一、ON THE CENTRAL RELAXING SCHEME Ⅱ: SYSTEMS OF HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS（论文文献综述）
Tianbao MA,Chentao WANG,Xiangzhao XU[1]（2022）在《Conservative high precision pseudo arc-length method for strong discontinuity of detonation wave》文中研究说明A hyperbolic conservation equation can easily generate strong discontinuous solutions such as shock waves and contact discontinuity. By introducing the arc-length parameter, the pseudo arc-length method（PALM） smoothens the discontinuous solution in the arc-length space. This in turn weakens the singularity of the equation. To avoid constructing a high-order scheme directly in the deformed physical space, the entire calculation process is conducted in a uniform orthogonal arc-length space. Furthermore, to ensure the stability of the equation, the time step is reduced by limiting the moving speed of the mesh. Given that the calculation does not involve the interpolation process of physical quantities after the mesh moves, it maintains a high computational efficiency. The numerical examples show that the algorithm can effectively reduce numerical oscillations while maintaining excellent characteristics such as high precision and high resolution.
刘永乐[2]（2021）在《热地转浅水波方程及耦合湿对流模型的保平衡中心迎风数值格式》文中认为热地转浅水波方程是一类非线性双曲型偏微分方程,被广泛应用于大气运动的理论研究和数值模拟。本文的主要工作是为该方程及所建立的耦合湿对流模型构造保平衡（离散水平上精确保持连续方程平衡态）的数值方法,进而为大气数值模拟提供有效的数学工具。大气运动数值模拟的主要困难在于所设计的数值方法除了计算精度与计算稳定性外,更加强调数值方法在描述重要的物理规律和整体性质方面尽可能与连续大气保持一致性（如本文所着重研究的中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科氏力基本相平衡的（热）地转平衡关系）。基于无需求解黎曼问题的中心迎风格式,本文发展了保平衡保正性的中心迎风数值格式,并且在设计二维数值格式时提出了数值耗散的减小机制,改进了二维保平衡中心迎风数值格式。本文主要由以下三个部分组成。本文的第一部分工作给出了一维热地转浅水波方程的理论分析,并为该方程设计了保平衡的中心迎风数值格式。将一维热地转浅水波方程改写成拉格朗日坐标描述的等价方程,利用线性化方法和傅里叶变换,对于地球1)-平面近似的情况,阐明了该方程在无穷远处存在唯一的衰减解（对应着地转适应过程的存在唯一性）,给出了激波形成的判定条件,证明了波动圆频率是超惯性的,即不存在波被拦截的问题。对于赤道平面的情况,利用线性化方法说明了赤道模拟过程中波被拦截的问题,给出了对称不稳定性产生的条件。在数值求解方面,由于热地转浅水波方程平衡态极为复杂,该平衡态表示为气压梯度力、科氏力及底部函数相互作用产生的方程,并不能从该方程中解析得到平衡态下各个变量的显式解,这为保平衡格式的设计带来了很多困难。为了克服这些困难,本文采用通量全局化方法并改进了现有全局变量的计算方式,将源项函数合并到通量函数中得到了一个由全局平衡变量所表示的显式定常平衡态解,最后结合保平衡重构、保平衡数值通量矫正以及保正性的排水时间步长设定等几个重要方法设计了保平衡中心迎风数值格式。数值模拟了地球1)-平面近似的地转适应过程、有限时间内数值解的分裂与激波形成,赤道平面上的地转适应过程和对称不稳定性产生现象,检验了所提出的数值格式在大气模拟中的有效性。在第二部分中,本文改进了经典的二维中心迎风数值格式,为二维热地转浅水波方程设计了具有数值耗散减小开关的保平衡中心迎风格式。中心迎风格式基于黎曼扇上的平均,考虑了单元界面处的迎风信息,减小了交错网格的中心格式所具有的数值耗散。但是,由于对于单元界面处的单侧局部传播速度的估计并不是最准确的。绝对值过大的估计带来了额外的数值耗散,特别是对于剪切流和接触间断的问题。在大气数值模拟中,需要捕捉各种锋面信息,刻画复杂的解结构和描述各种不稳定性的形成与演变,这就需要具有高分辨率低数值耗散的数值格式。本文给出了单元界面处的单侧局部传播速度的优化估计,很大程度上减小了经典中心迎风格式的数值耗散。数值模拟了纯热涡旋在地球1)-平面上对流不稳定性的形成与发展,检验了所提出的优化估计和改进的中心迎风格式的有效性。