关于孤立子理论研究论文的内容和意义,其次再现并阐述了中国孤立子理论研究的代表性学者屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵、谷超豪等人的求学之路及学术研究概况,最后统计了在世界上具有影响力的孤立子理论着作及中国学者的译着与专着。第三章:中国孤立子理论研究学者开展的活动。本章首先介绍了国内孤立子理论主要研究团队的教研情况,并对中国第一部孤立子理论译着与第一部理论专着分别进行介绍。然后转向与国外学界的互动交流方面,介绍了去海外参加国际学术会议和访学的中国孤立子理论研究学者。第四、五章是中国孤立子理论研究学者开展的具体研究内容——非线性演化方程的孤立子解的求法和解的适定性研究及可积系统研究。首先重点讲述了国内主要研究的非线性演化方程的四种解法:B?cklund变换法（BT）、Darboux变换法（DT）、反散射方法（IST）、Hirota方法的研究背景和国内外发展概况及中国学者的主要研究成果。另外,在梳理中国孤立子理论的过程中也不断受到启发,就其中的Darboux变换法的理论研究进行了新的拓展。其次,从孤子方程的可积性判别、孤子方程的规范等价类、构造有限维可积系统的有效方法—Lax对的非线性化方法、构造无限维可积系统的有效方法——屠格式、寻找守恒律及守恒律个数的猜想证明、构造对称及其代数结构研究等六个方面,详细介绍了国内学者的探讨过程和研究成果。第六章:孤立子的实验数值研究。本章阐述了国内学者在孤立子的实验数值研究方面的突出工作:首先是,吴君汝通过实验发现了非传播的孤立波,该波后来被命名为“吴氏波”（或吴立子）。吴氏孤波的发现证实了孤立波也可能是非传播性的波,而非传播的孤立波比传播的孤立波更具稳定性和重复性,所以它的发现被认为是当代非线性波研究的重大进展。其次是郭本瑜在孤立子解的数值计算方面的工作及成果介绍。总之,本文通过文献考证和文献分析方法,考察分析了国内早期（1978-1989）孤立子理论的论着、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论在中国的早期传播、研究与发展,认为1978—1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处于培养人才和学习阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期。在此阶段出现了屠规彰的“屠格式”、曹策问的“Lax对的非线性化方法”、谷超豪的“Darboux矩阵法”等可纳入国际孤立子理论研究前沿的可喜成果且这些方法至今仍广泛应用于可积系统的构造和非线性演化方程求解,是非常有效的方法。
王月珍[7]（2019）在《与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性》文中进行了进一步梳理本文通过能量依赖位势函数的二阶谱问题:Lφ=[?2-（2p+λ）?+λq]φ=0得到其相关的非线性演化方程族与Bargmann系统。依据相容性条件得到双Hamilton算子K,J以及与谱问题对应的非线性演化方程族。再由Lax对非线性化方法给出Bargmann约束并构建出谱问题相应的Bargmann系统。以经典力学理论为基础通过Euler-Lagrange方程算得广义动量,从而在辛空间上引入合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标。在Bargmann约束和Jacobi-Ostrogradsky坐标系的作用下,得到与之对应的有限维Hamilton正则系统。最后检验其在Liouville意义下的完全可积性,并给出非线性演化方程族的对合解。
郭敏[8]（2019）在《可积晶格方程族及其若干性质》文中研究说明本文主要分为七部分,文章的第一部分首先讲述了孤立子理论的研究意义及其发展过程,孤立子的应用,叙述了本文的主要研究内容;文章的第二部分首先提出了一个离散谱问题,然后运用离散零曲率表示方法导出了晶格孤子方程的一个可积晶格方程族,进而通过离散迹恒等式对产生的可积方程族建立了哈密顿结构,证明了相应晶格系统的Liouville可积性,最后求解了方程族的无穷多守恒律;第三部分,介绍了一个离散的3阶空间谱问题,随后运用了离散零曲率方程求得了一族Lax可积方程,最后通过应用等谱问题的Lax对,求得了可积耦合方程的无穷多守恒律;第四部分,构造了一个2+1维二阶非等谱问题,并且运用离散的零曲率方程求解出一族非等谱可积晶格方程;第五部分,利用Lax对的规范变换求得了一个可积晶格方程的达布变换;文章第六部分,提出了着名的Toda对称约束,利用该对称约束,并且运用可积辛映射和完全可积有限维哈密顿系统分解了 Toda系统中的每一个晶格方程;第七部分为文章的总结与展望。
