一、关于一个多项式重根迭代法的收敛性（论文文献综述）
努尔麦麦江·阿布都吾甫[1]（2020）在《多项式零点的并行圆盘迭代法研究》文中提出本文在异步并行圆盘迭代法的基础上,为更快捷的求解多项式零点构建了一种新的圆盘迭代法,并在与异步并行圆盘迭代法相类似的条件下得到了它的收敛性定理。结果表明:该算法不仅保持原算法的优点,而且对于有重零点的多项式也适用。当n≥2,ξi∈W0=[x0;r0]是f（x）的一个mi重零点,而f（x）异于ξi外的其它零点都在■中,如果■则圆盘序列■收敛于ξi,且■。
管慧莹[2]（2020）在《求解非线性方程的两种迭代算法》文中研究指明随着科学技术的高速发展,非线性科学的应用已经涉及各个行业,例如气象资料分析、飞机,汽车及轮船的设计、石油地质、计算生物化学、航天航空领域和轨道设计、信息化援救等方面有着大量的实际问题,这些问题都要借助于非线性模型来描述,最终都可以归结为非线性方程和非线性方程组的求解问题。而对于次数大于4次的代数方程,它的精确解已经不能用解析方法求出,这时想要求出方程的近似解只能寻求某种数值方法,而非线性方程组的求解要更加困难。所以,无论在理论意义还是在实际应用中,运用数值方法求解非线性方程和非线性方程组都是非常重要的。第一章,详细介绍了非线性方程的研究背景和意义,阐明了数值方法在求解非线性方程和非线性方程组中的重要性。针对这一求解问题,国内外众多学者不断去探索非线性方程更加有效的数值解法,并在文中介绍了几种常见的数值解法及收敛性分析。第二章,提出了一种32阶求解一元非线性方程的迭代算法。牛顿迭代法是求解非线性方程最经典的方法。牛顿法收敛速度快,达到二阶收敛,但每步迭代需要计算导数,从而增加了运算量,降低了效率指数。针对牛顿法的这一缺点,在求解一元非线性方程时,构造了一种改进牛顿法。该方法是以牛顿迭代法为主函数基础上,将插值法与其进行巧妙地结合,减小了计算量,提高了效率指数,构造了具有32阶收敛速度的最优迭代法,证明了该方法的收敛性,并进行了数值算例分析,验证了该算法的有效性。第三章,以全新的方式提出了一种用于求解非线性方程组的改进牛顿法。主要是对求解非线性方程组的经典牛顿法作了改进,构造了一种修正的牛顿法,并与经典牛顿法的计算效率进行了比较,改进后的方法在函数和导数求值次数与牛顿法相同的情况下,收敛速度更快,收敛阶可以达到?（10）4.221阶。并且在理论上证明了该方法的收敛性。最后通过数值算例验证了本方法的有效性。
王龙权[3]（2020）在《面向图形学的非线性方程求根》文中研究说明非线性方程求根问题作为基础问题之一,在计算机图形学和计算机辅助几何设计等领域中有着广泛的应用。比如游戏的碰撞检测、几何造型的点投影、机床模型的干涉检测等问题,最后都可以通过非线性方程求解。本文研究了非线性方程求根计算的方法,研究内容主要包括以下三个方面:（1）点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法。点到曲线最近距离计算可以转化为非线性方程求根问题求解。本文提出了一种混合了细分位置快速估算、分类剔除以及高阶渐进求根法等技术的点到曲线最近距离的计算方法。首先,将平方距离函数的导数转化为Bézier形式;然后,根据对应的控制多边形快速划分并估算出相应的细分位置,并根据分类技术剔除不必要精确求根的小区间;最后,使用高稳定性和高收敛阶的渐进求根方法计算出相应的最近点。数值实例表明,与已有的圆裁剪方法相比,本文方法具有更高的裁剪效率和计算效率。（2）非线性方程求根的有理二次裁剪法。本文提出了一种有理二次裁剪法,用于求解n次多项式tf)(在给定区间内的单根。与已有基于插值的裁剪方法不同,本方法通过优化内部点的选择,可以使用有理二次多项式达到12次收敛阶。包围多项式的计算也与已有的裁剪法不同,提出了一种简单的线性复杂度方法来直接包围根。