一、抛物方程终值问题的一种平均稳定性（论文文献综述）
韩笑,张敏行[1]（2021）在《随机利率下的期权定价》文中认为基于Black-Scholes-Merton期权定价模型,采用计价单位转化方法,先给出Vasicek模型下欧式期权定价方程的简化算法;然后基于简化后的方程,使用显式差分法与Crank-Nicolson差分法给出欧式期权价格数值解的迭代格式,并验证迭代格式的稳定性.
王恺鹏[2]（2021）在《偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估》文中研究说明本文主要开展时间依赖偏微分方程的大时间步长的数值格式设计与研究;以及急诊医学数据的预测研究。在大时间步长格式研究方面,针对Vlasov-Poisson方程组和非线性抛物方程,我们分别设计了具有大时间步长的显式格式,并进行了分析研究。首先,我们设计了一类基于转秩直线法（MOLT）的新型混合埃尔米特本质加权无震荡（HWENO）格式用于近似一维线性传输方程和Vlasov-Poisson方程组。在MOLT的框架下,我们先进行隐式时间离散,得到离散时间层的边值问题,然后对此边值问题给出具有积分形式的显式解。在这里,我们在MOLT框架下构建HWENO方法,即同时更新方程的解和一阶空间导数,并用于近似积分。这个新提出的MOLT-HWENO方法主要有三个优点。第一,虽然该格式可以使用隐式时间离散的大时间步长,但是无需求解方程组。第二,HWENO格式的模版比具有相同精度的WENO格式更加紧凑。第三,该方法可以自适应的选取线性格式或者HWENO格式,即格式在间断解附件自动的选取HWENO方法以避免数值震荡,而在光滑解区域使用效率更高的线性格式。因此,MOLT-HWENO格式有更高的计算效率,同时,在光滑解附近又有较小的计算误差和计算量。此外,针对变系数非线性抛物方程,我们设计的一类高阶精度的基于核函数的显式无条件稳定格式。对此,我们设计的新型的基于核函数的表达式近似空间导数,然后结合显式龙格-库塔时间离散方法,近似非线性抛物方程。我们给出的理论分析表明,该方法通过选取合适的变量可以达到高阶精度和无条件稳定的性质。因此,对比具有相同精度的其他显式格式,该方法可以使用大时间步长,进而提高计算效率。另外,该方法扩大了变量的合理选取范围,所以在不增加计算量的基础上,可以减小计算误差、提高计算效率。在数据分析方面,本文基于中国科学技术大学第一附属医院急救中心的急诊医学数据,建立了较为规范、系统、便于进行数据分析的急诊医学数据库。我们在该数据库的基础上,用多元逻辑回归模型开展了预测研究,并对不同的模型进行了评估。结果表明,多元逻辑回归模型的AUC值的置信区间下界远大于0.5,即在统计意义下,模型是有实用价值的。同时,在模型的预测概率<60%时,预测概率与实际概率是一致的。
余永毅[3]（2021）在《某些随机偏微分方程的Carleman估计及应用》文中研究表明本篇学位论文主要研究两类典型的随机发展方程:随机退化抛物方程和修正随机梁方程的Carleman估计,并且给出它们在能控性、不灵敏控制问题和反问题中的应用.作为一类加权的能量估计,Carleman估计是研究确定性和随机偏微分方程唯一性问题、控制和反问题重要的工具.加权恒等式法是建立Carleman估计重要的方法之一.但它对于某些随机偏微分方程的系数和非齐次项正则性要求较高,这会限制Carleman估计在控制问题中的应用.之后,两次对偶方法被提出,解决了这一问题.以随机抛物方程为例,利用两次对偶方法建立的估计更加一般,适用范围也更广泛.本篇论文在第二章建立了随机退化抛物方程的Carleman估计.为了克服方程的退化性带来的困难,本文通过选取适当的权函数,对于正向和倒向随机退化抛物方程,分别利用加权恒等式法和两次对偶方法建立了相应的Carleman估计.通过对这些估计进行比较,说明了当方程具有退化性时,利用这两种方法建立的Carleman估计各有所长,它们在一些控制问题中对低阶项系数的要求不同,这将是非线性问题的研究基础.应用第二章建立的Carleman估计,本篇论文在第三章分别研究了随机退化抛物方程的不灵敏控制问题和Stackelberg-Nash均衡策略下的能控性问题.另外,本文还建立了权函数仅与时间变量有关的Carleman估计,并将其应用于随机退化抛物方程反初值问题的研究.本篇论文在第四章研究了修正随机梁方程的能控性和反问题.对于经典的随机梁方程,本文证明了即便在方程的扩散项、漂移项和边界处处加控制,相应的系统都做不到精确能控.但是,通过对模型进行修正,并建立适当的Carleman估计,可以得到:修正的随机梁方程仅在扩散项和部分边界施加控制,就可以在任一时刻实现精确能控性.而且,本文还利用Carleman估计的方法,得到了修正随机梁方程反源问题的唯一性结果.