胡贝贝[9]（2019）在《可积系统初边值问题的Fokas方法》文中研究说明本文研究对象是非线性可积发展方程,研究主要内容是可积发展方程在半直线区域Ω={（x,t）|0<x<∞,0<t<T}上初边值问题.利用Fokas统一变换方法,将可积发展方程在半直线上初边值问题转化为求解对应的矩阵Riemann-Hilbert问题.在第一章中,主要介绍了与Riemann-Hilbert问题有关的四种研究方法:反散射变换方法、Fokas统一变换方法、穿衣（dressing）变换方法和Deift-Zhou引入的非线性速降法（Nonlinear steepest-descent method）在国内外的发展和应用现状,以及本文主要研究内容和章节安排.在第二章中,讨论了2 × 2阶矩阵谱问题相关的Kundu-Eckhaus（KE）方程在半直线上具有衰减性质初边值问题,利用Fokas统一变换方法,通过引入特征函数谱分析,结合谱问题特征函数的组合来构造相关的Riemann-Hilbert问题,然后给出了其初边值问题解表示,并证明了其解唯一性.在第三章中,基于Fokas统一变换方法,研究了3×3阶矩阵谱问题相关两类称合非线性Schrodinger方程在半直线上具有衰减性质初边值问题,由其Lax对特征函数和谱函数解析性质,将两类耦合非线性Schrodinger方程初边值问题归结为3 × 3矩阵Riemann-Hilbert问题,然后给出了其初边值问题解的Riemann-Hilbert问题解的形式表示,并证明了相应矩阵Riemann-Hilbert问题解的唯一性.有趣的是,与其它3×3阶可积方程不同的是,这两类可积方程跳跃曲线有两条对称双曲线,而其它方程跳跃曲线均为直线.与第三章类似,在第四章中,分析了4×4阶矩阵谱问题相关的二分量mKdV方程和相干耦合非线性Schrodinger方程在半直线上初边值问题,证明了二分量mKdV方程和相干耦合非线性Schrodinger方程初边值解可用4 × 4阶矩阵Riemann-Hilbert问题解表示,需要注意的是,在分析这两类4×4阶矩阵Lax对可积发展方程初边值问题时,可以将其4×4阶Lax对矩阵分解成2×2阶Lax对分块矩阵形式,事实上,也可以类似于第二部分对这两类方程进行分析,能够得到与本文相同结果.因此,这两类方程是Fokas统一变换方法求解可积发展方程初边值问题更一般形式推广.
张健[10]（2017）在《分裂的Hom型李（超）代数的单性与两类李代数上的可积系及其Hamilton结构》文中认为近年来,随着数学和物理的不断发展,人们开始研究Hom型李（超）代数。我们知道,Hom-李（超）代数本身就是李（超）代数的某种形变,当Hom-李（超）代数的扭曲映射为恒等映射时,Hom-李（超）代数就退化为原来的李（超）代数,所以Hom-李（超）代数可以看作是李（超）代数的推广。分解和单性是李理论中两个重要的研究内容,对于Hom型李（超）代数也可在这些方面进行研究。孤立子理论是非线性科学的研究主体之一,可积系统以及可积系统是否具有Hamilton结构也是非线性科学研究的主流方向。利用李代数的结构建立孤立子可积系统,以及扩充原有的可积系统并且得到其Hamilton结构是孤立子理论中重要的研究课题。本文一方面研究了分裂的对合的正则Hom-李代数和三类分裂的正则Hom型李超代数的分解和单性;另一方面扩充了两类李代数上的孤立子可积系,得到了孤立子可积系的双可积耦合和三可积耦合及其Hamilton结构。本文的主要内容分为三部分:第一,研究了分裂的对合的正则Hom-李代数的分解和单性。首先,定义了分裂的对合的正则Hom-李代数和它的根连通。利用根连通的性质,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数分解成若干理想的直和的充分条件。其次,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数是单的充分必要条件。最后,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数分解成若干单理想的直和的充分条件。第二,研究了分裂的正则Hom-李超代数,分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数和分裂的正则BiHom-李超代数的分解和单性。首先,定义了分裂的正则Hom-李超代数和它的根连通。利用根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且得到了具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。其次,给出了分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数的定义和它的根连通。利用其根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且刻画了具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。最后,定义了分裂的正则BiHom-李超代数和它的根连通。利用根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且刻画了具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。第三,研究了李代数S O（3）和S O（4）上的孤立子可积系的双可积耦合和三可积耦合及其Hamilton结构。首先,利用三维李代数S O（3）上的孤立子可积系,从它的扩展的谱矩阵和扩展的零曲率方程得到双可积耦合和三可积耦合。然后由迹恒等式得到双可积耦合和三可积耦合相应的Hamilton结构。其次,利用六维李代数S O（4）上的的孤立子可积系,从它的扩展的谱矩阵和扩展的零曲率方程得到双可积耦合和三可积耦合。然后由迹恒等式得到双可积耦合和三可积耦合相应的Hamilton结构。