同时,它只需要计算二次多项式方程的根,避免高次多项式方程求解,从而提高了计算效率。理论上,该方法也适用于非多项式求根情况。实例结果表明,本文方法具有更高的计算效率。（3）平面曲线相交的高效计算方法。理论上,两条n和m次的Bézier曲线求交问题,可以转化为nm次的Bernstein多项式方程求解。本文提出了一种平面Bézier曲线相交的高效计算方法。首先,将两个Bézier曲线距离函数的控制网格与局部二次曲面优化技术相结合,获得良好的初始值。其次,提出了一种基于导数估算的方法用于求解贯通性交点。最后,提出了一个收敛阶为2的迭代公式用于求解曲线相切交点,该方法计算效率高于牛顿法与割线法。数值结果表明,本文方法更稳定、更高效。
张庚午[4]（2020）在《电力网络方程的可解性与多解性问题研究》文中认为电力网络方程（又被称为“潮流方程”）是一个用来描述和反映电力网络电气运行状态的高维非线性代数方程组。当某个电力网络的拓扑结构、支路参数和节点注入功率（或节点电压幅值）均为已知量时,通过求解其对应的方程组,能够得到各个节点的电压幅值和相角,进而得到各条支路的传输功率。电力网络方程的求解,能够为电力系统的规划、运行、控制与优化等各个方面提供其所必需的信息,因而是电力系统研究领域最为基本的研究课题之一。对电力网络方程求解问题的研究,最早可以追溯到二十世纪二十年代。近百年来,国内外学者主要围绕着“提升求解方法的收敛能力”和“提高求解方法的计算速度”这两方面,对该问题进行了大量的研究,旨在精确快速地求得电力网络方程众多解中的“高电压解”（即在额定电气运行状态附近的那个解）。相应地,根据所取得的研究成果,国内外学者还开发了许多个成熟的电力系统计算软件,包括:PSASP、BPA、MATPOWER、PSAT,等等;其中,电力网络方程求解是这些软件中最基本的功能模块。这些计算软件已经能够较好地满足电力系统实际工程的需要。然而,截至目前,在电力网络方程的可解性与多解性方面（特别是在理论层面上）,学术界仍然存在着若干尚未解决的重点问题和难点问题,例如:1)当电力网络方程的高电压解存在时,迭代求解方法是否必然收敛?2)在电力网络方程的可解域的边界上,存在着哪些类型的分岔点和静态分岔现象?3)除了高电压解之外,电力网络方程还有多少个解?4)如何可靠而高效地求得电力网络方程的所有解?本文基于不动点理论、离散动力系统理论、对偶原理和计算代数几何理论与方法等,对上述重点问题和难点问题开展研究,主要研究内容包括:1、不动点迭代类方法是求解电力网络方程的最常用的方法之一,而隐式Z-Bus算法是不动点迭代类方法的典型代表。本文基于不动点理论研究了隐式Z-Bus算法在电力网络方程可解域内的收敛特性:首先,基于电路定律推导了隐式Z-Bus算法定义在实向量空间的表达式;其次,利用收敛性定理证明了隐式Z-Bus算法在电力网络方程的可解域内是处处收敛的（换言之,当电力网络方程的高电压解存在时,隐式Z-Bus算法必然收敛）;接着,分析论证了隐式Z-Bus算法具有大范围收敛的特性,而牛顿法仅是局部收敛的;最后,提出了一种用于提高隐式Z-Bus算法计算速度的加速策略。2、收敛特性与分岔特性是离散动力系统理论所讨论的两个重要课题,并且,二者具有密切的联系。由于用不动点迭代类方法来求解参数化电力网络方程的过程可以被视为一个离散动力系统,因此,有必要研究不动点迭代类方法在电力网络方程可解域内的分岔特性。本文通过对不动点迭代类方法在电力网络方程的各条解分支上进行静态分岔分析,发现其在最大负荷点处既发生鞍结分岔现象又发生倍周期分岔现象,即,当在最大负荷点处继续增大电力网络的总负荷时,不动点迭代类方法将会是必然发散的,并且,其最终将会在某两个倍周期点之间进行永久的振荡。3、本文基于对偶原理,以用于求解电力网络方程的不动点迭代方法为考察对象,建立了一对互逆的迭代映射,从而提出了一种新的电力网络方程低电压解求解方法。