一、Euler方程的降阶解法（论文文献综述）
蒋文芮[1]（2021）在《基于特征正交分解（POD）的系数向量降阶的有限元和有限谱元方法》文中认为本学位论文研究了基于特征正交分解（POD）的系数降阶有限元方法。特征正交方法应用范围广泛,并且可以和多种数值方法相结合,其中包含有限差分、有限元、自然边界元、有限谱元方法,解决了许多实际工程应用问题。有限元方法和有限谱元方法在处理大型工程问题上具有很高的计算精度,本文将这两种方法与POD结合,进一步改进POD方法,构建速度更快,效率更高的数值计算方法。本学位论文利用有限元方法和Crank-Nicolson有限谱元方法在POD基础上对方程进行系数向量降阶。首先,构造出双曲型方程和二维非定常Navier-Stokes方程的系数向量有限元格式。其次,利用POD方法进行降阶得到降阶后的数值解。最后,结合数值算例,通过双曲型方程的实际数值算例和方形空腔流动这两个实验,表明了基于POD方法的系数降阶有限元法的优越性。本学位论文采用矩阵分析的方法进行证明,简化了理论分析证明的过程。通过对经典格式和降阶格式的理论分析,证明了降阶格式和经典格式有相同的基函数和精度。同时,降阶后的格式在保证精度的前提下,减少舍入误差的积累和运行时间。
张志厚,廖晓龙,姚禹,范祥泰,路润琪[2]（2021）在《位场向下延拓系数矩阵性质及Barzilai-Borwein向下延拓法》文中研究说明位场的向下延拓不仅仅能够提高地球物理数据解释的可靠性,在导航方面也有着重要的作用.为了进一步提高计算精度和速度,提出了位场向下延拓的Barzilai-Borwein （BB）法.首先证明了位场向下延拓的系数矩阵为对称的双重Toeplitz系统矩阵（block-Toeplitz-Toeplitz-block,BTTB）;其次,假定该系数矩阵为正定的条件下,采用BB法迭代求解下延方程组,并约束其迭代步长确保算法收敛;最后,分别通过理论模型无噪声数据和实际资料对BB法进行检验,并与积分迭代法进行对比.结果表明:理论模型验证时,同一收敛精度条件下,BB法的计算速度是积分迭代法的2倍以上;实际资料检验时,在相同计算次数下,BB法与积分迭代法的平均相对误差分别为6.1%与7.7%.
陶苏林,李雨鸿,周寅,刘垚[3]（2020）在《基于特征正交分解与离散经验插值的浅水波模式降阶解法》文中认为利用特征正交分解方法（proper orthogonal decomposition method,POD）与离散经验插值方法（discrete empirical interpolation method,DEIM）对旋转大气中有限区域浅水波模式进行降阶处理,获得浅水波模式的POD/DEIM降阶模型（ROM）及其数值解,评估降阶模型刻画大尺度大气系统的能力和效率。研究结果表明:POD/DEIM降阶模型从根本上实现了浅水波模式降阶,提高了计算效率,降低了计算代价。POD/DEIM降阶模型的计算效率明显高于POD降阶模型和全阶模型,并且可以捕获全阶模型超过99. 8%的能量。特别当空间格点数量明显增加时,POD/DEIM降阶模型CPU耗时很少。但POD/DEIM降阶模型模拟质量依赖于瞬像维数和DEIM插值点维数两个可变参数,并且DEIM插值点数量减少会明显缩短POD/DEIM降阶模型的CPU耗时。
顾新丰,严涛[4]（2019）在《常系数非齐次线性微分方程特解的注记》文中提出针对常系数非齐次线性微分方程的一种特解公式,给出两个简化计算的定理,并对如何应用这两个定理进行特解计算给出了具体算例.
顾新丰,姚洪亮[5]（2019）在《利用算子分解求解常系数非齐次线性微分方程》文中进行了进一步梳理利用算子分解的方法给出了常系数非齐次线性微分方程的复通解.利用此通解,给出了特征根具有重数时齐次方程特解的形式,从而得到齐次方程的通解.给出了非齐次方程实的特解,从而得到了非齐次方程的通解.
