求一类无理函数最大值的方法（高一、高二、高三）

一、一类无理函数最值的求法(高一、高二、高三)（论文文献综述）

董草^[1]（2020）在《高中生数学学习投入与学业成就关系的研究》文中研究说明数学学习投入是指学生在数学学习过程中,采取学习策略,积极参与课内外数学学业活动,与他人结成深度交往关系,并伴随着积极的情感体验的一种学习活动,以行为投入为载体,和情感投入、认知投入交互作用的统一体,它是学习投入在学科领域的具体化。数学学习投入是影响学生数学学业表现的重要因素,也是衡量个体学习质量的有效指标。本研究通过文献研究法、问卷调查法、统计分析法、个案研究法和访谈法对数学学习投入进行定性和定量分析,直接探讨与学业成就的关系。选取江苏省盐城市不同层次学校的中学生为研究对象,兼顾市区和城镇。从学科视角根据数学学科特点进行有针对性的分析,体现出本研究的学科独特性和个体差异性。本次研究将通过查阅文献,以国内外学者的研究成果作为理论依据,界定概念、划分维度。依据数学学科特点,编制出具有良好信效度,符合本次研究要求的《高中生数学学习投入调查问卷》。学生的学业成就由最近一次数学期中、期末考试成绩综合表示,并划分为三个层次。通过spss软件对整体调查结果进行描述性统计、差异性分析、相关性分析和回归分析后可知:（1）学生在数学上的投入总体上偏向积极,其中在行为维度上的投入最高,情感维度上的投入最低。（2）性别在学习投入的各个维度和总体上不存在显着差异;所在不同地理位置学校的学生其行为投入和认知投入存在显着性差异;行为投入在高二和高三时存在显着差异,认知投入在高一和高三时存在显着差异。（3）处于不同学业成就水平的学生其学习投入的差异性特别明显,数优生的学习投入最高,数困生最低。学业成就水平和年级的交互作用对学习投入的影响并不显着。（4）根据相关性分析发现,行为投入对学业成就的影响最大。在数学上投入的越多,不一定获得的成就就越高。学生学习投入的最佳水平应在4.1分左右,此时他们所能获得的学业成就水平最高。在进行个案研究时发现,有些同学看似投入很大,但真正的投入却不多,有些学生投入小却能发挥最大的效用,不同的学生对投入的要求并不一样,数学投入的实际效果如何需要根据学生的自身情况,在两者之间找到适当的平衡。针对本次研究的结果,从教师和学生角度提出教学建议,发挥不同类别学习投入的教育成效,从而改善学生的学习投入,提高学业成就。

陈坤^[2]（2018）在《高中生函数迷思概念的探查及转变策略的研究》文中研究指明概念由知识构成,概念是思维形式的基本单位,数学概念是数学知识演绎与推理的逻辑起点,也是学生认知结构中的结合点,对基本数学概念的理解与把握是学好数学的基础,其决定着学生数学素养养成的高度。科学研究与教学实践都表明,学生在进入课堂学习之前,头脑并非是一纸空白的,学生往往已在日常生活和实践经历中形成了与数学各主题相关的前概念,其中包含与正确概念相异的迷思概念。迷思概念作为数学概念形成的原初状态,可能会妨碍新知识的理解,或与所学结合生成新的迷思概念。由于迷思概念的大量存在极大地影响了学生对数学知识的科学理解与学习,进而形成了学生“听而不懂”、“懂而不会”、“会而不对”的怪象。基于上述研究缘由,选取高中函数的学习为例,以“迷思概念”为核心,研究主要围绕以下几个问题展开:1.高中生在函数概念学习过程中存在哪些不同类别的迷思概念?不同群体对函数概念理解存在什么样的差异?2.这些迷思概念的来源与成因为何?3.什么样的机制策略能有效防御或补救学生的迷思概念?针对以上问题,首先研究教材、课标,全面、详细的梳理出高中函数概念知识体系,然后利用文献法、访谈法搜集函数学习可能存在的迷思概念,在此基础上结合一线教师相关教学经验,初步形成研究工具（二段式测验试题与访谈提纲）。通过实施预测、访谈获得修正信息,再结合咨询到一线教师、相关专家和教研员的修正意见,对研究工具进行修正,形成正式的研究工具。本研究选取C市JS中学226名学生进行正式测验,通过数据回收与处理,显示研究工具具有良好的信效度。研究结果显示,当前教学条件下,高中生在函数的学习上存在四种迷思:函数概念范畴上的迷思;函数概念符号表征上的迷思;函数概念知识体系内部联系的迷思;函数与其他知识联结缺失带来的迷思。经差异显着性检验显示,高中生因年级、性别、文理分科不同对函数概念理解呈现显群体差异。函数迷思概念形成受到教材、教师、学生三个方面的影响。函数知识内容编排存在问题,主要体现在函数概念引入所使用实例不当,课后习题缺乏对函数概念理解的渗透,函数知识体系逻辑与呈现方式略显瑕疵,函数史的价值没有充分挖掘与利用。教师方面表现为割裂式的教学,忽视函数概念生成;机械题海战,忽视函数概念本质的强化与灵活应用。学生自身认知“惯性”,前知识负迁移的影响,抽象还原思维与推理能力尚存不足亦是迷思概念成因。解决函数迷思概念这一“顽疾”需坚持“防御”与“补救”并重,防御方面依靠教材、教师、学生三方面合力作用。教材编排方面一是需要加强初高中函数的衔接,二是需要创设情境让学生经历“数学化”的过程,三是需要进阶学习优化函数知识体系,四是需要精选习题注重函数本质理解与迁移,五是需要发挥函数史的价值将其融入教材。教师在概念的教学过程需借助技术理性丰富概念意象,创生课程灵活应用教材,此外还要有意识的训练学生抽象还原思维与推理能力。学生自己需要形成良好的学习习惯。面对已探查到不同类别迷思概念需要及时“补救”,进行概念转变。概念转变方式主要依靠概念重构与丰富两条路径,其主要包括概念弱重构,转变函数符号表征上的迷思;概念强重构,构建函数与其他版块知识间的联系;概念删减与合并,转变函数概念范畴上的迷思;概念充实与统整,转变概念知识体系内部联系的迷思。