本文所提出的方法充分利用了互逆映射的对偶特性,能够有效地求得电力网络方程中与其高电压解分支互为对偶的低电压解分支。4、作为一个高维非线性代数方程组,电力网络方程除了有一个高电压解之外,还有许多个低电压解,它们与电力网络所发生的电压不稳定现象有着密切的联系。本文基于计算代数几何理论,在充分研究了电力网络方程解空间的代数拓扑性质的基础上,提出了一种新的用于求解电力网络方程所有“实数解”（实数解包括高电压解和所有的低电压解）的方法——高效同伦延拓方法。该方法首先构造一个特殊的同伦方程组,使得其所有初始解均是容易求得的;其次分别采用基于牛顿法校正和基于梯度下降法校正的自适应数值延拓方法来跟踪从所有初始解处发源的解路径;最终能够保证求得电力网络方程的所有实数解。算例分析表明,就求解电力网络方程的所有实数解而言,（据作者所知）本文所提出的高效同伦延拓方法相比于现有文献中的其余任何一种方法都有显着的优势。5、在电力网络方程的所有低电压解中,“1型低电压解”（即,极坐标系下的雅可比矩阵在该解处有且仅有一个特征值的实部为正数,而其余特征值的实部均为负数）对于电压稳定性评估最为重要。用于电压稳定性评估的能量函数法,其最核心的步骤即是求解所有1型低电压解。本文提出了用于定位所有1型低电压解分支的若干命题,在此基础上,利用所提出的高效同伦延拓方法通过仅仅跟踪从1型初始解处发源的解路径,最终能够保证求得电力网络方程的所有1型低电压解。
陈文兴[5]（2019）在《Laplace特征值问题的径向基函数数值方法》文中进行了进一步梳理Laplace特征值问题是一个内容丰富、应用广泛、多学科交叉的经典研究课题,广泛存在于电磁传播理论、量子力学、黎曼流形拓扑、光薄膜震动、热辐射等工程领域.它是众多特征值问题研究的基础,常见的数值求解方法有:有限元、有限差分、边界元等.但逼近效果并不理想,需要借助于网格,对于求解复杂区域需要花费较大的网格代价,这些现状都急需改善.因此,迫切的需要探索出新的高精度数值逼近方法.目前径向基（RBF）无网格方法求解椭圆、抛物、双曲类偏微分方程（PDE）、以及高速碰撞、大变形、断裂力学、疲劳损伤等问题有很好的数值效果,但对于特征值问题的求解仍处于稀缺和待发展阶段.本文使用了强形式的RBF无网格配点法,理论包括非对称的Kansa配点法,以及对称的Hermite配点法;由于离散考虑了 Drichlet边界条件u=0,使得离散系统带有弱奇异性,本文提出了 RBF无网格法与数值迭代算法相结合的思想来求解Laplace特征值,属于RBF无网格在应用范围上的新拓展.最终将问题转化为求解带有弱奇异性的广义特征值Ax=λBx,再使用隐式重启的Arnoldi、Jacobi-Davidson算法进行迭代求解,数值结果验证了该方法的有效性,不但能很好地抑制奇异性,而且还能提高特征值的逼近精度.本文通过分离变量原理分析了 Laplace特征值的解析解,还在方域、圆域、L型区域上分别做了 RBF无网格数值实验,数值结果验证了该方法的有效性.本文采用RBF无网格数值法逼近Laplace特征值,分析并对比了 Kansa与Hermite配点法的函数基底、数值误差图、收敛图,得出的结论是:在三种函数基底中IMQ的数值效果最好,两种无网格配点法中Kansa方法的逼近精度略高,收敛性上两者都具有不稳定性的特点.求解结果还与五点有限差分、线性有限元进行了比较,发现本文的逼近效果更好.此外,关于特征值逼近区间的截断问题,本文的结论是:可以高精度的逼近前3个特征值,这与五点中心差分有类似的结论,但RBF无网格的精度更高.最后,本文使用MATLAB GUI开发出了 Laplace特征值的数值求解软件,实现了按需对应输出Lapalce特征值的精确解、误差图、收敛图、特征函数的二维投影等,数值方法包含了:RBF无网格、有限差分、有限元、谱方法,具有实用性强、利于比较、界面美观等特点.