二、一类Lax可积系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类Lax可积系（论文提纲范文）
（1）几类自对偶网络方程的可积性及解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 孤子与离散可积系统 |
| 1.2 离散的非线性自对偶网络方程及研究进展 |
| 1.3 离散可积系统的解析方法 |
| 1.4 研究背景及安排 |
| 1.4.1 立论背景 |
| 1.4.2 本文研究的几类非线性自对偶网络方程 |
| 1.4.3 内容安排 |
| 第2章 与非线性自对偶网络方程有关的方程可积性 |
| 2.1 非线性自对偶网络方程的可积性质研究 |
| 2.1.1 方程族 |
| 2.1.2 无穷守恒律 |
| 2.2 逆空间非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.2.1 方程族 |
| 2.2.2 无穷守恒律 |
| 2.3 逆时间非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.3.1 方程族 |
| 2.3.2 无穷守恒律 |
| 2.4 逆空时非局域非线性自对偶网络方程的可积性 |
| 2.4.1 方程族 |
| 2.4.2 无穷守恒律 |
| 2.5 本章总结 |
| 第3章 高阶非线性自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 3.1 调制不稳定 |
| 3.2 离散广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 3.2.1 N-孤子解和渐近分析及其动力学分析——应用N-波达布变换 |
| 3.2.2 有理孤子解及其动力学分析——应用离散广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 3.2.3 相互作用解及其动力学分析——应用离散广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 逆空间非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 4.1 离散广义(n,N-m)-波达布变换 |
| 4.1.1 多孤子解及其动力学分析——应用离散非局域的N-波达布变换 |
| 4.1.2 有理解——应用离散非局域的广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 逆时间非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 5.1 N-波达布变换 |
| 5.2 非局域多孤子解和渐近分析及其动力学分析 |
| 5.3 孤子解的动力学演化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 逆空时非局域自对偶网络方程的解析解及动力学分析 |
| 6.1 离散N-波达布变换 |
| 6.2 多孤子解和渐近分析及其动力学分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 6.4 第三章至第六章中四类非线性自对偶网络方程的孤子解性质比较 |
| 第7章 与非线性自对偶网络方程有关的Toda类晶格方程的可积性和解析解研究 |
| 7.1 方程族与Hamiltonian结构 |
| 7.2 无穷守恒律 |
| 7.3 离散广义(m,N-m)-波达布变换 |
| 7.4 离散广义(m,N-m)-波达布变换的应用 |
| 7.4.1 多孤子解及其动力学分析——应用离散的N-波达布变换 |
| 7.4.2 有理解和半有理解——应用离散的广义(1,N-1)-波达布变换 |
| 7.4.3 混合解——应用离散的广义(2,N-2)-波达布变换 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
（2）关于高阶超对称海森堡铁磁链模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 零曲率方程 |
| §2.2 规范等价 |
| §2.3 超对称海森堡铁磁链模型 |
| 第三章 高阶超对称海森堡铁磁链模型 |
| §3.1 三阶超对称海森堡铁磁链模型 |
| §3.2 四阶超对称海森堡铁磁链模型 |
| §3.3 五阶超对称海森堡铁磁链模型 |
| §3.3.1 第(Ⅰ)种约束条件 |
| §3.3.2 第(Ⅱ)种约束条件 |
