一、Cahn-Hilliard方程的动力学稳定性（论文文献综述）
陈博胜[1]（2021）在《一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制》文中研究指明作为现代控制理论的重要组成部分,最优控制理论是在空间技术的推动下形成和发展起来的.其研究的主要问题就是对一个受控的动力学系统或运动过程,根据已建立的被控对象的数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象达到预定的目标并且给定的某一性能指标达到最优.而从数学角度看,最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值问题.近些年来,最优控制理论在深度和广度上都有很大的发展,尤其是偏微分方程的最优控制理论已经成为偏微分方程领域的研究热点之一并且广泛地应用于诸多学科领域.本文针对一类耦合相场系统的相关模型着重地研究了它们的最优分布控制问题.首先,我们在第二章中考虑了一个由耦合的Allen-Cahn/Cahn-Hilliard方程组构成的相场系统,它是用来描述二元合金中BCC晶格上的三点附近同时有序和无序现象以及相分离的情形.该系统模型是由Cahn和Novick-Cohen于1994年在文献[15]中提出的,一些相关的研究工作见文献[13,73,74].这里我们主要研究了晶格间距h=1和非线性项为f（s）=s3-βs（s∈R且β为给定的实常数）的情形,其可以被概括为下面的耦合方程组（?）=-2v3-6u2v+（2β-α）v+△v,于（x,t）∈Ω×（0,T）,（?）=△（2v3+6uv2-2βu-△u）,于（x,t）∈Ω×（0,T）,其中Ω是R3中具有光滑边界（?）Ω的非空有界连通开集且T>0.这里保守量u是指某种成分的浓度或密度,v表示序参数.此外,α表示系统在相图中的位置.在过去几年中,虽然一些专家学者对上述类型的耦合方程组有所关注与研究,如文献[59,111].但据我们所知,该耦合系统的最优分布控制问题还没有被研究过.如前面所述,研究最优控制问题在于成本泛函的最小化,因此我们记Q（?）×（0,T）并考虑成本泛函其中uQ∈ L2（Q）和uΩ∈L2（Ω）是我们所希望达到的目标函数并且（?）1,（?）2,（?）3是给定的不全为0的非负常数.此外,Φ∈Φad是约束控制项,这里容许控制集Φad是指所有满足Φ∈L∞（Q）且在Q上Φmin≤Φ≤Φmax几乎处处成立的Φ的全体,其中给定函数Φmin,Φmax∈L∞（Q）且Φmin≤Φmax几乎处处于Q.另外,成本泛函J（u,Φ）应满足如下的状态系统（?）=-2v3-6u2v+（2β-α）v+△v+Φ,于 Q,（?）=△（2u3+6uv2-2βu-△u）,于 Q,v=u=△u=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,于 Ω,这里∑（?）（?）Ω ×（0,T）.我们的工作是首先借助于Galerkin逼近的框架得到该状态系统的适定性以及强解的存在唯一性,进而获得了该系统强解对约束控制项Φ的连续依赖性结果.紧接着我们证明了最优控制的存在性,并讨论了控制到状态算子的可微性质和该状态系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件.接下来,在第三章和第四章中,我们主要考虑了一种带有温度的相场系统模型.这个系统是由一个Allen-Cahn方程、一个Cahn-Hilliard方程以及方程型（?）=-divq耦合而成的,在热力学理论中,向量q表示热通量,H表示焓且等价于系统的总热量.基于经典的Fourier热传导定律,该耦合系统可以进一步表示为如下形式（?）=θ-f（u+v）+f（u-v）-αv+h2△v,于 Q,（?）=h2△（f（u+v）+f（u-v）-h2△u）,于 Q,（?）=△θ-（?）,于Q,v=u=△u=θ=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,θ（x,0）=θ0（x）,于 Ω,这里的u,v,h和α所表示的量与上面所提到的意义相同,θ表示相对温度.对于h=1,α=0以及非线性项满足一定条件的情形,我们讨论该耦合系统的最优分布控制问题就是研究满足约束控制Φ∈Φad和状态系统（?）=θ-f（u+v）+f（u-v）+△v,于Q,（?）=△（f（u+v）+f（u-v）-△u）,于Q,（?）=△θ-（?）+Φ,于 Q,v=u=△u=θ=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,θ（x,0）=θ0（x）,于 Ω,的成本泛函J1（u,v,Φ）=（?）其中不全为0的（?）i（i=4,5,6,7,8）和uQ,vQ∈ L2（Q）,uΩ,vΩ∈H1（Ω）分别是给定的非负常数和目标函数.在第三章中,我们首先利用Galerkin方法得到了该带有温度的状态系统的适定性以及该系统强解的存在唯一性,此外,该系统强解对约束控制项Φ的连续依赖性也被获得.