肖震[6]（2019）在《面向嵌入式高性能计算的浮点字长匹配性研究》文中提出嵌入式系统已经广泛地运用在生活中的各个领域,嵌入式设备的性能、功耗、实时性等要求均与一般环境不同,导致算法程序需要高效可靠地实现。算法在其数学形式上可能有优美的公式,但在实际的运行过程中,由于受到浮点数的存储位数的限制,计算得出的结果可能不精确,导致结果的可信度不足。算法的浮点稳定性常常会被忽视,而这种误差会随着计算规模而放大,甚至累积到计算稳定性和可信性超过最低限度,导致结果不可接受。本论文研究了浮点数对嵌入式计算机中算法的性能和稳定性影响。主要工作如下:1降低算法中部分浮点数的精度以加速算法的运行速度,即混合精度技术。本论文研究了预处理共轭梯度迭代法,在GPU平台的CUDA环境中,通过降低预处理共轭梯度迭代法中的多项式预处理子的精度,以加快求解线性方程组的速度,这种技术对不同矩阵的求解加速比最高可达约1.67倍,平均加速比约为1.32倍。2详细研究了光路计算程序中一元二次,三次,四次方程的求解算法,根据现有环境中对数值稳定性要求,利用数值稳定性理论,优化其程序流程,从原本三种算法的精确率99.9935%、58.2868%和67.4891%分别提升为100%、100%和99.9976%,使得算法稳定性满足应用工程要求。3基于LLVM开发了一个浮点计算稳定性的自动化分析工具。在不修改源代码的情况下,通过在编译的中间过程中插入相应的浮点稳定性分析代码,从而能够自动探测算法各个位置的真实有效位数,极快地加速研究人员对已有算法的数值稳定性分析过程。目前工具处理后的会使程序降速约1000倍,仍处于优化过程中。
张玉宝[7]（2017）在《非线性方程的几何求根方法研究》文中研究表明非线性方程求根问题是数学和工程计算领域中的基本问题之一，在计算机图形学、计算机辅助设计和科学计算等领域有着非常广泛的应用。比如游戏中的碰撞检测、虚拟现实中的流体模拟等，都可以最后归结为一个非线性方程（组）的求解问题。本文研究单变量非线性方程的求根问题，主要内容包括两个方面。首先研究了基于渐进插值的求解非线性方程方法。牛顿型迭代等求根计算方法有着广泛的应用，但是相关收敛效果依赖于初始值，可能会造成迭代发散的情况。本文研究了渐进式插值的求根方法，利用有理多项式渐进式插值目标函数越来越多的点，从而越来越好地逼近目标多项式;可以保证插值多项式在给定区间内也有实根，即插值多项式分子对应的实根，它可以看成目标函数实根的很好的逼近。该方法不需要求导计算，可以通过《n（≥3）次目标函数值的计算，达到3*2n-3次收敛阶。数值实例也说明，渐进式插值方法可以获取更高的计算稳定性和更好的效率指数。其次，研究了基于有理多项式裁剪的求根新方法。很多现有的多项式裁剪方法都是先产生包围多项式，然后根据包围多项式的实根来分划并裁剪掉不包含实根的小区间，遇重根情形会降低相应的收敛阶。对于非多项式的方程，求解包围多项式本身的复杂度就不亚于相应的求根计算，因此，现有方法难以推广到非多项式方程的求根计算中。本文研究了直接包围实根的求根方法，既保持了多项式裁剪的优点，也容易推广到非多项式方程的求根问题中，特别的，采用f（t）/f（t）代替f（t），使得重根情形给定函数f（t）的求根计算也具有较高的收敛阶。数值结果也显示此方法具有更好的收敛阶和更高的计算效率。
黄清龙[8]（2016）在《关于一种推广形式的Ehrlich迭代法》文中认为讨论Ehrlich迭代法的一种推广形式。这个推广的Ehrlich迭代法适用于同时求解高次代数方程的所有不同重数的复根。构造出迭代公式并给出收敛性定理,借助数学归纳法提供了收敛性和收敛阶的简洁证明。推广的Ehrlich迭代法和Newton迭代法的效率比较表明:当代数方程的根全为单根时,若代数方程次数不超过8则Newton迭代法的效率更高,若代数方程次数超过8则推广的Ehrlich迭代法效率更高;当高次代数方程的根不全为单根时,推广形式的Ehrlich迭代法的计算效率总是高于Newton迭代法的计算效率。
潘云兰[9]（2015）在《求重根的一类三阶迭代法》文中指出给出了求非线性方程重根的一类迭代法,证明了这类方法的三阶收敛性,获得了迭代误差,指出了这个类的广泛性,即它包含了一些已知的方法.通过数值例子与一些已知方法进行比较,说明了新方法的有效性,即在某些情形下,新方法比一些已知方法收敛快,且在其他方法发散的情况下新方法还是以很快的速度收敛.