马宗立[4]（2020）在《带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用》文中研究表明本文从逆时热传导问题入手,探索不适定问题的正则化方法与数值解法。重点研究的是二维区域上带有时间独立系数的非齐次逆时热传导问题的正则化方法、第一类积分方程的正则化方法,并给出正则解的数值实验方法。对于一般区域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,我们采用对数凸方法得到解的条件稳定性。对于二维圆域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,通过变换,得到了解的形式表示,分别给出了两种正则化方法,每一种方法都给出了修正解的稳定性及收敛性,得到了相应的误差估计。由于逆时问题的严重不适定性,正则解稳定效果不仅要依赖于误差水平,还会受到舍入误差及截断误差的影响,这给数值计算带来困难。为了寻求反问题的计算方法,本文研究变分迭代法,给出收敛性结论,并用其求解零阶项带有仅时间依赖未知系数热传导方程的第一类边值问题及第二类边值问题,在小范围内均得到了较好的收敛结果。而对较大范围的收敛问题,我们引入逐步变分迭代法,并将之与变分迭代法做了比较,利用逐步变分迭代法,在求解具有非线性源项的热传导参数识别问题,即使在较大范围上都得到了较好的收敛结果。此外,本文还尝试将变分迭代法与逐步变分迭代法用在求解非线性逆时热传导问题中,并用数值算例分析比较了各自的逼近效果。文章最后,我们构建了逆时问题的正则化方程,利用变分迭代法对正则化方程进行了求解,从而得到了正则解的数值逼近。变分迭代法的收敛性保证了该方法的可行性,数值算例检验了方法的有效性,计算效率体现了方法的优越性。我们将第一类Fredholm及Volterra积分方程分别转化为相应的第二类积分方程进行修正,并得到了修正解的稳定性。对第一类Fredholm积分方程,利用变分迭代法,通过最优拉格朗日乘子的选取,我们建立了修正方程的迭代格式,并在允许的正则化参数选取范围下,对具有扰动观测数据的方程进行了数值检验,得到了令人满意的逼近效果。对第一类Volterra积分方程,我们建立了修正解的迭代序列,利用数值算例检验方法的有效性,且比较了不同拉格朗日乘子下修正解的逼近效果。本文中,针对逆时问题的正则化方法数值检验较困难的问题,我们研究了变分迭代法,并将之用于拟逆正则化方法进行数值检验,得到了较好的检验效果。同时,我们还将之用于对第一类积分方程的正则化问题进行了检验,同样得到了较满意的效果,从而验证了变分迭代法在研究一些正则化问题上是行之有效的。
王玮[5]（2020）在《圆柱体域上的一类抛物型方程源项反演模型及数值算法》文中进行了进一步梳理本文聚焦圆柱体反应器中制备铁基催化剂的介尺度行为,开展一类可计算建模与参数反演研究.该研究的目的是揭示介尺度行为的内在机理,建立一类可计算数学模型,即带源项的抛物型方程,提出了完整的定解问题,并由测量数据来决定源项及成核率和晶核生长速率参数.源项反演及参数反演是一类反问题,因其不适定性和非线性性,并且是高维的,所以研究上更具挑战.第一章叙述了来源于催化剂制备过程中的抛物型方程源项反演问题的背景及意义,简要综述了关于抛物型反演问题的相关研究成果.本文将一类反问题分成抛物型方程源项决定反问题和积分方程参数决定反问题.第二章研究圆柱体域上的抛物型方程源项决定反问题.依据圆柱体域的轴对称性,利用分离变量法首先求出正问题的解.然后,通过有限差分法,建立了高维抛物型方程正问题的数值算法.依照伴随方法,建立目标泛函并计算其Frechet导数,以此建立反源问题的数值算法.第三章,基于第二章的源项反演结果,求解时间锥上的第一类Volterra积分方程,研究成核率和晶核生长率同时决定反问题.结合均相成核理论,提出了合理的先验信息假设,证明了Volterra型积分方程同时反演成核率和晶核生长率的唯一性结论.考虑到该积分方程反问题数值计算的不稳定性,提出了对应的正则化方法,并由此构造了数值算法.数值结果验证了数值算法的有效性.第四章对抛物型方程源项反演问题和Volterra型积分方程的求解做了汇总表述.最后,展望了下一步的研究内容.