在此基础上,我们又得到了最优控制的存在性,控制到状态算子的可微性以及该状态系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件.而当我们通过热力学理论中的类型Ⅲ定律去考虑这类带有温度的相场系统时,它又可以被写成下面的形式（?）=（?）-f（u+v）+f（u-v）-αv+h2△v,于 Q,（?）=h2△（f（u+v）+f（u-v）-h2△u）,于 Q,（?）=k1△（?）+k△π-（?）,于Q,v=u=△u=π=0,于∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,π（x,0）=π0（x）,（?）（x,0）=π1（x）,x∈Ω,这里π表示的是热位移变量,它与相对温度θ满足关系θ=（?）.此外,k,k1、是正常数.于是在第四章中,我们针对b=k=k1=1,α=0以及非线性项满足一定条件的情形,我们也考虑了该耦合系统的最优分布控制问题.具体地说,我们研究了成本泛函J1（u,v,Φ）且其满足控制约束Φ∈Φad和如下的状态系统（?）=（?）-f（u+v）+f（u-v）+△v,于 Q,（?）=△（f（u+v）+f（u-v）-△u）,于 Q,（?）=△（?）+△π-（?）+Φ,于Q,v=u=△u=π=0,于 ∑,v（x,0）=v0（x）,u（x,0）=u0（x）,π（x,0）=π0（x）,（?）（x,0）=π1（x）,x ∈ Ω.类似于前面的讨论框架,我们首先应用Galerkin方法得到该状态系统强解的存在唯一性以及强解对约束控制项Φ的连续依赖性,之后对于最优控制的存在性,控制到状态算子的可微性质和该系统的最优分布控制问题所满足的一阶必要最优条件,我们也做了相关的讨论.
杨辉[2]（2021）在《铁基合金辐照空洞组织演化及其应力效应的相场法模拟》文中提出铁基、铁镍基中高温合金具有优异的高温组织稳定性和抗辐照性能,常用作核反应堆堆芯高温高压高辐照环境下的服役构件。辐照产生大量的空位和间隙原子等辐照缺陷,温度和压力诱发辐照损伤组织,从而导致材料脆化、软化、肿胀等辐照效应,致使材料失效,威胁核能的安全利用。因而,辐照损伤的有效控制已经成为核反应堆安全的关键问题,揭示空位簇聚成空洞的演变规律并加以调控成为核材料安全服役的核心。辐照实验成本高昂、原位观测难以捕捉,鉴于辐照的特殊性,辐照实验难以满足对反应堆材料中微观结构演化的需求,相场方法能捕捉辐照诱导微观组织的动力学演变过程。本文针对铁基、铁镍基辐照空洞组织,采用耦合了速率理论的相场方法研究温度、辐照剂量、合金成分以及应力状态对空洞演化的影响。论文的主要结果如下。研究Fe-Cr合金空洞形成、长大规律以及温度与辐照剂量对空洞演化的影响,发现辐照剂量对材料中空洞的形核孕育期有非常大的影响,研究发现辐照剂量越高,空洞形核孕育期越短。孕育期与温度的关系较为复杂,相对低温时,温度升高孕育缩短,但当温度继续升高至较高温度时,孕育期延长。在Cahn-Hilliard保守场模型中引入平流项,模拟辐照过程温度梯度对于空洞迁移的影响。空位与间隙原子从低温区向高温区扩散,高温区空位浓度显着高于低温区,致使空洞在高温区优先形成。存在温度梯度时,由于热流的驱动空洞从低温区向高温区不断迁移,并且在迁移过程空洞形貌逐渐发生变化。研究发现空洞移动速度随着空洞半径的增大而减小。以Fe-Cr、Fe-Ni两种合金为例研究合金成分对材料中辐照组织的影响。Cr元素加入将抑制体系内空位产生及空洞的形成,Ni对空位簇聚有抑制作用并延长空洞形核孕育期,提升材料抗辐照性能。Cr和Ni元素的加入能极大地降低辐照诱导肿胀维持材料组织稳定和力学性能稳定,对比发现Cr元素的作用效果更显着。高压环境产生的应力场以及材料组织不均匀应力场叠加,影响空洞的形核、长大和分布。构建了耦合线弹性应变的相场方程,研究外加应力场以及位错应力场对核包壳材料中空洞演化的影响。空位在弹性应力作用下的偏向扩散,使空洞形貌发生变化。在外加应力与位错应力的作用下空位和间隙原子的扩散加速,空洞更容易形成,使得空洞的演化进程加速。
卫钱瑞[3]（2021）在《常系数和变系数粘性Cahn-Hilliard方程的二阶数值方法》文中研究表明粘性Cahn-Hilliard方程主要描述在冷却两种溶液（如合金、玻璃及聚合物）的混合体时出现的粘性相变。粘性Cahn-Hilliard方程是一个四阶非线性方程,很难得到这个方程理论上的精确解,因此提出高效且能量稳定的高阶（时间）数值求解方法是十分重要的。本文主要内容分为两部分,针对常系数和变系数粘性Cahn-Hilliard方程,提出了在时间上二阶精度且无条件能量稳定的数值格式求解粘性Cahn-Hilliard方程。第一部分,利用混合有限元方法求解常系数粘性Cahn-Hilliard方程。为了构造稳定的二阶半隐格式,在时间上使用Crank-Nicolson与Adams-Bashforth逼近,线性项隐式处理,非线性项显式处理,避免了非线性格式带来的迭代求解,并引入了一个稳定化项保证能量稳定。证明了提出的数值方法是稳定的,并给出了误差估计以及数值模拟。第二部分,研究了含对数势函数的变系数粘性Cahn-Hilliard的有限元方法。本文构造了一个二阶（时间）无条件能量稳定半隐格式去求解该方程。在时间上采用CrankNicolson格式,非线性项被显式处理,并增加两个二阶稳定项达到无条件能量稳定,空间上采用有限元方法离散。由于变系数的复杂性,对其采用了与非线性项相同的处理方法,变成了常系数线性方程组易于数值求解。最后详细地证明了方法的稳定性,以及给出了误差估计,并通过一系列的数值实验验证了理论分析。