邢玮^[3]（2017）在《炼术、通法、悟道——对高三复习课的思考》文中进行了进一步梳理高三数学课的主要任务是复习备考.如何优化长达数月甚至一学年的复习课教学策略,一直是数学教师思考、实践的问题.面对高考和自主招生考试的要求,如何在复习课中进一步提升学生数学思维能力,这是一个值得我们思考的问题.近日听了一节高三一轮复习公开课,课后的交流讨论引发了笔者的一些思考,不当谬误之处,恳请同行指正.1课堂部分环节实录1.1环节一T:（展示课题:函数的最值.）T:什么是函数的最值呢?

史亮^[4]（2011）在《高中归纳课程教学研究》文中进行了进一步梳理自2004年9月实施《普通高中数学课程标准（实验）》以来,针对高中数学课程教学的研究,成为高中数学教育教学领域的热点和难点问题。作为高中数学课程内容出现的“归纳”,是《普通高中数学课程标准（实验）》首次列入高中数学课程的内容,在我国高中数学领域具有改革尝试的意义,同样也成为数学课程与教学领域的热点与难点问题。在世界各国普遍实施改革发展的今天,如何在国际视野下正确分析我国普通高中数学课程教学中的“归纳”,如何在高中数学课程实施的各个环节切实落实“归纳”课程教学的核心目标（归纳思维和归纳的思想方法的培养）,一直是我国高中数学领域尚未回答的问题,更是修订《普通高中数学课程标准（实验）》亟待解决的重要工作内容之一。“合情推理”是（广义的）归纳推理的一部分,本研究所指的“归纳”是基于《普通高中数学课程标准（实验）》的“合情推理”内容,是指（广义的）归纳推理,归纳的思维方式。文中所出现的“归纳”均指（广义的）归纳推理。本研究立足国际视野,采取静态分析与动态研究相结合的思路,针对我国普通高中数学课程教学中的“归纳”内容,展开国际比较研究；同时,对我国高中数学课程标准中有关“归纳”的课程内容及其相关的要求,进行了详细的分析（既包括作为显性的“归纳”内容出现的“合情推理”,也包括作为渗透内容出现的隐性的“归纳”内容）。在此基础上,对高中数学课程教学中培养归纳思维进行典型案例分析,结合高考实际对“归纳”内容的评价特点进行理性分析,试图全面客观地分析我国高中“归纳”课程内容、教学实施与评价中的真实现状、存在问题及其改进对策。其中,国际比较采取文本分析和比较法,范围涉及美国、俄罗斯、英国、韩国、印度,现状分析采取问卷调查、文本分析与课堂实践等方式方法。而对策分析采取理论分析为主的方法。研究表明：（一）从国际视野下分析普通高中数学课程教学中的“归纳”内容,我国普通高中数学课程对“归纳”特别关注。通过对美国、俄罗斯、韩国、印度国家的高中数学课程教学及其与我国现行高中数学课程教学的比较分析,可以发现：我国虽然尚未将归纳思维和归纳的思想方法的培养渗透在高中数学课程教学的每个领域,但是,从单独设立“归纳”的课程内容、将归纳思维和归纳的思想方法的培养,明确作为高中数学的课程教学目标等角度分析,我国比美国、俄罗斯、韩国、印度都有显着优势。（二）关于普通高中数学课程教学中的“归纳”实施现状有喜有忧,亟待实质性改进,而总体上是喜大于忧：1.对于课程教学,最大的难题是教师缺少进行思维方法教学的经验和经历（而仅仅习惯于基础知识、基本技能的教学）,即,习惯于进行结果性内容的教学,而缺少开展过程性内容教学的成功案例和恰当模式。关于普通高中数学课程教学中的“归纳”实施状况的调查表明：被调查的高中数学教师普遍认同高中数学课程教学中的“归纳”设置的必要性,而对于是否将“归纳”课程教学内容独立地设计成“合情推理”内容,存在明显差异；被访者普遍认为,应该将归纳思维和归纳的思想方法的培养渗透在高中数学课程教学的每个领域,而不是仅仅体现在“合情推理”中。有必要将归纳思维和归纳的思想方法渗透在数学课程的其他领域,并注重联系与归纳相关的数学方法、数学思想。2.高中数学课程教学中的“归纳”内容的评价严重滞后于,集中表现为,缺乏相应的评价技术与评价人才。