郭巧[10]（2015）在《解非线性方程的几类高阶迭代算法及其收敛性分析》文中认为众所周知,在巴拿赫空间中,计算非线性问题是数学分析研究的重要对象之一。而迭代算法一直被认为是求解非线性方程的最有效的方法。而非线性问题一直以来都被数学界学者和工程制造者认为是探究各种社会现象和解决实际问题时所最重要的部分。数学在发展,科技在进步,各类非线性问题越来越引起数学家们的兴趣和关注。迭代算法的优劣取决于迭代收敛阶、收敛速度、效率指数甚至是初始值的选取等方面。而对于非线性方程乃至于方程组的求解又被认为是解决各类工程计算问题和研究数理推导中最主要的问题。因此,研究高阶迭代算法对于求解非线性方程、非线性方程组甚至于近代数学研究都具有重要的理论意义和应用价值。本文共分为五部分：第一部分介绍迭代法的研究背景、概念以及相关定义定理。第二部分对一些极具有代表性的迭代算法作了详细介绍,如经典牛顿迭代法、变形牛顿迭代法；三阶收敛的Chebyshev迭代法、Halley迭代法、超Halley迭代法；以及四阶收敛的Jarratt 型迭代法等等.第三部分以第一部分和第二部分为基础提出了一种新的利用Thiele-连分式的方法求解非线性方程的迭代方法。在此基础上,构造出三阶和四阶收敛速度的Thiele-连分式迭代算法并对其收敛性进行了分析和推导。最后给出数值实例,进一步证明该迭代算法效率指数和收敛速度均优于另外几种非线性迭代。第四部分构造出一种新的基于函数值Pade逼近的[1/n]阶迭代算法。对其收敛阶数给出了证明并通过数值实例验证其收敛阶数和效率指数均优于另外几种迭代。第五部分通篇总结,展望未来,并对以后拟开展的工作提出了一些建议。
二、关于一个多项式重根迭代法的收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一个多项式重根迭代法的收敛性（论文提纲范文）
（1）多项式零点的并行圆盘迭代法研究（论文提纲范文）
| 1 并行算法基本概念及其分类 |
| 1.1 并行算法基本概念 |
| 1.2 并行算法分类 |
| 2 多项式方程求根算法的改进 |
| 2.1 异步并行圆盘算法 |
| 2.2 改进的圆盘迭代法 |
| 3 结论 |
（2）求解非线性方程的两种迭代算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 一些常用的求解非线性方程的数值解法及其收敛性 |
| 1.4.1 二分法及其收敛性 |
| 1.4.2 弦截法及其收敛性 |
| 1.4.3 牛顿法及其收敛性 |
| 1.4.4 拟牛顿法及其收敛性 |
| 1.5 本文的结构与主要研究内容 |
| 第2章 求解非线性方程的一种32阶迭代算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些高阶收敛方法 |
| 2.3 一种32阶迭代算法的提出 |
| 2.4 收敛性 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 求解非线性方程组的一种改进牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 运用牛顿法求解二元非线性方程组 |
| 3.3 改进的牛顿法(MNM) |
| 3.4 收敛性 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）面向图形学的非线性方程求根（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 方程求根及其应用背景 |
| 1.2.1 非线性方程求根在图形学中的研究 |
| 1.2.2 非线性方程求根背景 |
| 1.3 相关方法 |
| 1.3.1 变量迭代算法 |
| 1.3.2 区间迭代算法 |
| 1.3.3 数值计算与鲁棒性 |
| 1.4 本章主要内容及其安排 |
| 第二章 点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法 |
| 2.1 背景和研究现状 |
| 2.2 算法步骤 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 点到曲线最近距离计算方法 |
| 2.2.3 算法步骤及实例 |
| 2.3 实验结果和讨论 |
| 2.3.1 实例说明 |
| 2.3.2 Bézier形式的转化次数比较 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 一般非线性方程求根的有理二次裁剪法 |
| 3.1 背景和研究现状 |
| 3.2 有理二次裁剪法 |
| 3.2.1 裁剪步骤 |