王雪[4]（2021）在《关于Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的一阶数值格式》文中研究表明相场或扩散界面模型作为研究界面现象的主要工具之一,已经成功地应用于模拟许多领域的动力学过程.本文研究的是两相不可压缩流的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes（CH-NS）相场模型,建立有效的数值格式来求解耦合相场模型是一个巨大的挑战,设计数值格式的一个重要目标是在离散的层次上保持能量耗散定律.目前对于CH-NS相场模型来说,近些年来研究结果颇多,为了设计简单,高效,能量稳定,满足离散能量耗散定律的数值格式,本文主要提出了两种线性的能量稳定的数值格式,对含多项式势函数的CH-NS系统进行了以下研究.第一部分,对于耦合的CH-NS系统进行研究.这一部分提出了一个线性的,无条件能量稳定的数值格式,通过对Cahn-Hilliard方程引入拉格朗日乘子法,对Navier-Stokes方程采用压力矫正投影格式,使整个格式线性化,证明了该格式的能量稳定性,并进行了相应的误差分析,最后通过数值算例验证了理论分析.第二部分,对于完全解耦的CH-NS系统进行研究和分析.这一部分提出了一种线性的,无条件能量稳定的时间离散格式,用于求解两相不可压缩流的CH-NS相场模型.基于拉格朗日乘子法,并利用压力矫正投影格式,我们用隐式-显式处理方法对该格式进行线性化,并将速度场u,压力p,相场变量φ的计算解耦,使得在每一步都只需要求解线性椭圆方程,并且利用数学归纳法,得到了∥φn∥L∞.在有限元框架下对变量u,p和φ进行了严格的误差分析,并通过数值实验验证了该方法的有效性.
胥康[5]（2021）在《基于改进FPM无网格算法两类非线性动力学三维问题的高效性模拟研究》文中认为非线性动力学方程可以用来描述自然科学或工程科学中的各种现象,如描述波动或量子涡旋现象的非线性薛定谔方程（NLSE）、表示多相位分离现象的Cahn-Hilliard（C-H）方程等。然而,多数情况下很难通过解析手段获得这些非线性动力学方程的理论解,尤其是高维高阶问题。在此情况下,数值模拟方法就成为求解这些非线性动力学方程的一种强有力的手段。目前的模拟方法主要有网格类方法和无网格方法两大类。网格类方法在模拟规则区域内的问题时比较有优势。而在模拟非规则区域内或者有大变形的问题时却存在一定的困难。因此,纯无网格方法由于其不依赖网格的特点受到了众多学者的关注。基于上述问题,本文采用完全不依赖于网格的纯无网格有限点集法（FPM）和GPU并行计算对两类重要的非线性动力学方程NLSE和C-H方程进行数值模拟预测研究。目前还鲜有关于有限点集法求解高维高阶非线性动力学方程的报道,且传统FPM方法精度低、计算效率低。因此,本文在对传统FPM方法进行改进的基础上,结合基于CUDA语言的并行计算,研究两类非线性动力学方程。本文主要研究内容如下:（1）针对二维/三维非线性薛定谔方程的求解,本文将时间分裂格式与FPM耦合,结合GPU并行计算技术提出了一种局部加密的高效性FPM格式（SS-FPM-GPU）。首先,引入二阶时间分裂格式,将非线性薛定谔方程分解为线性微分方程和非线性项两部分;其次,采用局部加密方法提高数值求解的精度;最后,为了降低计算量,采用CUDA-C的GPU并行计算。数值模拟中,首先通过求解带有解析解的2D/3D的NLSE方程,对提出的方法数值精度和收敛阶进行了分析,也对GPU并行计算效率进行了讨论;然后对一维无解析解的耦合NLSE方程描述的孤立子波碰撞过程进行了模拟预测,并与有限差分（FDM）结果作对比;最后对2D/3D无解析解的NLSE问题进行模拟预测。数值结果表明,本文提出的SS-FPM-GPU方法能够准确、高效地预测高维非线性波动现象。（2）为了准确、稳定、高效地研究多分量C-H方程描述的多元系统中的相分离现象,本文给出了一种基于GPU并行计算的加速分步FPM法。首先,将四阶导数分解为两个二阶导数,并先后采用两次FPM格式进行离散;其次,应用基于CUDA-C的GPU并行算法,得到能高效稳定求解C-H方程的CH-FPM-GPU算法。随后,通过模拟径向对称的二维问题和球对称的三维问题验证了 CH-FPM-GPU算法的准确性。最后,应用CH-FPM-GPU算法模拟预测了非规则复杂区域上三元C-H体系中的二相分离现象及具有实际意义的四元C-H系统中的三相分离现象。数值结果表明,本文提出的CH-FPM-GPU方法能够准确、高效地预测二维、三维情况下各种非规则区域内的多相分离现象。