研究表明,无论是高考试卷中还是日常的教学评价中,都没有得到足够的和很好重视。这些问题不仅涉及评价内容,更涉及评价的方式方法,而评价技术确实是其核心难题。特别地,针对归纳思维的评价,缺少合适的评价工具（核心是相关的测试题）与相应的评价方式方法,以及缺少能够研制评价归纳思维的相关专业评价人士,是制约我国高中“归纳”课程教学实施的难题。而适当采取过程性评价的方式方法（诸如情境测试、课堂教学中的表现性评价等）,可以有效地评价高中生的归纳思维水平。（三）归纳推理是形成创造能力的根本,而具体工作必须在日常的高中数学课堂教学中加以切实落实。在高中数学课程教学中,“归纳”可以从广义上进行理解和实施,这样可以有利于教师在数学最基本的原理中联系与归纳相关的数学方法和数学思想。在高中课堂教学中,培养高中生的归纳思维,必须真正体现归纳推理的全过程,让学生亲身经历一次归纳的过程,体验一个规律的归纳过程、提炼过程,只要他深刻感受到其中的方法魅力,对于今后的发展将是终生受益。而这个过程的一般形态（即理想的模式）是：个案1、…、个案n→归纳出一个规律,猜测共性规律→逻辑证明自己的猜测→得出一般的结论。即问题一般化→问题特殊化→归纳抽象,找出规律→证明规律,找出结论。（四）建议有关部门,应该将包括归纳思维在内的“基本思想”,作为基础知识、基本技能并列出现的“四基”目标,列入高中数学课程的总体目标之中。本研究对于修改我国现行的《普通高中数学课程标准（实验）》具有直接的参考,对于深化高中归纳思维和归纳的思想方法培养的课堂教学研究,以及高中归纳的评价研究,具有直接的借鉴意义和参考价值。

吕世虎^[5]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中研究说明进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。

赵毅菊^[6]（2008）在《高中函数教学研究》文中研究指明高中新课程无论从教学方式还是教学内容上都对数学教师提出了更高的标准和要求,是数学教师面临的新课题与新挑战。函数是高中数学的核心内容,是高中数学的一条主线,贯穿高中数学教学的始终。函数内容在高中数学中占有很大比例,与方程,不等式,数列等内容有紧密的联系,并对这些内容的教学产生很大的影响。因此,要切实加强函数的教学研究,尤其是高中数学第二章《函数》的教学研究。函数概念对数学发展的影响旷日持久,如今函数几乎渗透到每一个数学分支。德国着名数学家F·克莱因称函数为数学的“灵魂”,并认为函数概念应该成为中学数学的“基石”。函数概念发展的历史进程源远流长,在教学中向学生介绍函数的发展史,有助于学生对函数内容的理解和掌握。高一学生往往因为《函数》这章掌握不好,而失去了对高中数学学习的兴趣和信心。究其原因,是教师没有立足于高中学生的数学思维特点,没有充分认识到高中学生的数学思维障碍,因而影响了最大限度地因材施教。学生在学习的过程中和解决问题的过程中表现出一些差异,这些差异体现了学生个体在思维能力上的差别,也就是思维品质的差异。因此,研究高中学生的数学思维直接决定着教学效果的优劣。在进行函数的概念和性质的学习和研究时,函数图象是突破点,它是对函数性态的直观表述。由于函数内容的抽象性,长期以来,函数图象教学效果不佳的问题一直困扰着众多师生。伴随着电脑作图技术在各行业的普及与应用,国内外函数图像教学中普遍采用这一新的技术手段辅助数学课堂教学,有力的促进了函数教学向纵深阶段发展。本文通过对教材中函数图像内容的分析和函数图象变换教学实例的探讨,说明运用信息技术条件进行函数图象教学的必要性和优越性。笔者在具体教学过程中,立足于高中学生的数学思维特点,结合多媒体教学,制定了切实可行,行之有效的函数整章教学策略,教师教得有味,学生学得有趣,达到了较佳的教学效果。