刘烨[6]（2019）在《电力系统负荷裕度的并行计算方法研究》文中认为负荷裕度作为度量电力系统电压稳定水平的性能指标,反应了系统承受负荷及故障扰动时,维持电压稳定的能力。随着电网规模不断扩大、可再生能源大规模并网、需求侧响应广泛应用,影响负荷裕度计算精度和效率的不确定因素越来越多。为实现电力系统负荷裕度的快速、准确计算,本文以负荷裕度的直接法为基础,提出一种基于CPU-GPU混合架构的电力系统负荷裕度并行求解方法,主要研究内容如下:首先,根据电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异,且零特征值对应的特征向量不为0的特点,构造一组表征电压稳定临界点性质的非线性方程组;然后,在采用牛顿法求解该非线性方程组过程中,为减少计算量和计算复杂度,本文借助了将修正方程降阶变换为四组同系数矩阵的低维线性方程组的方法,有效改善了直接法求解电力系统负荷裕度的计算效率;在此基础上,采用雅可比预处理器和不完全LU分解预处理器（incomplete LU decomposition preconditioner,ILU）相结合的两阶段预处理方法对降维后的线性方程组的系数矩阵进行预处理,改善系数矩阵特征值分布,进而采用基于GPU加速的双共轭梯度稳定法（biconjugate gradient stabilized method,BICGSTAB）实现降维线性方程组求解的并行化,提高负荷裕度的计算效率。最后,通过多组测试系统算例对所提算法的准确性、有效性和快速性进行分析、验证,结果表明,本文以计算电力系统负荷裕度的直接法为基础,提出的基于CPU-GPU混合架构的并行计算方法,可实现电力系统负荷裕度的快速、准确计算。
杨青[7]（2018）在《积分因子在两类线性微分方程中的应用》文中进行了进一步梳理查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。
郭镜,李文昌,李光明,焦彦杰,梁生贤[8]（2019）在《多尺度综合地球物理方法在扎西康铅锌锑金多金属矿找矿预测中的应用》文中研究表明青藏高原后碰撞阶段发生了大规模地壳尺度的伸展作用,并在特提斯喜马拉雅带内发育了淡色花岗岩、南北及东西向断裂等构造-热事件,形成了一系列的铅锌锑金多金属矿床.扎西康铅锌锑金多金属矿是带内已发现唯一的超大型多金属矿床.应用多尺度的综合地球物理方法开展扎西康矿区的找矿预测,为特提斯喜马拉雅铅锌锑金成矿带内的矿床勘查提供借鉴.首先,通过穿越错那洞穹窿、藏南拆离系（STDS）及扎西康典型矿床的南北向MT剖面（长72 km,基准点距1 km）,初步建立了扎西康矿床深部构造-热事件的空间关系,结合区域构造-热事件的时间关系,提出了构造-热耦合成矿作用模型,为扎西康的地球物理勘探提供基础.其次,通过1∶5万区域重力（线距500 m,点距400 m）和MT剖面（点距500 m）浅部信息的联合解译,对扎西康整装勘查区尺度的导矿构造开展研究.最终,通过激电中梯扫面测量（线距100 m,点距40 m）、AMT剖面（点距50 m）及重力剖面（点距20 m）的联合解译,对扎西康的含矿断裂开展研究,定位深部隐伏矿体.
李端,陈超,杜劲松,梁青[9]（2018）在《多层等效源曲面磁异常转换方法》文中认为在磁异常数据处理中,利用等效源技术重构磁异常场具有较好的稳定性和较高的计算精度,因而被广泛应用.传统方法是采用设置在近地表的单层等效源拟合实测磁异常数据,尽管拟合精度很高,但向上延拓之后往往会出现较大的拟合误差,即可能存在磁异常信号的"泄漏",尤其在原始数据中存在背景场时更容易出现此种误差.本文提出一种多层等效源技术方案,应用分布于不同深度范围内的等效源模拟实测数据,减少了等效源参数设置的盲目性.理论模型试验表明,采用多层等效源方法重构的磁异常及其梯度与分量,较单层等效源方法具有更高精度,可以吸收更完整的实测磁异常信息.论文详细地讨论了如何优化多层等效源设置、等效源参数选择以及计算方法,通过二维和三维理论模型试验,验证了在复杂条件下多层等效源方法的可行性和适应性,并且将该方法应用于广西某地的实测磁异常数据转换之中,取得了较好的应用效果.
甘怡清,胡良根[10]（2018）在《用积分因子和特征值法求解常系数非齐次线性微分方程》文中研究说明提出一种求任意阶常系数非齐次线性微分方程通解的特征值分解联合积分因子的新方法.作为应用,联合Taylor展开可以解决一些偏微分方程径向解的问题.