蒋戎戎[6]（2021）在《两类非线性问题显式/隐式FPM算法分析及模拟研究》文中研究表明非线性发展方程常用于描述工程领域或物理问题中的非线性现象。如描述不同材料间物质相位分离现象的非线性Cahn-Hilliard（C-H）方程和描述量子力学问题中受长时记忆影响波动现象的时间分数阶非线性薛定谔方程（TF-NLSE）。因此,非线性发展方程的数值求解一直是计算数学或力学领域的研究热点之一。由于大部分非线性问题受高阶导数或非线性项的影响,通过解析手段求解非线性发展方程的理论解比较困难。所以,针对上述方程的求解,学者们提出了许多网格类数值方法。然而,网格类数值方法在处理高阶导数或离散点非均匀分布时数值实现比较困难。因此,基于Taylor展开和加权最小二乘法的有限点集法（Finite Pointset Method,FPM）以其完全不依赖于网格的优点受到许多学者的关注。FPM方法在计算科学领域里是一种新兴的纯无网格方法。目前,还未见其应用于C-H或TF-NLSE方程求解的文献。此外,将FPM法直接推广应用到上述两类非线性问题的准确求解时存在困难,需要做进一步修正。基于上述分析,为提高FPM方法求解非线性问题的稳定性和计算精度,本文首先基于Taylor展开和对空间高阶导数降阶处理的思想,连续应用FPM法对C-H方程中高阶空间导数进行离散,同时对时间导数项采用二阶精度预估校正法,结合该方法局部加密（Local-refinement,LR）优点,得到一种能够准确求解含高阶导数的C-H方程的显式LR-FPM离散格式。其次,将FPM法与基于Caputo分数阶导数的有限差分格式进行结合,对TF-NLSE进行隐式离散并耦合FPM法中Taylor展开式,引入迭代思想,给出一种能够稳定准确求解TF-NLSE的混合半隐式FPM离散格式（H-SIFPM）。最后,本文对无解析解的C-H和TF-NLSE问题描述的非线性现象进行模拟预测,并与其他数值结果作对比。本文工作主要安排如下:（1）针对含高阶导数C-H方程的求解,对空间高阶导数采用降阶处理的基础上,对空间导数连续应用FPM两次,并结合局部加密技术,首次推导了一种能够准确求解C-H方程的LR-FPM格式,该离散中Neumann边界条件可以直接准确施加。通过有解析解的一维/二维C-H方程的求解,对提出的LR-FPM格式进行数值误差和收敛性分析,进一步验证该方法具有较好的稳定性及数值收敛精度。（2）运用给出的LR-FPM法对无解析解的C-H问题进行数值预测,并与有限差分法（FDM）的数值模拟结果进行对比,模拟中也讨论了非规则区域的情况;表明提出的方法数值预测C-H方程描述的相位分离非线性扩散现象是可靠的,且较网格类FDM方法具有灵活推广应用优点。（3）针对基于Caputo分数阶导数TF-NLSE问题的求解,首先对时间分数阶导数采用高精度隐式离散格式,将离散的TF-NLSE与FPM法中Taylor展开式联合,然后引入迭代思想,首次推导了一种能够稳定准确求解TF-NLSE的隐式纯无网格方法（H-SIFPM）。（4）通过对带解析解的常数/变阶时间分数阶NLSE的求解,分析了上述提出的H-SIFPM法的数值误差和收敛阶,并展示了该方法能够局部加密及求解非规则区域问题的优点。（5）运用上述给出的H-SIFPM方法对无解析解TF-NLSE问题进行了数值预测,并与FDM结果作比较,预测了时间分数阶情况下的非线性色散现象,其与整数阶下现象不同。数值结果表明该方法预测时间分数阶下的非线性色散现象是可靠的。
闫凤娜[7]（2020）在《非线性方程间断有限元方法的误差估计和保界格式》文中研究说明本论文主要研究有界区域中非线性偏微分方程的间断有限元方法。我们首先证明了 Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程局部间断有限元方法的能量稳定性和最优误差估计。其次,基于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）限制器,我们通过拉格朗日乘子分别构造了反应欧拉方程和非线性退化抛物方程高阶保界的隐式时间离散的间断有限元和局部间断有限元格式。论文的第一部分,我们研究了 Allen-Cahn方程二阶和三阶半隐式谱延迟校正（SDC）时间离散的局部间断有限元格式的能量稳定性和最优误差估计。由于SDC方法是基于一阶凸分裂格式,因此时间离散方法对非线性项的隐式处理会导致每个时间层的方程组都是非线性的,增加了理论分析的难度。对于结合二阶和三阶SDC方法的局部间断有限元离散格式,我们利用有限维空间中的不动点定理证明了数值解的存在唯一性。同时半隐式SDC格式中所涉及的迭代和积分也增加了理论分析的难度。与不包括最左端点的龙格库塔型半隐式格式相比,这里的SDC格式将最左端点作为正交节点。这使得SDC格式测试函数的选取更加复杂,能量方程的构建更加困难。我们提供了两种不同的方法来克服非线性项带来的困难。通过仔细选择测试函数,在时间步长τ仅需要一个正的上限并且与网格大小h无关的意义下,我们得到了二阶和三阶数值格式的能量稳定性和最优误差估计。