| 第四章 多分量海森堡铁磁链模型 |
| §4.1 Z_n-HF模型和Z_n-NLSE |
| §4.2 Z_n-HF模型和Z_n-NLSE的等价关系 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）几类可积系统的生成及其性质的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 可积系统的研究背景 |
| 1.2 可积系统的生成理论 |
| 1.3 非线性演化方程的求解方法 |
| 1.4 分数阶微分方程的研究背景 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 屠格式生成的可积族及其性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 屠格式生成的一类长水波方程族 |
| 2.3 屠格式生成的两类维离散可积系统 |
| 2.4 长水波方程的相关性质 |
| 2.5 结论 |
| 3 R-矩阵方法生成的扩展可积Toda系统模型 |
| 3.1 R-矩阵公式 |
| 3.2 (1+1)-维离散可积系统及离散扩展可积模型 |
| 3.3 (2+1)-维离散可积系统及离散扩展可积模型 |
| 3.4 离散可积系统的守恒律 |
| 3.5 关于R-矩阵和屠格式两种方法的比较 |
| 3.6 结论 |
| 4 一类约化的长水水波系统的不变解和守恒律 |
| 4.1 长水波方程及其可积性 |
| 4.2 长水波方程的相似解及群不变解 |
| 4.3 长水波方程的自伴随方程 |
| 4.4 长水波方程的其他表示和性质 |
| 4.5 长水波方程的守恒律 |
| 4.6 结论 |
| 5 时间分数阶Burgers系统的的相似解和数值解 |
| 5.1 TFBS及FODS的相似解 |
| 5.2 数值解 |
| 5.3 结论 |
| 6 主要结论和研究展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文文数据集 |
（4）平方本征函数对称及其若干应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 可积系统及其发展 |
| 1.2 对称理论与本征函数 |
| 1.3 多维相容性 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 平方本征函数在八面体方程中的应用 |
| 2.1 八面体方程的介绍和平方本征函数对称 |
| 2.1.1 八面体方程的回顾 |
| 2.1.2 八面体方程的Lax对 |
| 2.1.3 平方本征函数对称 |
| 2.2 扩展的八面体型系统 |
| 2.2.1 广义的柯西矩阵模式 |
| 2.2.2 扩展的 3D系统 |
| 2.3 DES (2.33) 的解 |
| 2.3.1 规范形式 |
| 2.3.2 规范形势下的DES (2.81) 的解 |
| 2.4 约化到带源的Kd V型 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 平方本征函数在半离散可积系统的应用 |
| 3.1 平方本征函数对称和扩展的D~2?KP型系统 |
| 3.1.1 D~2?KP型系统和平方本征函数对称 |
| 3.1.2 带源的D~2?KP型系统 |
| 3.1.3 Cauchy矩阵方法构造带源的D~2?KP系统 |
| 3.2 本征函数和扩展的D?~2pKP系统 |
| 3.2.1 D?~2p KP系统及本征函数对称 |
| 3.2.2 带源的D?~2p KP型系统 |
| 3.2.3 带源的双线性D?~2KP系统 |
| 3.2.4 约化到带源的Volterra链系统 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 Maxwell-Bloch型方程和带源的AKNS系统 |
| 4.1 Maxwell-Bloch模型的介绍 |
| 4.1.1 线性介质中的Maxwell-Bloch模型 |
| 4.1.2 克尔介质中的Maxwell-Bloch模型 |
| 4.1.3 广义的Maxwell-Bloch系统 |
| 4.2 平方本征函数在AKNS系统中应用 |
| 4.2.1 两类AKNS+SCS系统的推导 |
| 4.2.2 约化的AKNS+SCS方程族 |
| 4.2.3 带源的AKNS+SCS系统与经典MB型系统的联系 |
| 4.2.4 带源的AKNS系统的Cauchy矩阵方法 |
| 4.2.5 解的动力学分析 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 YO系统和带自相容源的连续KP系统 |
| 5.1 带源的连续KP系统和YO系统 |
| 5.2 Cauchy矩阵方法构造带源的连续KP系统 |
| 5.2.1 构造KP_2SCS系统 |
| 5.2.2 构造KPESCS系统 |
| 5.2.3 解的讨论 |
| 5.3 KP_2SCS约化到YO系统 |