王晗[6]（2020）在《路径依赖期权定价偏微分方程的算法研究》文中进行了进一步梳理本文研究的是路径依赖期权定价偏微分方程的算法,包括基于跳扩散过程的状态转移回望期权,基于跳扩散过程的状态转移亚式期权,亚式脆弱期权等复杂模型路径依赖期权的算法。在基于跳扩散过程的状态转移回望期权方面,运用高精度算法研究该回望期权定价的偏积分微分方程组。在状态转移下跳扩散模型对应的回望期权的价值函数可通过二维偏积分微分方程组控制。本文将二维偏积分微分方程组转化为一维偏积分微分方程组,运用高精度算法求解一维问题,在得出期权价格的同时,提出计算希腊字母的方法,并在数值算例中,数据验证期权价格的准确性及收敛阶。在基于跳扩散过程的状态转移亚式期权方面,分别运用高精度算法和移动网格方法完成期权定价并分析稳定性及收敛性。在高精度算法部分,得出期权价格及希腊字母的解,并数据验证期权价格的准确性及收敛阶。在移动网格方法部分,本文将二维偏积分微分方程组转化为一维移动边界问题,并求解移动边界偏积分微分方程,然后分别通过理论和数据证明收敛阶。在几何平均亚式脆弱期权方面,运用条件期望定理等概率方法求得解析解。本文运用条件期望定理将几何平均亚式脆弱期权转化为新终值条件下的几何平均亚式期权,然后运用概率方法求得新终值条件下的几何平均亚式期权的解析解,从而完成几何平均亚式脆弱期权的定价。在算术平均亚式脆弱期权方面,运用条件期望定理和有限差分方法完成期权定价。本文运用条件期望定理将算术平均亚式脆弱期权转化为新终值条件下的算术平均亚式期权,由于算术平均亚式期权不存在解析解,此处运用偏微分方程定价方法完成期权的定价。本文提出将条件期望定理和偏微分方程定价方法结合,得出算术平均亚式脆弱期权的数值解,并数据验证期权价格的准确性。
赵嘉成[7]（2020）在《半线性双曲-抛物耦合方程组的不变流形》文中认为本文研究三维环面上的一个非线性双曲-抛物耦合问题不变流形的存在性.该问题通常出现在受热影响的、带粘性阻尼的波动现象的研究中,而且谱间隙条件对该问题失效.本文证明了对应的动力系统拥有一个局部不变的Lipschitz流形,也考虑了该流形的局部渐近稳定性和正则性.此外,在额外的假设下,这个流形还具有整体流形通常持有的特性.值得提到的是,本文不需要大的阻尼系数和热扩散系数.
耿直[8]（2019）在《新型中低温槽式聚光太阳能热发电系统关键技术研究》文中研究说明随着能源生产和消费模式的结构转型,传统化石燃料能源逐步被太阳能、风能等清洁能源所替代。在此时代背景下,聚光式太阳能热发电（Concentrating Solar Power,简称CSP）作为一种新兴可再生能源利用技术,为人类合理利用清洁能源提供了新的思路,具有重要的开发价值。针对不同的气象条件,采取不同的光热发电技术路线可有效解决能源与环境的突出矛盾。对于气象资源不理想地区,采取槽式太阳能热发电技术进行中低温热能回收具有广阔的应用背景与独特的技术优势,可有效将能流密度较低、分散性较强的太阳能实现能量形式的科学转换。众所周知,槽式聚光太阳能热发电系统主要由抛物面槽式聚光集热装置、储热装置以及热功转换装置三部分有机耦合组成。然而,中低温参数下的光热发电存在效率较低、成本较高、投资回收期较长等一系列问题亟待解决。本文便以全系统为研究对象,从整体到局部各环节对其中存在的关键性技术问题开展一系列深入研究,采取的方法涵盖了理论计算、模拟仿真和实验研究。首先,根据光学定律、热力学第一与第二定律等理论,对槽式聚光器、太阳能真空集热管、储热罐和后端有无回热装置的热功转换系统依次建立数学模型,在Ebsilon仿真平台中进行了四个典型节气“春分、夏至、秋分、冬至”的逐时仿真,确立了带有回热装置的中低温槽式太阳能热发电系统的总体技术方案。其次,对前端槽式聚光集热系统中的核心设备-聚光器与真空集热管进行了结构优化,提出了顶部带有菲涅尔透镜的新型槽式聚光器与内插螺旋三叶片转子结构的新型太阳能真空集热管两个新概念。利用SolTrace软件,模拟了新型聚光器的光学传播路径及其对真空集热管圆周方向上热流密度分布的影响;利用CFD软件,结合三大控制方程,对转子管与光管两类集热管进行了内部流场传热流动的数值模拟,对速度场、压力场、温度场和场协同耦合能力进行了对比分析,并给出了传热性能综合评价指标最终结果。再次,开展了热功转换系统的动力特性规律研究,提出了采取低沸点有机干工质作为循环介质的新方案。采用Matlab编程计算,研究了中低温太阳能热源驱动的R245fa单工质和8种非共沸混合干工质的亚临界与超临界循环不同工况下的变化规律,并采用层次分析法得到了综合指标评价值与优化后的系统运行参数。最后,在前期理论分析的前提下,完成了槽式聚光集热回路的搭建和实验工作。对比分析了传统槽与新型槽的集热量、集热器进出口导热油温差、瞬时效率等多项指标的分布规律,以及光管、转子管不同类型集热管的热损失性能,验证了新型聚光集热设备设计的合理性及有效性。最终,本文从理论与实验两个角度,对中低温槽式太阳能热发电系统中存在的核心问题进行了深入剖析,全方位地为新型中低温槽式太阳能热发电系统设计、运行及工程化推广提供一定的借鉴意义。