数值模拟了中纬度-平面上孤立涡的传播与演变和赤道-平面上局地压力和温度异常引起的波动现象,可以看到所设计的数值格式能够模拟Rossby波的传播与演变过程,也能够准确地捕捉赤道Kelvin波东传过程中的传播特点。本文的第三部分建立了耦合湿对流的热地转浅水波模型。在现有的湿对流地转浅水波模型中,水份相变产生的潜热仅与引起流体深度变化的对流通量有关,但这与大气运动中潜热也将引起位温增加的实际情况是不相符的。本文将水汽凝结产生的潜热释放分解成两部分:引起位温变化的源项和引起流体深度变化的汇项,通过参数化方法建立了满足物理相容性的耦合湿对流模型。并进一步研究了湿度与积云的演变方程以及表面蒸发、海水表面温度和降水等因素对流体运动的影响,完善了所建立的模型,使其能够更好地应用于真实的复杂大气运动。最后,将第二部分所开发的高分辨率保平衡中心迎风格式应用到耦合湿对流模型中,通过数值算例检验了所建立模型的合理有效性。
刘勇[3]（2020）在《间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究》文中提出本文研究间断有限元（discontinuous Galerkin,简称DG）方法求解偏微分方程的数值分析,及其在可压缩磁流体动力学（Magnetohydrodynamic,简称MHD）中的数值模拟,以及利用缩减基方法（reduced basis method,简称RBM）加快对随机偏微分方程的数值求解。论文主要分成两个部分。第一部分包括DG方法的数值分析和MHD数值模拟的研究。数值分析上,我们主要利用一种平移技术构造了一种全新的特殊投影算子,并分析了投影算子的有界性,证明了对于线性的双曲守恒律方程,交错网格上的中心间断有限元（central DG,简称CDG）方法的半离散格式的最优误差估计。在均匀交错的网格下,对于一维情形,基于分片pk元（k次多项式有限元空间）,我们证明了 k+1阶L2范数的误差估计。对于多维情形,证明了在均匀的笛卡尔交错网格下,有限元空间采用分片Qk元（每个分量k次多项式的张量积）,L2范数同样有最优收敛阶。利用这种投影算子,帮助我们处理CDG的空间离散部分获得最优收敛阶的证明。数值算例同样验证了我们理论结果的最优性。我们继续利用这种平移技术证明了在二维的均匀矩形网格下,基于分片pk元的经典半离散DG格式对于标量双曲方程有最优k+1阶收敛。我们分别对于三种情形给出证明,分别是线性常系数,线性变系数和非线性情形。除了最优误差估计的研究,我们对一种具有最优阶的能量守恒DG方法,研究其超收敛性质。利用构造修正函数的技巧证明了半离散的数值解在节点的数值流通量和单元平均值具有2k+1阶的超收敛,以及数值解k+2阶地超收敛于真解的一种特殊投影。我们还发现DG的近似解的导数值和函数值在某些特殊点处分别以k+1和k+2阶的精度超收敛。此外,数值计算上,我们研究了DG方法对可压缩磁流体动力学的数值模拟。我们发展了两种数值格式,分别是笛卡尔坐标系下的熵稳定的节点DG格式和柱坐标下的局部磁场散度为零的DG格式。在笛卡尔坐标系下,针对结构网格,我们考虑可对称化Godunov形式的MHD方程,分析了半离散格式的熵稳定性质。通过设计合适的积分公式,熵守恒的数值流通量以及单元边界的熵稳定数值流通量,使得数值格式满足熵稳定。对于MHD方程另一个重要的物理性质,磁场散度为零,我们针对柱坐标（r,φ,z）下的MHD方程设计了 3维的满足局部磁场散度为零的谱-DG方法。由于特殊的物理问题的性质,我们对于φ方向采用傅里叶谱方法进行数值近似,使用DG方法离散（r,z）空间。我们构造了磁场的局部散度为零的函数集合保证每个单元内部磁场的散度为零。数值算例验证了我们算法的有效性。第二部分是关于缩减基方法对于随机微分方程的应用。我们针对线性（常微和偏微）的任意类型噪声（不一定是Gaussian噪声）驱动的随机微分方程提出,分析并实现了一种新的缩减基方法。我们的算法主要有四个特点。首先,我们提出了一种新的时空处理方法对于时间依赖的ODE和PDE数值格式。第二个是一种保证精度的高效空间分量压缩技术用于RBM的基函数。第三个是对于非参数化问题提出一种非常规的参数化方法。最后是RBM是没有明显的离线过程的,但是仍然有高效的在线过程处理得到的参数化问题。数值结果表明我们的算法的有效性和鲁棒性。
唐树江[4]（2019）在《几类高精度高分辨率格式的构造与应用》文中指出作为计算流体力学研究的一个重要内容,双曲守恒律方程的数值解法在流体力学发展过程中占据着非常重要的地位。在层出不穷的数值计算方法之中,高精度、高分辨率的数值计算方法因为其具有良好的特性,在计算流体力学的发展中占据着重要的地位。本文的主要目的是研究几类具有高分辨率、高精度的数值格式。具体内容如下:首先,我们基于有限体积法思想,通过增加光滑因子中非光滑部分的权重,提出了能有效提高CWENO-Z格式分辨率的新型三阶CWENO-Z3+格式和四阶CWENO-Z4+格式;通过对CWENO-Z格式在一阶极值点处精度的讨论,利用泰勒展开理论推导出了能够有效提高格式在极值点处计算精度的双参数CWENO-NZ3格式和CWENO-NZ4格式。数值实验比较可知,四种新的CWENO格式不仅提高了极值点处的计算精度,还降低了格式的耗散,从而提高了对流场结构的分辨率。三阶、四阶中心迎风格式在计算某些问题时会产生剧烈的非物理振荡的现象,从而会导致格式的计算失败。为了解决这一类问题,我们通过引入两点Gauss多项式,对原始的中心格式进行局部修正,建立了一种既保持高精度高分辨率,又具有结构简单且能有效消除中心迎风格式非物理振荡的新型Gauss型中心迎风格式,即GCWENO格式。运用该格式我们求解了大量具有强间断和不稳定的一维和二维问题。数值结果比较发现,GCWENO格式可以有效消除原始格式的数值振荡现象,同时在计算RT不稳定性等强间断问题时具有很好的稳定性。