数值算例验证了我们理论结果的正确性。论文的第二部分,我们主要研究了具有浓度相关迁移率的Cahn-Hilliard方程的一个无条件稳定的局部间断有限元格式的误差分析。我们使用的时间离散是基于不变能量正交化（IEQ）方法,因此我们的全离散格式在每个时间步都是一个线性代数系统。这里误差估计的主要困难是在局部间断有限元格式中缺少对单元边界上某些跳跃项的控制。我们需要特殊处理Cahn-Hilliard方程的初始条件和非恒定迁移率项。对于初始条件的误差估计,我们用一个等价光滑的全局Lipschitz连续函数代替非线性项。这种技巧仅用于初值问题。对于非恒定迁移率项的分析,我们充分利用半隐式时间离散方法的优势,通过数学归纳法得到某些数值变量在L∞-范数下的有界性。我们得到了全离散格式的最优误差估计并给出了数值算例验证此结论。论文的第三部分,我们构造了反应欧拉方程高阶保界的隐式时间离散的间断有限元格式。在反应问题中,由于流体动力时间尺度与反应时间尺度存在较大差异,所以数值计算中的时间步长往往会受到很大的限制。此外,反应问题中的密度和压强都是非负的,质量分数应该在0到1之间。这里我们用分步法分别处理对流问题和反应问题。关于反应欧拉方程,我们主要有三个贡献。首先,我们采用高阶对角隐式龙格库塔（DIRK）方法进行时间离散。与显式时间离散方法相比,隐式方法大大增加了数值计算中具有刚性源项方程的时间步长。其次,在KKT系统的基础上,我们利用拉格朗日乘子将隐式时间离散的数值离散格式与保界约束条件相结合,从而保持数值解的上界0和下界1。最后,由于刚性源项,我们将Harten的子单元分辨技术（SR）推广到反应问题隐式时间离散的间断有限元方法中。数值结果表明,保界DIRK间断有限元格式对于光滑解是高阶精度的,对不连续刚性问题的数值模拟在相对粗的网格中是相当有效的。论文的第四部分,我们针对非线性退化抛物方程提出了一个熵耗散的高阶DIRK局部间断有限元格式。对于非线性抛物方程的一些问题,目前已证明当时间趋于无穷大时,瞬态解会收敛到稳定状态。我们利用简单的交替数值流通量,构造了具有高阶、熵耗散、保稳态和可捕捉长时间行为等优点的隐式DIRK局部间断有限元格式。隐式时间离散方法大大增加了数值格式稳定性所需的时间步长。这里较大的时间步长和简单的交替数值通量极大地简化了数值计算。我们从理论上证明了半离散格式的熵耗散性及一阶全离散格式的熵耗散性和稳态保持性。为了保证数值解的正定性和质量守恒性,我们采用了 KKT限制器,通过拉格朗日乘子将正定不等式约束和质量守恒等式约束与高阶DIRK局部间断有限元格式相耦合。数值结果表明,保正的DIRK局部间断有限元格式具有较高的精度且是高效的。
李游[8]（2020）在《改进的两相流格子Boltzmann模型及其在磁流体传感器中的应用》文中研究表明磁流体是一种兼具流动性和磁性的新型功能性材料,其应用领域非常广泛。磁流体传感器是磁流体独特性能的应用之一,也是新型材料应用于传感器发展的一个主要方向。目前,基于磁流体的传感器已被广泛应用于结构的健康监测和检测。磁流体加速度与传统的加速度传感器相比,具有灵敏度高、精度高、响应时间短等优点,但目前现有的磁流体加速度传感器由于换能元件一般为电容或电感,导致传感器的体积大、质量大。随着科技水平的发展,促使传感器朝低成本、高灵敏度、微型化发展。探究新原理、新结构、新功能的高性能加速度传感器已成为世界各国的研究热点。与运动块相比,气泡的质量更轻,对振动更敏感,基于此,本文的目的主要是探索一种磁流体两相流加速度传感器,用气泡代替传统加速度传感器中的运动块。针对磁流体两相流传感器内两相流的流动展开研究,探索其可行性,为设计低成本、高灵敏度、微型化的磁流体两相流传感器提供理论指导。流动机理影响宏观特性,是磁流体控制技术的关键环节。事实上气泡在磁流体中的运动变化受众多因素的影响,其运动行为和机理非常复杂。因此,详细探究磁场对气泡的影响和磁流体两相流的流动特性,把握好磁流体两相流动中的多场耦合和界面干扰等特性,对设计高灵敏度的磁流体两相流传感器十分重要。具体的研究工作如下:（1）基于Shao等人的Z-S-C模型,提出了一种质量守恒的格子Boltzmann两相流模型。该方法通过在界面格子Boltzmann方程中加入一个质量修正项,来补偿或抵消由于数值模拟和扩散引起的质量损失或质量增加,因而可以保证各相的质量守恒。通过一系列的经典验证算例验证了该模型具有很好地保持质量守恒的性能。（2）基于格子Boltzmann方法（LBM）和传统方法,进一步提出了一种界面格子Boltzmann通量方法（interficial lattice Boltzmann flux solver,ILBFS）,用来求解大密度比两相流。ILBFS利用格子Boltzmann方程的局部解直接计算Cahn-Hilliard方程中的无粘性通量和粘性通量,利用有限体积法求解宏观偏微分控制方程得到单元中心的物理量。通过一系列的验证算例验证了ILBFS捕捉两相流界面的可靠性和高精度。