赵海峰[9]（2019）在《基于WRF气象数据模式的区域非均匀大气波导雷达海杂波传播与参数反演》文中指出海洋表面上空9-20公里的对流层大气层结是风、雨、雾等天气现象发生的主要区域,该层气象环境变化剧烈,且海陆交界处易受到陆地干暖气流影响,常引起海面上空一定高度内的折射率高度方向上异常变化,形成可陷获电磁波传播的大气波导结构。异常折射率梯度使得电磁波传播轨迹弯向地球表面,从而陷获在大气波导层结内传播,实现对流层地波超视距传播。大气波导效应严重干扰了海洋环境中的雷达探测、无线电通信、电子对抗等系统的性能,研究其对电波传播的影响有助于弥补系统缺陷,降低气象等不可控因素带来的影响。当前大气数值预报模式飞速发展,结合气象数值模拟技术预测、模拟海上大气物理参量,可以实现一定区域内海上大气波导结构的预报。因此,本文对海上对流层波导的折射率参数变化的预测与反演具有重要意义。本文首先研究了大气波导环境中的电磁波传播特性,在此基础上对大气波导环境的水平非均匀性进行建模,使用雷达海杂波对单个方位向的修正折射率剖面进行反演,进而计算了反演得到的剖面参数的不确定性统计估计,使用中尺度数值模式WRF对我国不同海域的蒸发波导高度进行计算。主要工作内容如下:1、使用抛物方程模型计算了电磁波在波导环境中的传播特性和在特定高度下传输损耗随距离的变化、特定距离下传输损耗随高度的变化趋势,分别计算了蒸发波导和表面波导中不同极化的电磁波在不同雷达工作频率下的传播特性。分别使用NRL模型与GIT模型计算了HH极化及VV极化的海面均值散射系数,进而计算了不同工作频率及不同散射系数下的雷达回波功率。2、使用核主分量分析（KPCA）方法替代主分量分析方法（PCA）,更精确的处理修正折射率剖面与雷达回波之间的病态非线性关系。并且使用2014年青岛气象雷达站实测的雷达回波功率对修正折射率剖面进行了反演。3、介绍了蒸发波导四参数模型,使用马尔科夫-蒙特卡洛（MCMC）方法对蒸发波导四参数模型进行采样,计算各个参数的后验概率分布,得到参数反演结果的后验概率密度分布。4、使用中尺度WRF数值模拟我国部分不同海域（东海、黄海及南海）中对大气波导效应影响较大的气象物理参量,并且在此基础上使用P-J单参数模型对不同海域的蒸发波导进行计算,得到区域非均匀性的蒸发波导高度,同时计算了东海、黄海及南海的区域修正折射率分布。
陈迎姿[10]（2019）在《带跳期权定价模型的数值解法》文中研究指明金融衍生产品的定价是近几十年来金融学研究的重要问题之一,推动了全球金融市场的发展。期权作为其中一种金融衍生工具,对其进行定价研究则变得尤为重要。自Black-Scholes期权定价理论问世以来,基于Black-Scholes模型的欧式期权、美式期权、亚式期权和障碍期权等各类期权定价均得到了深入的研究和发展。随着研究的不断深化,标的资产连续变化和常数波动率的假设,不再适用于实际金融市场的变化。为了更好地描述标的资产的价格波动情况,出现了一系列的替代模型,如带跳扩散模型、切换模型和随机波动率模型等。因此,在本文中,我们围绕带跳期权定价问题,研究了带跳扩散模型、带跳随机波动率模型和带切换跳扩散模型的数值求解。具体内容如下:当标的资产服从带跳扩散过程时,欧式期权价格满足一个偏积分微分方程。由于方程中包含非局部的积分项,这给模型的数值计算带来了一定的困难。通过采用隐显方法用于时间离散,既可减少计算量,又能保证数值格式的稳定性。我们在已有研究的基础上,采用变步长隐显二阶向后差分方法进行时间离散,证明了此方法的稳定性、相容性和收敛性。在空间上,采用二阶有限差分方法进行离散,由于初值函数的非光滑性,使得数值解的收敛率在执行价格附近会产生掉阶现象。为此,我们采用了空间局部网格细化策略。此外,针对美式期权所产生的线性互补问题,通过引入惩罚参数ε将问题转化为偏积分微分方程再求解。最后,数值结果验证了理论分析的正确性。当标的资产服从带跳扩散过程,且标的资产的波动率随机时,欧式期权价格满足的带跳随机波动率Bates模型是一个二维偏积分微分方程。我们结合空间高阶紧致格式和时间分裂格式,得到Bates模型的时间分裂高阶紧致格式,并表明此格式可以达到空间四阶精度和时间二阶精度,并分析了时间分裂高阶紧致格式的稳定性。数值结果验证了该方法的有效性。当标的资产服从带切换跳扩散过程时,欧式期权价格满足的数学模型是一个偏积分微分方程组,其求解的计算量是非常大的。我们采用隐显二阶向后差分方法进行时间离散,并证明此时间半离散格式是L2稳定的,且具有二阶精度。在空间方向上,采用四阶紧致有限差分格式进行离散。由于初始函数的不连续性,使得其数值结果在空间上达不到四阶精度。为此,在执行价格附近采用了局部网格细化策略,使精度可达到四阶。最后,数值结果验证了理论结果的正确性。最后,针对标的资产服从的带切换和跳的扩散过程,考虑了一般带Markov 切换和跳的随机微分方程的数值解法。在方程的系数满足局部Lipschitz条件和线性增长条件或局部Lipschitz条件和单边Lipschitz条件下,证明了方程解的存在唯一性,并获得了单边Lipschitz条件和全局Lipschitz条件解的p（p ≥2）矩有界性。此外,证明了当漂移项满足单边Lipschitz条件和多项式增长条件、扩散项和跳跃项系数满足全局Lipschitz时向后Euler格式强收敛率任意接近1/2阶。数值算例进一步验证了理论分析结果的正确性。
二、抛物方程终值问题的一种平均稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、抛物方程终值问题的一种平均稳定性（论文提纲范文）
（1）随机利率下的期权定价（论文提纲范文）
| 1 随机利率模型 |
| 2 欧式期权定价方程的简化方法 |
| 3 Vasicek模型下欧式期权定价方程的差分格式 |
| 3.1 显式差分格式的建立 |
| 3.2 Crank-Nicolson差分格式的建立 |