NND差分格式是一种根据激波上、下游光滑且无振荡的要求建立的一种具有高分辨率的差分格式,但由于其所使用的minmod限制器是一种分辨率较低的通量限制器,从而导致格式在计算复杂流动现象时存在分辨率不足的现象。为了提高该格式的分辨率,我们结合了有限差分格式中的通量分裂技术和二阶MUSCL型插值重构的思想,通过对通量进行限制的方式,发展出了一类具有高分辨率的MUSCL与NND的混合型差分格式,即MNS格式。MNS格式在计算线性问题时就会退化为MUSCL格式,因此,该格式既具有MUSCL格式的TVD性质。同时,在MNS格式中取minmod限制器时,又会退化成为NND格式,从而又具有NND格式的高分辨率特性。通过与经典的MUSCL格式以及NND格式的数值比较,验证了MNS格式是一种高分辨率的TVD格式。数值实验表明,当使用MUSCL格式及本文所构造的MNS格式利用minmod限制器时存在分辨率不足,而使用superbee限制器计算某些复杂流动现象时会出现强烈的数值振荡现象,我们通过引入一个MAX函数,将minmod、MC和superbee限制器进行结合,发展出了一种具有良好稳定性的高分辨率的广义Roe-Sweby限制器。利用这种思想,我们也将van Albada限制器和van Leer限制器进行了改进,从而构造出了具有高分辨率且保单调的对称型广义van Albada限制器和广义van Leer限制器。通过理论分析和数值计算发现,我们所构造的新限制器对间断解和稀疏波具有良好的捕捉能力,是具有高分辨率的高效限制器。
胡彬彬[5]（2019）在《非结构网格上求解守恒律的具备保极值和保正的中心间断伽辽金法》文中进行了进一步梳理本文主要研究非结构网格上求解二维双曲守恒律的中心间断伽辽金方法。中心间断伽辽金方法（central discontinuous Galerkin,CDG）结合了间断伽辽金（discontinuous Galerkin,DG）方法和中心方法的特点,是求解双曲守恒律的一系列高精度数值计算方法。CDG方法继承了DG方法的特性。由于CDG方法中基函数在单元界面上的间断性,CDG方法具备高精度、高度可并行性以及易于构造高阶格式的优点。并且,CDG方法结合了中心方法的思想,建立在两套交错重叠的网格上。这使得CDG方法具备更好的稳定性,并且无需在单元界面上使用黎曼函数。然而,由于需要在两套网格上分别建立近似解,CDG方法在数值计算和误差的理论分析上都存在困难。首先,目前关于CDG方法的工作大部分都建立在结构型的矩形网格上。而网格的结构性限制了方法的适用范围,使得CDG方法只能用于求解简单几何区域上的问题。因此,本文给出了一种非结构重叠网格的定义和构造方法,进一步在此非结构重叠网格上建立了高阶中心间断伽辽金方法,用于二维求解双曲守恒律。对于求解线性双曲守恒律,证明了所构造的非结构重叠网格上的CDG方法具备L2稳定性。接着通过一系列数值算例,对CDG方法进行了网格收敛性验证以及精度验证。为了验证非结构网格的适用性,求解了复杂区域上的不同问题。第二点,标量双曲守恒律的解具备保极值的特性,即标量双曲守恒律的解始终保持在最大值和最小值之间。因此,求解二维的标量双曲守恒律的数值方法应当能够保证数值解满足保极值性。本文基于DG方法中关于保极值方法的设计思路,设计了非结构重叠网格上求解标量守恒律的保极值的CDG方法。为了设计满足保极值性质的CDG方法,本文提出了数值解的单元均值的保极值原理,使得CDG方法在满足一定条件的情况下,数值解的单元均值满足保极值性。接着设计了保极值限制器,利用数值解的单元均值来修正数值解本身,使得数值解可以满足保极值性。第三,欧拉方程作为一类工程应用中常见的双曲守恒律,其数值解中的部分物理量,密度项和压力项,要求在计算过程中保持为正值。因此,设计出能够保持密度项和压力项为正值的计算方法对于求解欧拉方程具有重要意义。使用与保极值CDG方法类似的设计思路,本文设计了非结构重叠网格上求解欧拉方程的满足保正性质的CDG方法。为了设计满足保正性质的CDG方法,本文提出了数值解单元均值的保正原理,使得CDG方法在满足一定条件的情况下,数值解的单元均值满足保正性质。接着设计了保正限制器,利用数值解的单元均值来修正数值解本身,使得数值解可以满足保正性质。本文通过分别将使用限制器和未使用限制器的数值结果作对比,对非结构网格上的保极值和保正的CDG方法进行了有效性验证和误差分析。
刘溢浪[6]（2018）在《非结构网格高阶数值格式与加速收敛方法研究》文中指出近年来,计算流体力学已经被广泛应用于飞行器设计之中,并发挥着越来越重要的作用。非结构网格生成简单,节点、单元分布可控性好,对复杂构型有天然的自适应性,因此,基于非结构网格的流场求解方法已成为工程应用领域的主流方法。相对于二阶格式,高阶精度格式有更小的数值耗散和色散,能够更加准确地预测复杂分离流、非定常流以及漩涡主导的流动,对于流场的精细化模拟有很大的优势。然而,高阶格式也存在稳定性差、计算效率低等问题,这些困难限制了其在工程领域中的应用。本文基于有限体积方法,完善了非结构网格高阶精度格式的基本框架,从流场求解的稳定性和计算效率出发,重点研究了高阶流场重构方法、高阶保精度限制器设计以及流场加速收敛方法等方面的内容。主要的研究工作如下:（1）发展了基于径向基函数的高阶有限体积流场重构方法。将多二次基函数用于非结构网格流场求解的重构步,并针对一维问题从理论上给出了多二次径向基函数方法的具体精度分析。典型的流场求解算例表明,相对于传统的基于泰勒级数多项式重构方法,径向基函数重构方法有更强的灵活性,在数值精度和耗散、色散特性等方面,有更大的优势。（2）提出了DWBAP和DDWENO两种能够适用于高阶格式的保精度限制器。其中,DWBAP限制器解决了传统BAP限制器拓展到非结构网格高阶格式精度损失的问题;DDWENO限制器结合了斜率限制器和WENO类格式,在固定模板上实现了WENO格式的效果,避免了进行大量候选模板重构的麻烦。通过二维、三维数值求解算例,表明发展的两种限制器均能够抑制激波间断附近产生的数值振荡,同时在光滑区域能够保证高阶数值精度。（3）提出了模态多重网格方法,实现了流场加速收敛。基于DMD分析技术,将物理空间的流场信息转换到模态空间,通过高频模态截断进行空间滤波,加速流场收敛速度。模态多重网格方法实施方便,巧妙避免了传统几何多重网格方法在粗细不同的计算网格中求解流动控制方程带来的一系列问题,有很广泛的适用性。此外,对于不同的空间离散方法、数值格式精度以及时间推进方法等均有很好的加速效果。