（3）基于前面提出的质量修正模型和ILBFS,再结合磁自修正过程,建立了模拟磁流体两相流的数值框架,通过模拟单个液滴在铁磁流体中的变形,验证了数值模型的正确性和可靠性。（4）根据磁流体两相流传感器的工作原理,针对磁流体传感器横向放置、纵向放置以及受到振动流影响时传感器内磁流体两相流流动进行了数值仿真,探究了磁场强度、磁化率、粘性力以及表面张力对磁流体两相流传感器内气泡变形和运动的影响,并探究了磁流体中气泡的动力学行为对磁通量变化的影响。针对磁流体两相流传感器横向放置和纵向放置时的情况,结果发现,磁流体两相流传感器中气泡的形状不会引起磁场区域内磁通量的变化,从而也就不会产生感应电动势,而磁场区域内气泡的体积分数会引起磁通量发生变化,从而可以产生感应电动势。同时,也探究了水平方向的正弦振动流对磁场区域内气泡的体积和磁通量的影响。结果发现,当单个气泡在磁流体中受到水平方向的正弦振动流的影响时,磁场区域内的气泡的体积和磁通量呈现出正弦波动,从而可以产生感应电动势。而且磁场施加区域稍宽于气泡的初始直径时对振动信号源的检测更灵敏。
张星[9]（2020）在《钢中马氏体相变行为的相场模拟研究》文中指出马氏体相作为钢中最重要的相之一,在很大程度上决定了钢的强韧性。因此,对于马氏体相变及其逆相变过程的控制是提高钢强韧性的重要手段。工业上一个普遍的做法是通过复杂的热处理过程等实现对钢中马氏体及残余奥氏体占比的调控,以达到改善钢的性能的目的。但这种复杂工艺下的马氏体相变及其逆相变行为往往伴随着复杂的微观组织演化过程,而目前的实验或理论手段很难对这种微观组织演化进行准确观察和预测。另一方面,相场模拟作为微观组织预测的有效手段已经在材料领域得到广泛的应用。然而,对于马氏体相变的相场模拟目前主要集中于马氏体相变的模拟实现、马氏体相变过程中的变体取向关系、形核因素和特定现象等,对于复杂工艺下的马氏体相变及其逆相变行为鲜有研究。采用相场模型对这种复杂组织演化过程的模拟有助于弥补实验和理论手段在微观尺度方面的不足,从热力学角度加深对相变行为和微观组织形貌形成的理解。本文在相场微弹性模型基础上,分别结合描述微观塑性流动的时变Ginzburg-Landau方程、多序参量的Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程,实现对复杂的马氏体相变及其逆相变行为的预测。采用有限元和有限差分方法对多组相场模型进行数值求解,在保证求解精度的同时提高求解效率。本文分别研究了Q&P工艺配分阶段的复杂马氏体相变行为、临界退火过程中的马氏体逆相变现象以及相变加载过程中的马氏体相变塑性,且模拟结果与已有实验结果或理论是一致的。具体的研究内容和结论包括:结合Fe-0.22C-1.58Mn-0.81Si（wt.%）钢马氏体相变动力学曲线,通过修正系数使相场微弹性模型实现对变温马氏体相转变量的预测并与实测值相近。由于碳元素在未转变奥氏体内部的累积增强了未转变奥氏体的稳定性,发现合金钢二次淬火后残余奥氏体含量高于直接淬火结果。同时发现二次淬火后奥氏体含量低于一次淬火后结果,这表明Fe-0.22C-1.58Mn-0.81Si（wt.%）钢配分80 s后碳元素的再分布行为并不能完全稳定未转变奥氏体。对比不同一次淬火冷却温度所对应的马氏体相变动力学模拟结果,存在一个最优化淬火冷却温度（约为290℃或300℃）可获得最多的残余奥氏体含量。在原有相场微弹性模型基础上耦合Cahn-Hilliard方程,并假设配分过程中的马氏体相变始终处于稳定状态实现对模型中真实和非真实两种时间尺度的统一,构建出可描述配分阶段等温相变行为和相应碳元素扩散的相场模型。研究发现界面迁移现象发生于配分阶段早期并呈现出马氏体逆相变行为,且不同配分温度下的界面迁移行为相似。由于一次淬火所形成的系统内部弹性应变能的非均匀分布,这种界面迁移是各向异性的。经过一定的孕育期以后,研究表明在化学和弹性驱动力的共同作用下等温马氏体将以切变型相变的方式生成。等温马氏体相变受配分温度影响显着,并导致不同配分温度下相变动力学曲线的明显差异。通过结合相场微弹性模型和多相场模型,实现对临界退火过程中切变型和扩散型逆相变微观组织演化的预测,模拟对象选用室温下为全马氏体组织的Fe-9.6Ni-7.1Mn（at.%）以排除残奥影响。研究发现切变型逆相变过程中600℃等温条件下在马氏体板条间具有针状逆变奥氏体生成,且在随后的扩散型相变中继续生长。扩散型相变过程中不同退火温度下均具有球状逆变奥氏体产生,这种球状奥氏体形核于大角原奥晶界并与邻近马氏体板条具有局部取向关系。随着演化进行,球状奥氏体将优先沿着原奥晶界的一侧生长。相场模型中引入合金影响系数描述不同合金元素对化学Gibbs自由能的贡献,同时考虑退火过程中Mn和Ni元素的扩散行为。结果证实针状奥氏体内合金元素富集程度很高,表明其相变过程可用以界面控制为主导的混合控制模式描述;球状奥氏体内合金元素富集程度很低,其相变过程可用以扩散控制为主导的混合控制模式描述。在扩散型相变后期,由于两类逆变奥氏体中合金元素富集的差异以及系统内部梯度能的影响,球状奥氏体将入侵针状奥氏体。