| 5.4 小结 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间发表的论文与研究成果 |
| 致谢 |
| 附录A 相关证明 |
| A.1 Slyvester方程的可解性 |
| A.2 Slyvester方程的解 |
（5）非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 R-矩阵方法的研究背景 |
| 1.2 非线性偏微分方程精确求解的研究背景 |
| 1.3 可积系统的研究背景 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 离散可积系统的生成及其Hamilton结构 |
| 2.3 离散可积系统的递归算子 |
| 2.4 约化离散可积系统的守恒律 |
| 3 基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 变系数KdV方程的双线性B?cklaund变换和Lax对 |
| 3.3 广义KdV方程的双线性形式、B?cklaund变换、Lax对和无穷守恒律 |
| 4 可积耦合及其约化 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Geng-Cao族的两个扩展可积模型 |
| 4.3 自对偶Yang–Mills方程在R~3 中的应用 |
| 4.4 Levi族的两个扩展可积模型及其约化 |
| 5 (2+1)-维可积系统的Darboux变换和精确解 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 两个(2+1)-维可积族 |
| 5.3 (2+1)-SWW方程的Darboux变换 |
| 5.4 一个含有反演算子的(2+1)-维非线性演化SWW系统 |
| 6 主要结论和研究展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）孤立子理论在中国的发展（1978-1989）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 一 选题的背景与意义 |
| 二 本课题研究现状 |
| 三 史料来源 |
| 四 研究内容 |
| 五 研究方法及创新点 |
| 第1章 孤立子理论的发展概况(至1989 年) |
| 1.1 第一阶段(1834-1954) |
| 1.1.1 发现孤立波(1834) |
| 1.1.2 Boussinesq方程的提出(1872) |
| 1.1.3 KdV方程的提出(1895) |
| 1.1.4 sine-Gordon方程的B?cklund变换(1885) |
| 1.1.5 Cole-Hopf变换(1950,1951) |
| 1.2 第二阶段(1955-1970) |
| 1.2.1 FPU问题(1955) |
| 1.2.2 孤立子的发现(1965) |
| 1.2.3 怪波(1965) |
| 1.2.4 反(逆)散射方法(1967) |
| 1.2.5 Lax对特征值问题(1968) |
| 1.2.6 KP方程的提出(1970) |
| 1.3 第三阶段(1971-1989) |
| 1.3.1 Hirota双线性方法(1971) |
| 1.3.2 光孤子的发现(1973) |
| 1.3.3 延拓结构法(1975) |
| 1.3.4 偏微分方程的Painlevé分析方法(1983) |
| 1.3.5 Lax对的非线性化方法(1989) |
| 1.3.6 屠(Tu)格式(1989) |
| 第2章 孤立子理论在中国的发展概况(1978-1989) |
| 2.1 孤立子理论研究在中国的起始 |
| 2.1.1 国内孤立子理论研究的源起 |
| 2.1.2 第一篇关于孤立子理论的研究论文 |
| 2.2 中国孤立子理论研究学者 |
| 2.3 孤立子研究学者的重要着作及国内学者的编着译着统计 |
| 第3章 中国孤立子理论研究学者开展的活动 |
| 3.1 孤立子理论在国内科研院所的教研 |
| 3.2 中国第一部孤立子理论的译着与专着 |
| 3.2.1 《逆散射变换与孤立子理论》 |
| 3.2.2 《孤立子》 |
| 3.3 去国外交流学习 |
| 第4章 中国学者对非线性演化方程的求解方法和解的适定性研究 |
| 4.1 B?cklund变换法(BT) |
| 4.1.1 B?cklund变换法的发展背景 |
| 4.1.2 B?cklund变换在中国的研究与发展 |
| 4.2 Darboux变换法(DT) |
| 4.2.1 Darboux变换法的发展背景 |
| 4.2.2 Darboux变换法在中国的研究与发展 |
| 4.2.3 Darboux变换法的新应用 |
| 4.3 反散射方法(IST) |
| 4.3.1 反散射方法的发展背景 |
| 4.3.2 反散射方法在中国的研究与发展 |
| 4.4 Hirota双线性方法(也称广田方法) |
| 4.4.1 Hirota双线性方法的发展背景 |