（2）偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 偏微分方程的大时间步长格式 |
| 1.2 基于急诊医学数据的危重症预测的建模与评估 |
| 1.3 本文结构 |
| 第2章 一类基于混合HWENO的MOL~T法用于Vlasov模拟 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 MOL~T框架 |
| 2.3 HWENO方法 |
| 2.4 二维问题 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 刚体转动问题 |
| 2.5.2 VP方程组 |
| 2.6 本章总结 |
| 第3章 基于核函数的无条件稳定算法求解非线性抛物偏微分方程 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 微分算子近似回顾与分析 |
| 3.2.1 一阶空间导数 |
| 3.2.2 二阶空间导数 |
| 3.2.3 一维非线性抛物方程 |
| 3.3 新型微分算子的构造与分析 |
| 3.3.1 新型算子的构造 |
| 3.3.2 稳定性分析 |
| 3.3.3 空间离散 |
| 3.4 二维问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章总结 |
| 第4章 基于急诊数据的危重症预测的建模与评估 |
| 4.1 分析方法 |
| 4.1.1 关联性分析方法 |
| 4.1.2 逻辑回归模型 |
| 4.1.3 模型评估方法 |
| 4.2 基于急诊医学数据的危重症预测 |
| 4.2.1 数据库 |
| 4.2.2 变量分析与筛选 |
| 4.2.3 预测模型的构建 |
| 4.3 模型评估 |
| 4.3.1 ROC分析 |
| 4.3.2 预测概率的评估 |
| 4.4 本章总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）某些随机偏微分方程的Carleman估计及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 问题的背景和主要结果 |
| 1.1 Carleman估计的背景 |
| 1.2 随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 1.3 修正随机梁方程的Carleman估计 |
| 第2章 随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 2.1 权函数的选取和预备性结果 |
| 2.2 正向随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 2.3 倒向随机退化抛物方程的Carleman估计 |
| 2.4 权仅含时间变量的Carleman估计 |
| 第3章 随机退化抛物方程Carleman估计的应用 |
| 3.1 不灵敏控制问题 |
| 3.1.1 背景及主要结果 |
| 3.1.2 不灵敏控制的存在性 |
| 3.2 Stackelberg-Nash均衡意义下的能控性 |
| 3.2.1 背景及主要结果 |
| 3.2.2 Nash均衡的存在性 |
| 3.2.3 主要结果的证明 |
| 3.3 反初值问题 |
| 第4章 修正随机梁方程的Carleman估计及应用 |
| 4.1 适定性结果 |
| 4.2 修正随机梁方程的Carleman估计 |
| 4.3 能控性 |
| 4.4 反源问题 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间公开发表论文情况 |
（4）带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 简介 |
| 1.1 反问题概述 |
| 1.2 反问题实例 |
| 1.2.1 逆时问题 |
| 1.2.2 第一类Fredholm积分方程问题 |
| 1.2.3 源项识别问题 |
| 1.3 正则化方法 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 第2章 带有时间依赖系数的逆时问题及正则化 |
| 2.1 带有时间依赖系数的逆时问题 |
| 2.2 带有时间依赖系数逆时问题的正则化 |
| 2.2.1 对数凸方法 |
| 2.2.2 二维圆盘区域逆时问题的正则化 |
| 2.2.3 拟逆方法 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 变分迭代法 |
| 3.1 变分迭代法简介 |
| 3.2 变分迭代法应用 |
| 3.2.1 求解参数识别问题 |
| 3.2.2 求解逆时问题 |
| 3.3 逐步变分迭代法 |
| 3.3.1 逐步变分迭代法与变分迭代法的比较 |
| 3.3.2 逐步变分迭代法的应用 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 变分迭代法在反问题中的应用 |
| 4.1 变分迭代法求解逆时问题 |
| 4.2 求解第一类Fredholm积分方程 |