| 3.2.2 实例说明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 平面上曲线相交的高效计算方法 |
| 4.1 背景和研究现状 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.2.1 牛顿法 |
| 4.2.2 裁剪法 |
| 4.2.3 割线法 |
| 4.3 计算初始值 |
| 4.3.1 基于控制网格与平面的交点获得初始值 |
| 4.3.2 使用二次曲面逼近法优化初始值 |
| 4.4 两个迭代公式及其算法概述 |
| 4.4.1 基于导数估算的方法求解一般曲线相交方法 |
| 4.4.2 基于泰勒展开的曲线相切算法 |
| 4.4.3 算法步骤 |
| 4.5 实验结果和讨论 |
| 4.5.1 单个交点情形 |
| 4.5.2 相切情形 |
| 4.5.3 退化情形 |
| 4.5.4 多个交点情形 |
| 4.5.5 两非多项式曲线间的求交 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间完成的学术论文及参与的科研项目 |
| 详细摘要 |
（4）电力网络方程的可解性与多解性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 电力网络方程可解性问题的研究现状 |
| 1.2.2 电力网络方程多解性问题的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 隐式Z-BUS不动点迭代求解算法的收敛特性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 隐式Z-Bus迭代求解算法 |
| 2.2.1 复向量空间的IZB算法 |
| 2.2.2 实向量空间的IZB算法 |
| 2.3 隐式Z-Bus算法的收敛特性分析 |
| 2.3.1 电力网络方程可解域内的收敛特性 |
| 2.3.2 吸引域的边界 |
| 2.4 基于Aitken加速的隐式Z-Bus算法 |
| 2.5 算例分析 |
| 2.5.1 IZB算法的数值性能 |
| 2.5.2 加速IZB算法的数值性能 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 参数化电力网络方程解空间的分岔特性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 参数化电力网络方程的解空间 |
| 3.3 不动点迭代方法的规范化表达式 |
| 3.4 不动点迭代方法的分岔特性分析 |
| 3.4.1 动力系统理论的基本概念与方法 |
| 3.4.2 不动点迭代方法的分岔分析 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于对偶原理的电力网络方程低电压解求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 互逆映射及其对偶特性 |
| 4.2.1 互逆映射 |
| 4.2.2 对偶特性 |
| 4.3 电力网络方程的互逆映射 |
| 4.3.1 不动点迭代方法及其逆映射 |
| 4.3.2 特征值分析 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解电力网络方程所有实数解的高效同伦延拓方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一般电力网络方程的规范化表达式 |
| 5.3 求解电力网络方程所有实数解的常规同伦延拓方法 |
| 5.3.1 常规同伦延拓方法概述 |
| 5.3.2 基于CB上界的常规同伦延拓方法 |
| 5.3.3 基于BKK上界的常规同伦延拓方法 |
| 5.3.4 基于BC上界的常规同伦延拓方法 |
| 5.4 求解电力网络方程所有实数解的高效同伦延拓方法 |
| 5.4.1 求解不含PV节点的电力网络方程的高效同伦延拓方法 |
| 5.4.2 求解不含PQ节点的电力网络方程的高效同伦延拓方法 |
| 5.4.3 求解一般电力网络方程的高效同伦延拓方法 |
| 5.5 求解电力网络方程所有1 型低电压解的高效同伦延拓方法 |
| 5.5.1 电力网络方程的解的类型 |
| 5.5.2 求解所有1 型低电压解的高效同伦延拓方法 |
| 5.6 算例分析 |
| 5.6.1 求解所有实数解 |
| 5.6.2 求解所有1 型低电压解 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 IEEE 14-节点电力网络方程的所有实数解 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（5）Laplace特征值问题的径向基函数数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 RBF无网格理论基础 |