李宗平^[7]（2007）在《高中数学创新学习的教学策略研究》文中进行了进一步梳理本文探讨了创新学习的特征及理论内涵,通过具体的调查,了解了当前高中生进行数学创新学习的状况,分析了影响高中生数学创新学习的因素和当前数学课堂的一些特征,进行了相应的教学策略的改进与实践,并形成了创新学习的评价体系,开展了创新学习的评价。其后依据有关教育学、心理学理论和教学实践提出相应的课堂教学策略和教育建议,尝试构建了新课程理念下创新学习的教学模式。综合对调查数据的分析和讨论,以及教学实践的反思,我们可以概括得出以下结论:1.当前高中生在数学学习过程中自主性较高、意志力较强、具有质疑精神,但是对数学缺乏好奇心与求知欲,探究、反思的学习策略较少运用;2.就男女生差异而言,女生在好奇心、求知欲和自信心方面明显优于男生,而意志力、独立性、自主性方面则不如男生;3.高二学生在意志力方面显着优于高一学生;4.数学创新学习方面,不少学校和教师没有认识到数学创新学习能力的培养在学校教育中的重要地位和作用,对高中生数学创新学习的培养数学教师缺乏有效办法;同时,高中生数学创新学习能力培养现状不尽理想,也有高中生自身的内部原因;5.随着新课程的改革,高中数学的课堂教学也发生了一定的变化,但对于创新学习来讲,还是有很多的不足;6.高中数学创新学习需要优化教学策略,开展教学实践,改变评价方式;7.新课程需要的数学学习评价要求评价主体是多元的,评价方式是多样的;因此,笔者做出如下探索和思考:1.构建了教为主导,学为主体,疑为主轴,动为主线的创新学习课堂模式;2.提出了基于创新学习的高中数学课堂教学策略;3.建议完善教师创新体系、加强教师培训、培养创新型教师;4.倡议开展创新学习的综合实践。

潘广福^[8]（2004）在《一类无理函数最值的求法(高一、高二、高三)》文中研究说明 若A、B为平面内的两个定点,P为一个动点,那么1.当P在线段AB上时,|PA|+|PB|最小. 2.当P在线段AB的延长线上时,|PA|-|PB|最大. 利用以上原理,结合解析几何知识可巧妙地

陈具才^[9]（1997）在《数学高考复习教学的若干思考》文中指出数学高考复习教学的若干思考陈具才（甘肃省渭源一中７４８２００）近十年来，我一直从事高三数学教学工作．饱尝了为师之艰辛，也享受了收获之甘甜．所教学生的高考数学成绩一直在全区名列前茅，并屡获第一．这里谈谈我对数学高考复习教学一些问题的认识和看法．一、为师...

二、一类无理函数最值的求法(高一、高二、高三)（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、一类无理函数最值的求法(高一、高二、高三)（论文提纲范文）

（1）高中生数学学习投入与学业成就关系的研究（论文提纲范文）

（2）高中生函数迷思概念的探查及转变策略的研究（论文提纲范文）

（3）炼术、通法、悟道——对高三复习课的思考（论文提纲范文）

（4）高中归纳课程教学研究（论文提纲范文）

（5）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）

（6）高中函数教学研究（论文提纲范文）

（7）高中数学创新学习的教学策略研究（论文提纲范文）

四、一类无理函数最值的求法(高一、高二、高三)（论文参考文献）

• [1]高中生数学学习投入与学业成就关系的研究[D]. 董草. 南京师范大学, 2020(03)
• [2]高中生函数迷思概念的探查及转变策略的研究[D]. 陈坤. 西南大学, 2018(01)
• [3]炼术、通法、悟道——对高三复习课的思考[J]. 邢玮. 数学之友, 2017(03)
• [4]高中归纳课程教学研究[D]. 史亮. 东北师范大学, 2011(06)
• [5]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
• [6]高中函数教学研究[D]. 赵毅菊. 内蒙古师范大学, 2008(12)
• [7]高中数学创新学习的教学策略研究[D]. 李宗平. 西北师范大学, 2007(07)
• [8]一类无理函数最值的求法(高一、高二、高三)[J]. 潘广福. 数理天地(高中版), 2004(01)
• [9]数学高考复习教学的若干思考[J]. 陈具才. 数学教学研究, 1997(06)

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