| 4.3 求解第一类Volterra积分方程 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）圆柱体域上的一类抛物型方程源项反演模型及数值算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 一类来源于催化剂制备过程中的抛物型方程源项反演问题 |
| 1.2 相关模型方法及结论综述 |
| 1.3 核心的数学问题 |
| 1.3.1 正问题 |
| 1.3.2 反问题 |
| 1.4 本文框架及成果 |
| 第二章 IP(Ⅰ)-源项决定反问题的解法 |
| 2.1 圆柱体域上抛物型方程初边值问题 |
| 2.2 反源问题 |
| 2.2.1 目标泛函J(u) |
| 2.2.2 伴随方法 |
| 2.2.3 J(u)的Fréchet导数推导 |
| 2.2.4 算法流程 |
| 2.3 数值实验 |
| 第三章 IP(Ⅱ)-参数决定反问题的解法 |
| 3.1 反问题的唯一性 |
| 3.1.1 相关性质 |
| 3.1.2 先验假设 |
| 3.1.3 唯一性证明 |
| 3.2 数值算法及稳定性条件 |
| 3.2.1 不稳定性分析 |
| 3.2.2 最佳步长选择 |
| 3.2.3 正则化方法 |
| 3.2.4 算法流程 |
| 3.3 数值实验 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 创新点 |
| 4.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（6）路径依赖期权定价偏微分方程的算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 期权定价的偏微分方程算法的研究现状 |
| 1.2.2 在跳扩散过程下状态转移路径依赖期权的研究现状 |
| 1.2.3 亚式脆弱期权的研究现状 |
| 1.3 研究内容和技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.4 本文创新点 |
| 2. 基于跳扩散过程的状态转移回望期权定价模型 |
| 2.1 基于跳扩散过程的状态转移回望期权 |
| 2.2 高精度算法 |
| 2.2.1 期权定价 |
| 2.2.2 希腊字母 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 基于跳扩散过程的状态转移亚式期权定价模型 |
| 3.1 基于跳扩散过程的状态转移亚式期权 |
| 3.2 高精度算法 |
| 3.2.1 期权定价 |
| 3.2.2 希腊字母 |
| 3.2.3 数值算例 |
| 3.3 移动网格算法 |
| 3.3.1 期权定价 |
| 3.3.2 收敛阶分析 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 4. 亚式脆弱期权定价模型 |
| 4.1 几何平均亚式脆弱期权定价模型 |
| 4.1.1 几何平均亚式脆弱期权 |
| 4.1.2 数值算例 |
| 4.2 算术平均亚式脆弱期权定价模型 |
| 4.2.1 算术平均亚式脆弱期权 |
| 4.2.2 有限差分方法 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 5. 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 本文的局限性和未来研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间科研成果目录 |
（7）半线性双曲-抛物耦合方程组的不变流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 算子矩阵A的分析 |
| 2.2 影子问题 |
| 2.3 耗散性讨论 |
| 第三章 对非线性项进行的修正 |
| 第四章 影子问题的局部不变流形 |
| 4.1 温性解的正则化 |
| 4.2 局部型强挤压性质 |
| 4.3 对在正则子空间中出发的轨道的控制 |
| 4.4 一个初终值问题的可解性 |
| 4.5 定理4.1,4.2的证明 |
| 第五章 整体流形的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）新型中低温槽式聚光太阳能热发电系统关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 论文选题及其意义 |
| 1.2 槽式聚光集热技术研究现状 |
| 1.2.1 不同形式太阳能热发电聚光集热装置综合对比 |
| 1.2.2 槽式聚光器装置研究现状 |
| 1.2.3 真空集热管研究现状 |
| 1.3 有机朗肯循环热功转换技术研究现状 |
| 1.3.1 有机工质研究现状 |
| 1.3.2 动力循环及系统优化研究现状 |
| 1.4 中低温太阳能热发电研究现状与关键问题分析 |
| 1.4.1 中低温太阳能热发电的应用与研究现状 |
| 1.4.2 中低温太阳能热发电的关键问题分析 |
| 1.5 本文研究内容及章节安排 |
| 第2章 中低温槽式聚光太阳能热发电系统数学建模及运行仿真分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 槽式聚光集热系统数学模型 |
| 2.2.1 抛物面槽式聚光器光学模型 |
| 2.2.2 真空集热管传热模型 |
| 2.2.3 槽式聚光集热系统效率计算模型 |