| 2.2 RBF基底函数可视化 |
| 2.3 RBF基函数空间 |
| 第三章 广义代数特征值求解理论 |
| 3.1 标准代数特征值问题的定义及性质 |
| 3.2 广义特征值问题的基本理论 |
| 3.3 广义特征值求解转换理论 |
| 3.4 Krylov子空间理论 |
| 3.5 隐式重启Arnoldi迭代算法 |
| 3.6 Jacobi-Davidson迭代算法 |
| 第四章 Lapalce特征值的RBF无网格数值方法 |
| 4.1 Laplace特征问题的解析解 |
| 4.2 特征值问题考虑边界的重要性 |
| 4.3 Kansa非对称配点理论 |
| 4.4 Hermite的对称配点理论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 Laplace特征值数值求解系统的开发 |
| 5.1 RBF无网格求解系统的开发理论 |
| 5.2 有限差分求解Laplace特征值 |
| 5.3 有限元求解Laplace特征值 |
| 5.4 谱方法求解Laplace特征值 |
| 5.5 各数值方法与RBF无网格的比较 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学术论文发表情况及个人简介 |
（6）面向嵌入式高性能计算的浮点字长匹配性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 浮点数值领域计算 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 主要工作与创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 混合精度预处理加速迭代法 |
| 2.1 迭代法与预处理技术 |
| 2.1.1 迭代法 |
| 2.1.2 预处理技术 |
| 2.2 多项式预处理子 |
| 2.2.1 最小二乘多项式预处理子 |
| 2.3 硬件架构与CUDA |
| 2.4 混合精度多项式预处理共轭梯度法设计 |
| 2.4.1 算法设计 |
| 2.4.2 GPU上算法实现 |
| 2.5 实验效果测试与分析 |
| 2.5.1 多项式次数实验 |
| 2.5.2 残差下降实验 |
| 2.5.3 线程数量实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 低阶一元N次方程求解程序稳定性优化 |
| 3.1 光路追踪路径计算背景 |
| 3.2 浮点计算稳定性理论概述 |
| 3.2.1 浮点运算中常见误差 |
| 3.2.2 浮点运算稳定性解决方案 |
| 3.3 一元二/三/四次方程算法稳定性调优 |
| 3.3.1 一元二次方程求解算法稳定性调优 |
| 3.3.2 一元三次方程求解算法稳定性调优 |
| 3.3.3 一元四次方程求解算法稳定性调优 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于LLVM的数值稳定性检测工具 |
| 4.1 编译器与LLVM编译框架 |
| 4.1.1 编译器原理 |
| 4.1.2 LLVM编译框架 |
| 4.2 数值稳定性检测工具设计 |
| 4.2.1 工具设计目标 |
| 4.2.2 浮点舍入误差传播检测理论 |
| 4.3 数值稳定性检测工具实现 |
| 4.3.1 Fortran语言支持 |
| 4.3.2 编译过程 |
| 4.3.3 浮点操作运行时跟踪 |
| 4.3.4 浮点操作编译时跟踪 |
| 4.3.5 浮点误差稳定性信息统计与分析 |
| 4.3.6 减小内存分配开销 |
| 4.4 实验效果测试及分析 |
| 4.5 进一步优化手段 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）非线性方程的几何求根方法研究（论文提纲范文）
| 详细摘要 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 计算机辅助几何设计的发展 |
| 1.2 非线性方程求根方法及应用 |
| 1.2.1 迭代法 |
| 1.2.2 裁剪法 |
| 1.2.3 插值法 |
| 1.2.4 非线性方程求根方法的应用 |
| 1.3 本文主要工作及其组织结构 |
| 第2章 非线性方程基于渐进式插值法的求根方法 |
| 2.1 非线性方程求根问题的研究现状 |
| 2.2 基于渐进式插值求根算法描述 |