Yue WANG,Jiequan LI[7]（2016）在《Entropy convergence of new two-value scheme with slope relaxation for conservation laws》文中研究说明This paper establishes the entropy convergence of a new two-value high resolution finite volume scheme with slope relaxation for conservation laws. This scheme,motivated by the general method of high resolution schemes that have high-order accuracy in smooth regions of solutions and are free of oscillations near discontinuities, unifies and evolves slopes directly with a slope relaxation equation that governs the evolution of slopes in both smooth and discontinuous regions. Proper choices of slopes are realized adaptively via a relaxation parameter. The scheme is shown to be total-variation-bounded（TVB）stable and satisfies cell-entropy inequalities.
程晓晗[8]（2015）在《高分辨率有限差分方法及其应用研究》文中提出许多复杂的流动现象都可以通过计算流体力学的手段进行数值模拟。非线性双曲型守恒律方程作为流体运动的基本控制方程,对其数值方法的研究有着重要的科学意义和应用价值。本文主要研究双曲型守恒律方程的高分辨率有限差分方法,并将其应用于各种典型的数值算例,主要内容与研究结果包括以下几个方面:1.提出了一种基于WENO重构的熵稳定格式。以熵稳定数值通量为基础,通过在单元交界面处进行高阶WENO重构,得到一类高分辨率的数值格式,并用逐维计算的方法将其推广至二维情形。运用本格式对一维标量方程、一维气体动力学Euler方程组、一维浅水方程组和二维浅水方程组进行了大量的数值试验,并与原熵稳定格式的计算结果比较,结果表明基于WENO重构的熵稳定格式能有效提高解在间断处的分辨率。2.通过引入开关函数矩阵,提出了一种求解Euler方程组的自调节熵稳定格式。开关函数具有在光滑区域接近于0,而在间断区域接近于1的性质。该函数自动控制格式在不同位置的数值耗散大小,使得数值耗散在间断区域自动地添加,从而达到格式的自调节性。给出了一维和二维Euler方程组的几个经典算例,验证了该格式的良好性能。3.提出了一种求解双曲型守恒律方程的三阶熵稳定格式。首先基于不同模板上的两点熵守恒通量的线性组合得到四阶熵守恒通量;其次提出一种基于点值的满足符号性质的三阶基本无振荡重构,利用该重构进行（特征）熵变量重构,设计了一种三阶数值耗散项,将之添加到四阶熵守恒通量,得到了一种三阶熵稳定格式,并推广至二维情形。最后通过大量的数值试验来检验该格式的数值精度和有效性。数值结果表明,该格式在一维和二维情形下均能达到预期的三阶精度,在处理间断问题时具有高分辨率、基本无振荡性等优点。4.提出了一种求解双曲型守恒律方程的四阶半离散中心迎风格式。在Godunov型中心格式的基础上,充分考虑非线性波的局部传播速度,利用该速度对Riemann扇的宽度加以精确估计,得到了半离散中心迎风数值通量。将其与Peer的四阶基本无振荡重构相结合,建立了一种四阶半离散中心迎风格式。该格式无需求解Riemann问题,从而避免了复杂耗时的特征分解过程。运用该格式求解了标量守恒律方程、Euler方程组以及带坡底源项的浅水方程组。数值结果表明,该格式能准确地计算出解的复杂细小结构,具有高分辨率、基本无振荡、简单等优良特性。
Corrado MASCIA[9]（2015）在《TWENTY-EIGHT YEARS WITH “HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS WITH RELAXATION”》文中指出This paper is a review on the results inspired by the publication "Hyperbolic conservation laws with relaxation" by Tai-Ping Liu [1], with emphasis on the topic of nonlinear waves（specifically, rarefaction and shock waves）. The aim is twofold: firstly, to report in details the impact of the article on the subsequent research in the area; secondly, to detect research trends which merit attention in the（near） future.