这种入侵行为可以促使临界退火过程中形成晶粒细化现象。将一个时变Ginzburg-Landau形式方程耦合到相场微弹性模型,用于描述马氏体相变过程中的微观塑性流动行为,构建出弹塑性相场模型。利用该模型分别研究了单轴、双轴、剪切和轴向-剪切混合加载下的马氏体相变塑性行为。当载荷低于奥氏体屈服强度的一半时,单轴加载结果表明马氏体相变塑性系数与载荷大小和方向无关。若双轴加载的载荷差值等于单轴加载下的载荷值时,两种加载条件具有近似的变体择优取向和相变塑性行为。在相同的等效应力水平下,不同轴向-剪切混合加载组合可以得到相同的等效相变塑性应变水平。加载条件下马氏体相变具有变体择优取向行为,且这种择优取向性与外加载荷的大小和方向相关:加载方向决定了择优取向变体种类,载荷数值影响变体择优取向的程度。由于外加能量项对系统总自由能贡献的不同,轴向和剪切加载引起的变体择优取向规律是不同的,这也导致轴向-剪切混合加载过程中变体择优取向不具有规律性。Magee和GreenwoodJohnson机制共同作用于马氏体相变塑性行为,Magee机制起主导作用。
张楠[10]（2020）在《时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的高阶算法》文中认为本文,我们应用时间分数阶相场模型来描述两种不可混溶的混合流,以此来解释在自然界中普遍存在的一些反常扩散现象。我们主要研究时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard这两类相场模型的高效高阶的数值算法。我们采用有效的若干指数函数的和近似核t-1-α的快速算法来减少由于分数阶导数的历史记忆性所引起的存储量。我们分别运用稳定性方法和标量辅助变量（scalar auxiliary variable,SAV）策略构造了高效高阶的数值方法,取得了两方面结果:一方面,基于快速L1格式,应用稳定化方法,我们的数值方法可以克服以往相场模型在时间演化过程中步长较小的限制,使得我们能够用相对较大的步长去模拟相场的演化。对两类时间分数阶相场模型,我们构造了一阶,（2-α）阶无条件能量稳定的高效的数值算法,证明了连续和离散状态下的能量耗散。另一方面,应用SAV策略配合着向后微分公式（backward differentiation for-mula,BDF）,我们基于快速SAV/BDF1格式和快速SAV/BDF2格式分别描述了一阶,（2-α）阶精度的数值算法。我们证明了离散状态下的能量的耗散性。基于快速SAV/BDF3格式描述了（2+α）阶（α<0.5）,（3-α）阶（α>0.5）精度的高阶数值算法。最后,相应的数值模拟也验证了我们构造的两种方案的准确性和高效性。
二、Cahn-Hilliard方程的动力学稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Cahn-Hilliard方程的动力学稳定性（论文提纲范文）
（1）一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 耦合相场系统模型的最优分布控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备性知识 |
| 2.3 系统的适定性及其强解对控制项的连续依赖性 |
| 2.4 主要结果及其证明 |
| 第三章 带有温度的耦合相场系统的最优分布控制:基于Fourier定律 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统的适定性及其强解对控制项的连续依赖性 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 带有温度的耦合相场系统的最优分布控制:基于类型Ⅲ定律 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统强解的存在唯一性及其对控制项的连续依赖性 |
| 4.3 主要结果及其证明 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（2）铁基合金辐照空洞组织演化及其应力效应的相场法模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 辐照组织演化、辐照效应 |
| 1.2.1 辐照环境下缺陷的产生与演化 |
| 1.2.2 材料辐照效应 |
| 1.2.3 材料的辐照科学问题 |
| 1.3 强辐照对材料组织的影响 |
| 1.4 辐照缺陷对温度的敏感性 |
| 1.5 弹性应力对空洞的影响 |
| 1.6 计算方法在材料辐照问题中的研究 |
| 1.7 研究内容及意义 |
| 1.8 技术路线 |
| 2 相场模型与关键技术 |
| 2.1 相场法基本原理 |
| 2.2 速率理论与相场模型 |
| 2.3 辐照产生速率与复合速率 |
| 2.4 空洞保守场相场模型 |
| 2.5 相场模型的求解方法 |
| 2.5.1 有限差分法 |