| 2.3 储热装置系统理论与关键部件数学模型 |
| 2.3.1 储热罐模型 |
| 2.3.2 储热系统性能指标 |
| 2.4 有机朗肯热功转换系统热力学模型 |
| 2.4.1 亚临界基本有机朗肯循环 |
| 2.4.2 亚临界回热型有机朗肯循环 |
| 2.5 槽式太阳能热发电系统运行模拟与仿真 |
| 2.5.1 槽式聚光太阳能热发电系统的模型验证 |
| 2.5.2 中低温槽式光热发电基本循环运行仿真 |
| 2.5.3 带回热装置的中低温槽式光热发电运行仿真 |
| 2.6 本章总结 |
| 第3章 新型槽式聚光器与真空集热管性能研究及优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统槽式聚光器聚光特性与模型验证 |
| 3.2.1 蒙特卡罗光线追迹法原理 |
| 3.2.2 光学模型验证 |
| 3.3 新型槽式聚光集热器聚光特性仿真分析 |
| 3.3.1 菲涅尔透镜数学建模 |
| 3.3.2 菲涅尔透镜参数设置 |
| 3.3.3 光学仿真结果分析 |
| 3.4 新型内插转子真空集热管结构优化与强化传热机理 |
| 3.4.1 新型真空集热管内插转子结构设计与管内流体动力学分析 |
| 3.4.2 强化传热机理建模及对流换热场协同原理 |
| 3.4.3 内插螺旋形转子流场分析及传热性能综合评价 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 中低温热功转换性能研究及综合指标评价 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 亚临界回热型动力循环特性分析 |
| 4.2.1 候选工质 |
| 4.2.2 不同工质亚临界循环性能对比 |
| 4.3 超临界回热型动力循环特性分析 |
| 4.3.1 超临界循环系统建模 |
| 4.3.2 不同工质超临界循环性能对比 |
| 4.4 基于AHP-熵的不同工质ORC综合指标评价及参数优化 |
| 4.4.1 综合评价方法-层次分析模型 |
| 4.4.2 熵值法与权重因子的确定 |
| 4.4.3 ORC热功转换系统综合评价及参数优化 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 槽式聚光集热系统热性能方案设计及实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 槽式聚光集热回路方案设计 |
| 5.2.1 实验系统方案介绍 |
| 5.2.2 实验设备与技术参数 |
| 5.3 光场性能实验及结果分析 |
| 5.3.1 实验基本理论 |
| 5.3.2 气象实测数据分析 |
| 5.3.3 不同聚光器单元集热性能对比 |
| 5.3.4 真空集热管热损失性能实验研究 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要研究结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）基于WRF气象数据模式的区域非均匀大气波导雷达海杂波传播与参数反演（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.2.1 海洋大气环境参数测量及海洋环境参数数据库 |
| 1.2.2 对流层波导环境中的抛物方程研究概况 |
| 1.2.3 对流层波导雷达回波反演问题研究概况 |
| 1.3 论文结构与内容安排 |
| 第二章 海上非均匀对流层波导特性及抛物方程模型 |
| 2.1 对流层大气中的折射率特性概述 |
| 2.2 对流层波导形成的气象条件及不同类型波导剖面参数化建模 |
| 2.2.1 对流层波导形成的气象条件简介 |
| 2.2.2 形成对流层波导传播的条件 |
| 2.2.3 对流层波导的修正折射率剖面参数化模型 |
| 2.3 对流层海洋大气环境中波导高度的非均匀性建模 |
| 2.3.1 蒸发波导的水平非均匀剖面建模 |
| 2.3.2 核主成分分析法(KPCA)对水平不均匀变化特性的特征提取 |
| 2.4 电波传播抛物方程算法 |
| 2.4.2 抛物方程模型的离散混合傅里叶变换求解算法 |
| 2.4.3 非均匀对流层波导中的传播损耗计算 |
| 2.4.4 不同极化情况及雷达工作频率下的传输损耗对比 |
| 2.5 中尺度数值模式简介 |
| 2.5.1 WRF模式的组成与介绍 |
| 2.5.2 欧洲中尺度数值模式介绍 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于WRF模式的不同海域蒸发波导区域非均匀模拟 |
| 3.1 中尺度WRF模式数值模拟介绍实例及运行方式 |
| 3.1.1 WRF数值模式中的双层嵌套模式 |
| 3.1.2 WRF模式配置文件参数简介 |
| 3.1.3 WRF同化模块简介 |
| 3.2 蒸发波导高度模拟方法及WRF模式准确性比较 |
| 3.2.1 海上蒸发波导高度的模拟原理 |
| 3.2.2 WRF中尺度数值模式实例 |
| 3.3 不同海域蒸发波导高度模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 大气波导中的雷达回波功率计算及折射率剖面反演 |
| 4.1 海面上空对流层波导中的雷达海杂波计算 |