二、Euler方程的降阶解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Euler方程的降阶解法（论文提纲范文）
（1）基于特征正交分解（POD）的系数向量降阶的有限元和有限谱元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的研究思路和组织结构 |
| 第2章 经典有限元和有限谱元格式 |
| 2.1 双曲型方程的有限元格式 |
| 2.1.1 双曲型方程 |
| 2.1.2 双曲型方程的有限元格式的建立 |
| 2.2 双曲型方程的有限元格式的理论分析 |
| 2.2.1 有限元解的存在唯一性分析 |
| 2.2.2 有限元解的稳定性,收敛性分析 |
| 2.3 二维非定常Navier-Stokes方程的有限谱元格式 |
| 2.3.1 二维非定常Navier-Stokes方程 |
| 2.3.2 CCNFSE格式的建立 |
| 2.4 二维非定常Navier-Stokes方程的CCNFSE格式的理论分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于特征正交分解的降阶外推有限元和有限谱元格式 |
| 3.1 双曲型方程的降阶有限元格式的建立 |
| 3.1.1 POD基向量的生成 |
| 3.1.2 降阶外推有限元格式的构造 |
| 3.2 双曲型方程的降阶有限元解的理论分析 |
| 3.3 二维非定常Navier-Stokes方程的ROECNFSE格式的建立 |
| 3.3.1 POD基向量的生成 |
| 3.3.2 ROECNFSE格式的构造 |
| 3.4 二维非定常Navier-Stokes方程的ROECNFSE解的理论分析 |
| 3.5 求解二维非定常Navier-Stokes方程的ROECNFSE解的步骤 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 双曲型方程的数值算例 |
| 3.6.2 二维非定常Navier-Stokes方程的数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 本学位论文的总结 |
| 4.2 本学位论文的展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（4）常系数非齐次线性微分方程特解的注记（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 主要结论和证明 |
| 3 算 例 |
（6）电力系统负荷裕度的并行计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 负荷裕度的计算方法 |
| 1.2.2 求解大型稀疏线性方程组的方法 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 第2章 直接法计算电力系统负荷裕度 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 直接法的基本原理 |
| 2.3 降阶求解直接法的修正方程 |
| 2.3.1 连续性参数选择 |
| 2.3.2 初始值选择 |
| 2.3.3 修正方程的降阶解法 |
| 2.4 Krylov子空间迭代法与预处理器 |
| 2.4.1 Krylov子空间迭代法 |
| 2.4.2 系数矩阵的预处理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 电力系统负荷裕度的并行计算方法实现 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两阶段预处理与BICGSTAB迭代求解法 |
| 3.2.1 两阶段预处理过程 |
| 3.2.2 BICGSTAB迭代求解法的应用 |
| 3.3 基于CPU-GPU混合架构的负荷裕度并行求解方法 |
| 3.3.1 CPU-GPU混合架构 |
| 3.3.2 并行计算 |
| 3.4 算法流程与具体步骤 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 算例分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验平台 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.3.1 计算精度对比 |
| 4.3.2 预处理方法有效性比较 |
| 4.3.3 计算时间的对比 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（7）积分因子在两类线性微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、积分因子在一阶非齐次线性微分方程的应用 |
| 三、积分因子在二阶变系数非齐次线性微分方程中的应用 |
| 四、结论 |
（8）多尺度综合地球物理方法在扎西康铅锌锑金多金属矿找矿预测中的应用（论文提纲范文）
| 1 地质背景 |
| 2 数据的采集与处理 |
| 2.1 AMT与MT的数据采集与处理 |
| 2.2 重力的数据采集与处理 |
| 2.3 激电中梯面积测量的数据采集与处理 |
| 3 构造-热事件的空间关系及其成矿作用 |
| 4 扎西康矿集区综合探测与找矿预测 |
| 4.1 扎西康整装勘查区断裂系统的地球物理响应 |
| 4.2 扎西康矿集区断裂系统的地球物理响应 |
| 4.3 矿床预测 |
| 5 结论 |
（9）多层等效源曲面磁异常转换方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 方法原理 |
| 1.1 基本理论与方程 |
| 1.2 等效源单元体选择 |
| 1.3 等效源设置 |
| 1.4 等效源物性参数反演 |
| 1.5 磁异常数据转换 |
| 2 理论模型试验 |
| 3 实际数据案例 |
| 4 结论 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
四、Euler方程的降阶解法（论文参考文献）
- [1]基于特征正交分解（POD）的系数向量降阶的有限元和有限谱元方法[D]. 蒋文芮. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [2]位场向下延拓系数矩阵性质及Barzilai-Borwein向下延拓法[J]. 张志厚,廖晓龙,姚禹,范祥泰,路润琪. 西南交通大学学报, 2021(02)
- [3]基于特征正交分解与离散经验插值的浅水波模式降阶解法[J]. 陶苏林,李雨鸿,周寅,刘垚. 科学技术与工程, 2020(01)
- [4]常系数非齐次线性微分方程特解的注记[J]. 顾新丰,严涛. 大学数学, 2019(06)
- [5]利用算子分解求解常系数非齐次线性微分方程[J]. 顾新丰,姚洪亮. 高师理科学刊, 2019(07)
- [6]电力系统负荷裕度的并行计算方法研究[D]. 刘烨. 东北电力大学, 2019(08)
- [7]积分因子在两类线性微分方程中的应用[J]. 杨青. 安徽电子信息职业技术学院学报, 2018(06)
- [8]多尺度综合地球物理方法在扎西康铅锌锑金多金属矿找矿预测中的应用[J]. 郭镜,李文昌,李光明,焦彦杰,梁生贤. 地球科学, 2019(06)
- [9]多层等效源曲面磁异常转换方法[J]. 李端,陈超,杜劲松,梁青. 地球物理学报, 2018(07)
- [10]用积分因子和特征值法求解常系数非齐次线性微分方程[J]. 甘怡清,胡良根. 高等数学研究, 2018(03)