| 2.3 数值结果 |
| 2.4 小结与展望 |
| 第3章 有理多项式裁剪求根方法 |
| 3.1 研究现状概述 |
| 3.2 裁剪求根方法的基础理论 |
| 3.3 一种收敛阶为7阶的有理三次裁剪方法 |
| 3.3.1 构造参考多项式 |
| 3.3.2 收敛阶和计算复杂度分析 |
| 3.3.3 数值计算 |
| 3.3.4 小结 |
| 3.4 一种计算复杂度为O(n)的有理三次裁剪方法 |
| 3.4.1 构造四次包围多项式 |
| 3.4.2 构造两个有理三次多项式包围住四次多项式 |
| 3.4.3 数值计算 |
| 3.4.4 小结 |
| 3.5 重根情况的处理 |
| 3.5.1 多项式方程重根的判定 |
| 3.5.2 改进的重根处理方法 |
| 3.5.3 数值计算 |
| 3.5.4 小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 本文工作总结 |
| 4.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（8）关于一种推广形式的Ehrlich迭代法（论文提纲范文）
| 1收敛性与收敛阶的讨论 |
| 2计算效率分析 |
| 结论1 |
| 结论2 |
| 3结论 |
| 评注1 |
| 评注2 |
| 评注3 |
（9）求重根的一类三阶迭代法（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1一类新方法及其收敛性 |
| 2特例与数值分析 |
| 3结语 |
（10）解非线性方程的几类高阶迭代算法及其收敛性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 综述 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 迭代法的概念及相关定义、定理 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 Newton迭代法及其它迭代法的介绍 |
| 2.1 Newton迭代法的收敛性讨论及其公式推导 |
| 2.2 迭代法的概念及相关定义、定理 |
| 2.3 数值例子 |
| 2.4 单元总结 |
| 第三章 基于Thiele-连分式逼近的四阶收敛的迭代算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 Thiele-连分式迭代算法的导出及其收敛性分析 |
| 3.2.1 经典牛顿迭代法的Thiele-连分式推导 |
| 3.2.2 Thiele-连分式引出的三阶迭代法 |
| 3.2.3 Thiele-连分式引出的四阶迭代法 |
| 3.3 小结及数值实例 |
| 第四章 基于Pade逼近的[1/n]阶迭代算法 |
| 4.1 背景知识 |
| 4.1.1 函数逼近理论介绍 |
| 4.1.2 Pade逼近 |
| 4.2 [1/0]阶Pade逼近迭代算法的推导及收敛性分析 |
| 4.3 [1/1]阶Pade逼近迭代算法的推导及收敛性分析 |
| 4.4 [1/2]阶Pade逼近迭代算法的推导及收敛性分析 |
| 4.5 小结及数值实例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
四、关于一个多项式重根迭代法的收敛性（论文参考文献）
- [1]多项式零点的并行圆盘迭代法研究[J]. 努尔麦麦江·阿布都吾甫. 宜春学院学报, 2020(09)
- [2]求解非线性方程的两种迭代算法[D]. 管慧莹. 哈尔滨理工大学, 2020(02)
- [3]面向图形学的非线性方程求根[D]. 王龙权. 杭州电子科技大学, 2020(04)
- [4]电力网络方程的可解性与多解性问题研究[D]. 张庚午. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]Laplace特征值问题的径向基函数数值方法[D]. 陈文兴. 宁夏大学, 2019(02)
- [6]面向嵌入式高性能计算的浮点字长匹配性研究[D]. 肖震. 国防科技大学, 2019(01)
- [7]非线性方程的几何求根方法研究[D]. 张玉宝. 杭州电子科技大学, 2017(05)
- [8]关于一种推广形式的Ehrlich迭代法[J]. 黄清龙. 常州大学学报(自然科学版), 2016(06)
- [9]求重根的一类三阶迭代法[J]. 潘云兰. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [10]解非线性方程的几类高阶迭代算法及其收敛性分析[D]. 郭巧. 合肥工业大学, 2015(05)