| 4.4.2 Hirota方法在中国的发展 |
| 第5章 中国学者对可积系统的研究 |
| 5.1 可积性判别及可积系统的构造 |
| 5.1.1 方程的可积性判别 |
| 5.1.2 有限维可积系统的构造方法 —— Lax对的非线性化方法 |
| 5.1.3 无限维可积系统的构造方法——屠格式 |
| 5.2 孤子方程的推导及规范等价类: |
| 5.2.1 孤子方程的推导 |
| 5.2.2 孤子方程的规范等价类 |
| 5.3 守恒律 |
| 5.3.1 守恒律的研究背景 |
| 5.3.2 中国学者对于守恒律的研究 |
| 5.4 可积系统的对称及其代数结构 |
| 5.4.1 对称的发展背景 |
| 5.4.2 国内对对称约束及其代数结构的研究 |
| 第6章 中国学者对孤立子的数值实验研究 |
| 6.1 孤立子的数值实验研究背景 |
| 6.2 我国孤立子的数值实验研究 |
| 结束语 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子理论与可积系统的背景意义 |
| 1.1.1 孤立子理论的背景 |
| 1.1.2 可积系理论的背景 |
| 1.1.3 孤立子理论与可积系的研究意义 |
| 1.2 孤立子理论与可积系的国内外发展动态 |
| 1.3 课题研究概要 |
| 第二章 二阶谱问题的Lax对非线性化 |
| 2.1 泛函梯度 |
| 2.2 Lax表示 |
| 2.3 演化方程族 |
| 第三章 谱问题在Bargmann等价形式下的Hamilton正则型 |
| 3.1 谱问题的Bargmann等价形式 |
| 3.2 J-O坐标下的Hamilton正则型 |
| 第四章 与原问题等价的矩阵谱系及其Liouville可积性 |
| 4.1 等价于原问题的矩阵形式 |
| 4.2 正则系统的Liouville可积性 |
| 4.3 对合系证明 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）可积晶格方程族及其若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 孤立子的由来 |
| 1.2 孤立子在科技中的应用 |
| 1.3 对孤立子进行研究的意义 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 2. 可积晶格方程的哈密顿结构及守恒律 |
| 2.1 由二阶谱矩阵生成一族可积耦合方程 |
| 2.2 可积系的哈密顿结构 |
| 2.3 可积晶格方程的无穷多守恒律 |
| 2.4 由三阶谱矩阵生成的可积晶格方程族 |
| 2.5 建立守恒律 |
| 3. (2+1)维非等谱可积晶格方程 |
| 3.1 一族(2+1)维非等谱可积晶格方程 |
| 4. 可积晶格方程及其达布变换 |
| 4.1 一族新的可积晶格方程 |
| 4.2 构造达布变换 |
| 5. Toda晶格方程的对称约束 |
| 5.1 对称约束 |
| 5.2 Toda晶格方程 |
| 5.3 隐式对称约束 |
| 6. 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（9）可积系统初边值问题的Fokas方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACTV |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要研究内容 |
| 第二章 与2×2阶矩阵谱问题相关的初边值问题 |
| 2.1 谱分析 |
| 2.1.1 Kundu-Eckhaus方程的Lax对变换 |
| 2.1.2 特征函数 |
| 2.1.3 基本的Riemann-Hilbert问题 |
| 2.1.4 反问题 |
| 2.2 谱函数和Riemann-Hilbert问题 |
| 2.2.1 谱函数 |
| 2.2.2 标准的Riemann-Hilbert问题 |
| 第三章 与3×3阶矩阵谱问题相关初边值问题 |
| 3.1 耦合高阶非线性Schrodinger方程 |
| 3.1.1 谱分析 |
| 3.1.1.1 1-形式 |
| 3.1.1.2 特征函数 |
| 3.1.1.3 跳跃矩阵 |
| 3.1.1.4 共轭特征函数 |
| 3.1.1.5 跳跃矩阵计算 |
| 3.1.1.6 留数条件 |
| 3.1.2 全局关系 |
| 3.1.3 解的重构 |
| 3.2 耦合修正非线性Schrodinger方程 |
| 3.2.1 谱分析 |
| 3.2.1.1 1-形式 |
| 3.2.1.2 基本的特征函数Ψ_j |
| 3.2.1.3 余子式和谱函数 |
| 3.2.1.4 矩阵值函数P_n和跳跃矩阵 |
| 3.2.1.5 留数条件 |
| 3.2.2 解的重构 |
| 第四章 与4×4阶矩阵谱问题相关的初边值问题 |
| 4.1 二分量修正Korteweg-de Vries方程 |
| 4.1.1 谱分析 |
| 4.1.1.1 1-形式 |
| 4.1.1.2 基本特征函数μ_j |