Jian-zhong CHEN~1,Zhong-ke SHI~1,Yan-mei HU~2(1College of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)(2College of Science,Chang’an University,Xi’an 710064,China)[10]（2012）在《Numerical solutions of a multi-class traffic flow model on an inhomogeneous highway using a high-resolution relaxed scheme》文中研究指明A high-resolution relaxed scheme which requires little information of the eigenstructure is presented for the multi-class Lighthill-Whitham-Richards（LWR） model on an inhomogeneous highway.The scheme needs only an estimate of the upper boundary of the maximum of absolute eigenvalues.It is based on incorporating an improved fifth-order weighted essentially non-oscillatory（WENO） reconstruction with relaxation approximation.The scheme benefits from the simplicity of relaxed schemes in that it requires no exact or approximate Riemann solvers and no projection along characteristic directions.The effectiveness of our method is demonstrated in several numerical examples.
二、ON THE CENTRAL RELAXING SCHEME Ⅱ: SYSTEMS OF HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、ON THE CENTRAL RELAXING SCHEME Ⅱ: SYSTEMS OF HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS（论文提纲范文）
（1）Conservative high precision pseudo arc-length method for strong discontinuity of detonation wave（论文提纲范文）
| 1 Introduction |
| 2 CPALM |
| 2.1 Principle of CPALM |
| 2.2 Two-dimensional Euler governing equations |
| 2.3 GCL |
| 2.4 Discretization of space |
| 2.5 Calculation of variables related to time |
| 3 Examples |
| 3.1 Artificial solution verification |
| 3.2 Sod’s shock tube problem |
| 3.3 Blast wave problem |
| 3.4 Double-Mach reflection problem |
| 3.5 Shock bubble problem |
| 4 Conclusions |
（2）热地转浅水波方程及耦合湿对流模型的保平衡中心迎风数值格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 保平衡数值方法概述 |
| 1.3 课题研究的基础数值方法 |
| 1.3.1 半离散有限体积方法 |
| 1.3.2 中心迎风格式 |
| 1.3.3 以通量全局化实现平衡的方法 |
| 1.3.4 Runge-Kutta时间离散方法 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 一维保平衡中心迎风格式 |
| 2.1 一维热地转浅水波方程的理论分析 |
| 2.1.1 热地转浅水波方程的拉格朗日坐标形式 |
| 2.1.2 热地转平衡态及其适应过程 |
| 2.1.3 热地转适应过程的存在性 |
| 2.1.4 惯性振荡 |
| 2.1.5 热地转适应过程的线性化理论 |
| 2.1.6 初始光滑条件有限时间内的爆破 |
| 2.1.7 赤道平面上的理论推广 |
| 2.2 保平衡半离散中心迎风格式 |
| 2.2.1 保平衡重构 |
| 2.2.2 保平衡的中心迎风数值通量 |
| 2.2.3 保正的排水时间步长 |
| 2.3 一维数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有数值耗散减小开关的二维保平衡中心迎风数值格式 |
| 3.1 二维热地转浅水波方程及其基本性质 |
| 3.1.1 守恒律性质 |
| 3.1.2 热 (环) 地转平衡和准地转近似 |
| 3.2 具有数值耗散减小开关的二维格式 |
| 3.2.1 二维保平衡重构 |
| 3.2.2 二维保平衡的中心迎风数值通量 |
| 3.2.3 利用数值耗散减小开关优化单侧局部传播速度估计 |
| 3.3 中纬度β-平面上的孤立涡传播 |
| 3.3.1 涡形及参数 |
| 3.3.2 涡旋对流不稳定性 |
| 3.3.3 β-平面上涡旋的演变 |
| 3.3.4 非平底部函数作用下的涡旋演变 |
| 3.4 赤道β-平面上局部涡旋异常的弛豫 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 耦合湿对流热地转浅水波模型及其应用 |
| 4.1 湿对流热地转浅水波模型的基本‘‘骨架” |
| 4.2 两类重要的渐近极限 |
| 4.2.1 f-平面上的准地转极限 |
| 4.2.2 赤道β-平面的弱压力梯度极限 |
| 4.3 优化基本‘‘骨架’’模型 |
| 4.3.1 参数化因素与外部的热交换 |
| 4.3.2 新研究变量的添加 |
| 4.4 耦合湿对流热地转浅水波模型的应用 |
| 4.4.1 一维对流耦合重力波 |
| 4.4.2 局部压力和位温异常的赤道调整 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 DG方法的国内外发展现状 |
| 1.2.1 交错网格上的中心DG方法 |
| 1.2.2 能量守恒的DG方法 |
| 1.2.3 熵稳定的DG方法 |
| 1.2.4 保磁场散度为零的DG方法 |
| 1.2.5 时间离散方法 |
| 1.3 自由分布的随机分析 |
| 1.4 缩减基方法 |
| 1.5 常用记号 |
| 1.6 本文的主要内容 |