| 4.2 雷达海杂波反演对流层波导剖面 |
| 4.2.1 对流层波导反演原理 |
| 4.2.2 雷达海杂波反演大气波导剖面原理 |
| 4.2.3 模拟退火(SA)算法 |
| 4.3 水平非均匀反演实例分析 |
| 4.3.2 气象雷达反射率因子与回波功率之间的关系 |
| 4.3.3 反演实例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 大气波导剖面参数的不确定性统计及PE软件介绍 |
| 5.1 对流层波导参数的贝叶斯概率模型建模 |
| 5.2 马尔科夫-蒙特卡洛算法 |
| 5.3 MCMC采样中的空间坐标旋转 |
| 5.3.1 采样样本的初始值选取 |
| 5.3.2 各个参数维度之间相关性的消除 |
| 5.4 对蒸发波导单参数模型级四参数模型的采样 |
| 5.4.1 对蒸发波导单参数模型的采样 |
| 5.4.2 表面波导参数不确定性统计估计 |
| 5.4.3 蒸发波导四参数模型介绍 |
| 5.4.4 对蒸发波导四参数的采样 |
| 5.5 PE软件介绍及AREPS结果对比 |
| 5.5.1 大气波导抛物方程计算软件(PE)框架及应用介绍 |
| 5.5.2 抛物方程计算程序及AREPS结果对比 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）带跳期权定价模型的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及模型问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及框架 |
| 第二章 带跳扩散模型的变步长隐显BDF2方法 |
| 2.1 期权定价问题的连续数学模型 |
| 2.2 抛物型积分微分方程 |
| 2.3 时间离散 |
| 2.3.1 变步长隐显BDF2时间离散 |
| 2.3.2 稳定性、相容性和收敛性 |
| 2.3.3 非一致时间网格的选取 |
| 2.4 期权定价模型的全离散格式 |
| 2.4.1 有限差分空间离散 |
| 2.4.2 逼近积分算子 |
| 2.4.3 局部网格细化 |
| 2.5 数值实验 |
| 第三章 带跳随机波动率模型的时间分裂高阶紧致方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带跳随机波动率模型 |
| 3.3 时间分裂格式 |
| 3.4 时间分裂高阶紧致格式 |
| 3.4.1 分裂格式中显式部分的处理 |
| 3.4.2 边界和虚拟点的计算 |
| 3.4.3 分裂格式中隐式部分的处理 |
| 3.5 稳定性分析 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 带切换跳扩散模型的高阶隐显BDF2方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型问题及符号表示 |
| 4.3 隐显BDF2时间离散 |
| 4.4 四阶紧致差分方法空间离散 |
| 4.4.1 四阶紧致格式 |
| 4.4.2 局部网格细化 |
| 4.5 数值实验 |
| 第五章 带Markov切换和跳的随机微分方程的数值解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型问题 |
| 5.3 解的存在唯一性 |
| 5.4 精确解的矩有界性 |
| 5.5 向后Euler方法的强收敛性 |
| 5.6 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表或完成的论文 |
四、抛物方程终值问题的一种平均稳定性（论文参考文献）
- [1]随机利率下的期权定价[J]. 韩笑,张敏行. 吉林大学学报(理学版), 2021(06)
- [2]偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估[D]. 王恺鹏. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]某些随机偏微分方程的Carleman估计及应用[D]. 余永毅. 东北师范大学, 2021(09)
- [4]带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用[D]. 马宗立. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]圆柱体域上的一类抛物型方程源项反演模型及数值算法[D]. 王玮. 浙江理工大学, 2020(02)
- [6]路径依赖期权定价偏微分方程的算法研究[D]. 王晗. 西南财经大学, 2020
- [7]半线性双曲-抛物耦合方程组的不变流形[D]. 赵嘉成. 上海师范大学, 2020(07)
- [8]新型中低温槽式聚光太阳能热发电系统关键技术研究[D]. 耿直. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [9]基于WRF气象数据模式的区域非均匀大气波导雷达海杂波传播与参数反演[D]. 赵海峰. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [10]带跳期权定价模型的数值解法[D]. 陈迎姿. 湘潭大学, 2019