| 4.1.1.3 特征函数对称性 |
| 4.1.1.4 伴随特征函数 |
| 4.1.1.5 谱函数和全局关系 |
| 4.1.1.6 矩阵值函数M_n和跳跃矩阵计算 |
| 4.1.1.7 留数条件 |
| 4.1.2 Riemann-Hilbert问题 |
| 4.2 相干耦合非线性Schr(?)dinger方程 |
| 4.2.1 系统(4.2.3)和(4.2.4)的Lax对 |
| 4.2.2 谱分析 |
| 4.2.2.1 1-形式 |
| 4.2.2.2 特征函数μ_j |
| 4.2.2.3 矩阵值函数M_n |
| 4.2.2.4 跳跃矩阵和共轭特征函数 |
| 4.2.2.5 谱函数和跳跃矩阵计算 |
| 4.2.2.6 留数条件 |
| 4.2.3 全局关系 |
| 4.2.4 Riemann-Hilbert问题 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（10）分裂的Hom型李（超）代数的单性与两类李代数上的可积系及其Hamilton结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 Hom-李 代数和Hom-李 超代数 |
| 1.2 孤立子可积系统的研究背景 |
| 1.3 可积系统及Hamilton结 构 |
| 1.4 本文的研究内容及结构 |
| 第2章 分裂的Hom-李代数的结构 |
| 2.1 Hom-李 代数的基本概念 |
| 2.2 分裂的对合的正则Hom-李 代数的分解 |
| 2.3 分裂的对合的正则Hom-李 代数的单性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 分裂的Hom型李超代数的结构 |
| 3.1 分裂的正则Hom-李 超代数的结构 |
| 3.1.1 Hom-李 超代数的基本概念 |
| 3.1.2 分裂的正则Hom-李 超代数的分解 |
| 3.1.3 分裂的正则Hom-李 超代数的单性 |
| 3.2 分裂的正则 δ-Hom-Jordan李 超代数的结构 |
| 3.2.1 δ-Hom-Jordan李 超代数的基本概念 |
| 3.2.2 分裂的正则 δ-Hom-Jordan李 超代数的分解 |
| 3.2.3 分裂的正则 δ-Hom-Jordan李 超代数的单性 |
| 3.3 分裂的正则BiHom-李 超代数的结构 |
| 3.3.1 BiHom-李 超代数的基本概念 |
| 3.3.2 分裂的正则BiHom-李 超代数的分解 |
| 3.3.3 分裂的正则BiHom-李 超代数的单性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 两类李代数上的孤立子可积系及其Hamilton结构 |
| 4.1 李代数S O(3) 上的可积耦合及其Hamilton结 构 |
| 4.1.1 李代数S O(3) 上的双可积耦合及其Hamilton结 构 |
| 4.1.2 李代数S O(3) 上的三可积耦合及其Hamilton结 构 |
| 4.2 李代数S O(4) 上的可积耦合及其Hamilton结 构 |
| 4.2.1 李代数S O(4) 上的双可积耦合及其Hamilton结 构 |
| 4.2.2 李代数S O(4) 上的三可积耦合及其Hamilton结 构 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 符号 |
| A.1 本文中使用的符号 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、一类Lax可积系（论文参考文献）
- [1]几类自对偶网络方程的可积性及解析研究[D]. 袁翠连. 北京信息科技大学, 2021(08)
- [2]关于高阶超对称海森堡铁磁链模型的研究[D]. 姜娜娜. 内蒙古大学, 2021(12)
- [3]几类可积系统的生成及其性质的研究[D]. 张祥芝. 中国矿业大学, 2020(01)
- [4]平方本征函数对称及其若干应用[D]. 田红娟. 上海大学, 2020(03)
- [5]非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解[D]. 郭秀荣. 中国矿业大学, 2020(01)
- [6]孤立子理论在中国的发展（1978-1989）[D]. 包霞. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [7]与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性[D]. 王月珍. 石家庄铁道大学, 2019(03)
- [8]可积晶格方程族及其若干性质[D]. 郭敏. 山东科技大学, 2019(05)
- [9]可积系统初边值问题的Fokas方法[D]. 胡贝贝. 上海大学, 2019(01)
- [10]分裂的Hom型李（超）代数的单性与两类李代数上的可积系及其Hamilton结构[D]. 张健. 哈尔滨工业大学, 2017(12)