| 第2章 交错网格上中心DG方法的最优误差估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维交错网格上中心DG方法 |
| 2.3 高维交错网格上中心DG方法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 二维双曲方程笛卡尔网格上的DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性常系数方程 |
| 3.2.1 最优误差估计的结果 |
| 3.2.2 最优误差估计的证明 |
| 3.3 线性变系数方程 |
| 3.3.1 最优误差估计的结果 |
| 3.3.2 最优误差估计的证明 |
| 3.4 非线性方程 |
| 3.4.1 最优误差估计的结果 |
| 3.4.2 最优误差估计的证明 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 能量守恒DG方法的超收敛性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 能量守恒DG格式 |
| 4.3 格式的超收敛性 |
| 4.3.1 插值函数的超收敛性 |
| 4.3.2 数值流通量和单元平均的超收敛性 |
| 4.3.3 特殊点的超收敛性 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 理想MHD方程的熵稳定DG方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理想MHD方程 |
| 5.2.1 理想MHD的熵函数 |
| 5.3 熵稳定的高阶DG格式 |
| 5.3.1 Gauss-Lobatto积分及分部求和 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维黎曼问题 |
| 5.4.2 扭转Alfven脉冲波 |
| 5.4.3 Orszag-Tang涡问题 |
| 5.4.4 转子测试 |
| 5.4.5 光滑Alfven波 |
| 5.4.6 旋转的激波管问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 柱坐标下理想MHD方程局部散度为零的谱-DG方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 柱坐标下的MHD方程 |
| 6.3 数值方法 |
| 6.3.1 谱-DG格式 |
| 6.3.2 散度为零限制 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 无离线阶段的RBM方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 随机偏微分方程模型 |
| 7.3 COFRB算法 |
| 7.3.1 SODE问题 |
| 7.3.2 SPDE问题 |
| 7.4 COFRB算法的复杂度分析 |
| 7.4.1 COFRB_ODE的计算复杂度 |
| 7.4.2 COFRB_PDE的计算复杂度 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结和展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 部分引理和命题的证明 |
| A.1 第2章引理和命题的证明 |
| A.1.1 引理2.3的证明 |
| A.1.2 命题2.4的证明 |
| A.1.3 引理2.7的证明 |
| A.1.4 引理2.8的证明 |
| A.2 第3章引理和命题的证明 |
| A.2.1 引理3.3的证明 |
| A.2.2 引理3.4的证明 |
| A.2.3 命题3.5的证明 |
| A.2.4 引理3.8的证明 |
| A.2.5 命题3.10的证明 |
| A.3 第4章引理和命题的证明 |
| A.3.1 引理4.2的证明 |
| A.3.2 定理4.4的证明 |
| A.3.3 定理4.6的证明 |
| A.3.4 定理4.7的证明 |
| 算法的实现细节 |
| A.4 算法2的实现 |
| A.4.1 步骤5 |
| A.4.2 步骤6 |
| A.4.3 步骤10 |
| A.5 算法3的实现 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）几类高精度高分辨率格式的构造与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 高分辨率格式简介 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 几类改进型CWENO格式的构造与应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值计算方法 |
| 2.3 三阶CWENO格式 |
| 2.3.1 三阶CWENO-JS3格式 |
| 2.3.2 三阶CWENO-Z3格式 |
| 2.3.3 改进的CWENO-Z3+格式 |
| 2.3.4 改进的三阶CWENO-NZ3格式 |
| 2.4 四阶CWENO格式 |
| 2.4.1 四阶CWENO-JS4格式 |
| 2.4.2 四阶CWENO-Z4格式 |
| 2.4.3 改进的四阶CWENO-Z4+格式 |
| 2.4.4 改进的四阶CWENO-NZ4格式 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 一维问题 |
| 2.5.2 二维问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Gauss型中心迎风格式的构造及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高斯型通量重构过程 |
| 3.2.1 Gauss多项式重构 |
| 3.2.2 演化 |
| 3.2.3 投影 |
| 3.3 离散格式的构造 |
| 3.3.1 一维情形 |
| 3.3.2 二维情形 |
| 3.4 高斯点值的重构 |
| 3.4.1 三阶CWENO重构 |
| 3.4.2 四阶CWENO重构 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 一维问题 |
| 3.5.2 二维问题 |
| 3.5.3 重力作用下的RT不稳定性问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 一类MUSCL与NND混合型格式的构造与应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.2.1 Euler方程 |
| 4.2.2 数值离散 |
| 4.3 数值计算方法 |
| 4.3.1 MUSCL格式重构 |
| 4.3.2 NND格式 |
| 4.3.3 MNS格式的构造 |
| 4.4 流通量分裂 |
| 4.4.1 Rusanov流通量分裂 |
| 4.4.2 Lax-Friedrichs流通量分裂 |
| 4.4.3 Steger-Warming流通量分裂 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 一维问题 |
| 4.5.2 二维问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 几类高分辨率限制器函数的构造与应用 |
| 5.1 通量限制器 |
| 5.2 三类对称型限制器的构造 |
| 5.2.1 GRS限制器 |
| 5.2.2 对称型GVA限制器 |
| 5.2.3 GVL限制器 |
| 5.3 Riemann求解器 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维问题 |
| 5.4.2 二维问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（5）非结构网格上求解守恒律的具备保极值和保正的中心间断伽辽金法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 中心间断伽辽金方法的研究现状 |
| 1.3 保极值原理和保正原理的研究现状 |
| 1.3.1 保极值原理的研究现状 |
| 1.3.2 保正原理的研究现状 |
| 1.4 本文的工作内容 |
| 2 非结构重叠网格上的中心间断伽辽金方法 |
| 2.1 非结构重叠网格 |
| 2.2 非结构网格上求解守恒律的中心间断伽辽金方法 |
| 2.3 高阶的时间离散格式 |
| 2.4 线性双曲方程的L2 稳定性 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 线性守恒律 |
| 2.5.2 Burgers方程 |
| 2.5.3 可压缩的欧拉方程 |
| 2.5.4 黎曼问题 |
| 2.5.5 圆柱绕流 |
| 2.5.6 流体通过机翼问题 |
| 2.6 小结 |
| 3 求解守恒方程的保极值原理CDG方法 |
| 3.1 一阶中心间断伽辽金格式的保极值原理 |
| 3.2 高阶格式的保极值原理 |
| 3.3 满足极值原理的限制器 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 线性守恒律 |
| 3.4.2 Burgers方程 |
| 3.4.3 高斯波的传播问题 |
| 3.5 小结 |
| 4 求解欧拉方程的满足保正原理CDG方法 |
| 4.1 求解Euler方程的一阶格式保正原理CDG方法 |
| 4.2 高阶格式的保正CDG格式 |
| 4.3 保正限制器 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 欧拉方程精度验证 |
| 4.4.3 双稀疏黎曼问题(Double rarefaction Riemann problem) |
| 4.4.4 激波衍射问题(Shock diffraction problem) |
| 4.5 小结 |
| 5 结论 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）非结构网格高阶数值格式与加速收敛方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算流体力学概述 |
| 1.2 非结构网格高阶精度数值方法研究现状 |
| 1.2.1 有限体积方法 |
| 1.2.2 有限元方法 |
| 1.2.3 混合方法 |
| 1.3 非结构网格高阶精度数值方法存在的困难与挑战 |
| 1.3.1 计算量和存储量 |
| 1.3.2 数值稳定性 |
| 1.3.3 曲面边界条件处理 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 流动控制方程与高阶精度有限体积方法 |
| 2.1 流场控制方程 |
| 2.2 有限体积法基本思想 |
| 2.3 基于非结构网格的高阶精度有限体积方法 |
| 2.4 空间离散方法 |
| 2.4.1 流场重构 |
| 2.4.2 边界条件处理 |
| 2.4.3 数值通量 |
| 2.5 数值积分方法 |
| 2.6 时间推进方法 |
| 2.6.1 显式格式 |
| 2.6.2 隐式格式 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 高阶精度有限体积流场重构方法 |
| 3.1 目前流场重构方法介绍 |
| 3.2 基于径向基函数的流场重构方法 |
| 3.3 径向基函数插值精度理论分析 |
| 3.4 流场求解数值算例 |
| 3.4.1 Euler方程精确解 |
| 3.4.2 无粘圆柱绕流 |
| 3.4.3 等熵自由涡 |
| 3.4.4 层流圆柱绕流 |
| 3.4.5 NACA0012 层流绕流 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 高阶格式保精度限制器设计 |
| 4.1 非结构网格限制器主要研究思路 |
| 4.2 高阶保精度DWBAP限制器 |
| 4.3 高阶保精度DDWENO限制器 |
| 4.4 限制器在特征空间的实施 |
| 4.5 数值精度测试算例 |
| 4.5.1 Euler方程精确解 |
| 4.5.2 等熵自由涡 |
| 4.5.3 三维精度测试算例 |
| 4.6 间断流场求解算例 |
| 4.6.1 激波管算例 |
| 4.6.2 NACA0012 翼型无粘跨声速绕流 |
| 4.6.3 RAE2822 翼型无粘跨声速绕流 |
| 4.6.4 Mach=3的前台阶流动 |
| 4.6.5 Mach=10的双马赫反射算例 |
| 4.6.6 斜激波-混合层相互作用算例 |
| 4.6.7 ONERA M6 机翼跨声速绕流 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 模态多重网格流场加速收敛方法 |
| 5.1 常用的流场加速收敛方法 |
| 5.2 模态多重网格方法 |
| 5.2.1 DMD模态分析方法 |
| 5.2.2 定常流场收敛过程的伪动力学模态分析 |
| 5.2.3 模态空间滤波与加速收敛机制 |
| 5.3 数值算例与分析 |
| 5.3.1 NACA0012 翼型亚声速绕流 |
| 5.3.2 RAE2822 翼型跨声速绕流 |
| 5.3.3 层流翼型绕流 |
| 5.3.4 ONERA M6 机翼跨声速绕流 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文创新点 |
| 6.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 |
（8）高分辨率有限差分方法及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 计算流体力学数值方法概述 |
| 1.3 熵稳定方法回顾 |
| 1.4 高分辨率方法回顾 |
| 1.5 论文结构 |
| 1.6 符号约定 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双曲型守恒律 |
| 2.3 常用双曲型守恒律模型 |
| 2.4 弱解及熵条件 |
| 2.5 守恒型差分格式 |
| 2.6 时间方向离散 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于WENO重构的熵稳定格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 熵守恒格式 |
| 3.2.1 熵守恒格式的基本理论 |
| 3.2.2 一维Euler方程组的熵守恒格式 |
| 3.2.3 一维浅水方程组的熵守恒格式 |
| 3.3 熵稳定格式 |
| 3.3.1 熵稳定格式的基本理论 |
| 3.3.2 一维标量方程的熵稳定格式 |
| 3.3.3 一维Euler方程组的熵稳定格式 |
| 3.3.4 一维浅水方程组的熵稳定格式 |
| 3.4 基于WENO重构的熵稳定格式 |
| 3.5 二维推广 |
| 3.5.1 二维情形的熵稳定理论 |
| 3.5.2 二维浅水方程组的熵稳定格式 |
| 3.6 数值试验 |
| 3.6.1 一维标量方程的数值试验 |
| 3.6.2 一维Euler方程组的数值试验 |
| 3.6.3 一维浅水方程组的数值试验 |
| 3.6.4 二维浅水方程组的数值试验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 求解Euler方程组的自调节熵稳定格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维Euler方程组的自调节熵稳定格式 |
| 4.3 二维Euler方程组的自调节熵稳定格式 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.4.1 一维Euler方程组的数值试验 |
| 4.4.2 二维Euler方程组的数值试验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 三阶熵稳定格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 高阶熵守恒格式 |
| 5.3 标量方程的高阶熵稳定格式 |
| 5.4 守恒律组的高阶熵稳定格式 |
| 5.5 三阶熵稳定格式 |
| 5.6 二维推广 |
| 5.7 数值试验 |
| 5.7.1 一维算例 |
| 5.7.2 二维算例 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 基于Peer四阶重构的半离散中心迎风格式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Godunov型方法 |
| 6.2.1 迎风型格式 |
| 6.2.2 中心型格式 |
| 6.3 半离散中心迎风格式 |
| 6.4 四阶基本无振荡重构 |
| 6.5 数值试验 |
| 6.5.1 一维标量方程的数值试验 |
| 6.5.2 一维Euler方程组的数值试验 |
| 6.6 带源项浅水方程组的求解 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 |
（10）Numerical solutions of a multi-class traffic flow model on an inhomogeneous highway using a high-resolution relaxed scheme（论文提纲范文）
| 1 Introduction |
| 2 The multi-class Lighthill-Whitham-Richards model |
| 3 Numerical scheme |
| 3.1 Space discretization |
| 3.2 Time discretization |
| 4 Numerical examples |
| 4.1 Resolution of the waves |
| 4.2 Traffic signal control problem |
| 5 Conclusions |
四、ON THE CENTRAL RELAXING SCHEME Ⅱ: SYSTEMS OF HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS（论文参考文献）
- [1]Conservative high precision pseudo arc-length method for strong discontinuity of detonation wave[J]. Tianbao MA,Chentao WANG,Xiangzhao XU. Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）, 2022(03)
- [2]热地转浅水波方程及耦合湿对流模型的保平衡中心迎风数值格式[D]. 刘永乐. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [3]间断有限元方法和随机偏微分方程的缩减基方法的研究[D]. 刘勇. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [4]几类高精度高分辨率格式的构造与应用[D]. 唐树江. 湘潭大学, 2019(12)
- [5]非结构网格上求解守恒律的具备保极值和保正的中心间断伽辽金法[D]. 胡彬彬. 重庆大学, 2019(09)
- [6]非结构网格高阶数值格式与加速收敛方法研究[D]. 刘溢浪. 西北工业大学, 2018(02)
- [7]Entropy convergence of new two-value scheme with slope relaxation for conservation laws[J]. Yue WANG,Jiequan LI. Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）, 2016(11)
- [8]高分辨率有限差分方法及其应用研究[D]. 程晓晗. 西北工业大学, 2015(01)
- [9]TWENTY-EIGHT YEARS WITH “HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS WITH RELAXATION”[J]. Corrado MASCIA. Acta Mathematica Scientia（English Series）, 2015(04)
- [10]Numerical solutions of a multi-class traffic flow model on an inhomogeneous highway using a high-resolution relaxed scheme[J]. Jian-zhong CHEN~1,Zhong-ke SHI~1,Yan-mei HU~2(1College of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)(2College of Science,Chang’an University,Xi’an 710064,China). Journal of Zhejiang University-Science C（Computers & Electronics）, 2012(01)