| 2.5.2 傅里叶谱方法 |
| 2.6 物性参数 |
| 3 辐照剂量与温度对空洞演化的影响 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 温度对空洞演化的影响 |
| 3.3 辐照剂量对空洞演化的影响 |
| 3.4 温度场中点缺陷的演化 |
| 3.5 温度场下空洞动力学演化 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 合金成分对于空洞演化的影响 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Cr元素对空洞演化的影响 |
| 4.3 Ni元素对空洞演化的影响 |
| 4.3.1 Ni含量对空洞演化的影响 |
| 4.3.2 温度与辐照剂量对Fe-Ni合金空洞演化的影响 |
| 4.3.3 温度场对Fe-Ni合金中空洞演化影响 |
| 4.4 常用铁基、铁镍基材料中空洞演化 |
| 4.4.1 辐照工况下Fe-Ni-Cr合金中空洞演化 |
| 4.4.2 温度场对Fe-Ni-Cr合金中空洞演化影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 应力场对于空洞演化的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 应力场下的相场模型 |
| 5.3 外加应力场对于空洞的影响 |
| 5.3.1 应力场对二元合金中空洞演化影响 |
| 5.3.2 应力场对三元合金中空洞演化影响 |
| 5.4 位错应力场对空洞演化的影响 |
| 5.4.1 应力场对Fe-Ni合金中空洞演化影响 |
| 5.4.2 应力场对Fe-Ni-Cr合金中空洞演化影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（3）常系数和变系数粘性Cahn-Hilliard方程的二阶数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.3 研究内容 |
| 第2章 常系数粘性Cahn-hilliard方程的二阶数值方法 |
| 2.1 研究背景与模型 |
| 2.2 基本理论及符号 |
| 2.3 二阶半隐数值格式 |
| 2.4 稳定性及误差分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 第3章 变系数粘性Cahn-Hilliard方程二阶精度无条件能量稳定的数值方法 |
| 3.1 数学模型 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.3 稳定性及误差分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的科研成果 |
| 致谢 |
（4）关于Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的一阶数值格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 求解CH-NS系统的耦合的数值格式 |
| 2.1 研究背景与模型 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.3 误差分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解CH-NS系统的解耦的数值格式 |
| 3.1 研究背景与模型 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.3 误差估计 |
| 3.4 提高压力估计 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的科研成果 |
| 致谢 |
（5）基于改进FPM无网格算法两类非线性动力学三维问题的高效性模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 动力学问题数值研究现状 |
| 1.2.2 FPM算法研究现状 |
| 1.2.3 GPU并行计算研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第2章 FPM方法及GPU并行计算 |
| 2.1 FPM方法 |
| 2.1.1 FPM算法基本过程 |
| 2.1.2 权函数的选取 |
| 2.2 GPU并行计算 |
| 2.2.1 CUDA编程模型 |
| 2.2.2 CUDA线程模型 |
| 2.2.3 CUDA内存模型 |
| 2.3 算法校验 |
| 第3章 高维非线性薛定谔问题基于时间分裂FPM方法高效性数值模拟研究 |
| 3.1 非线性薛定谔方程 |
| 3.2 基于FPM的高效模拟算法(SS-FPM-GPU) |
| 3.2.1 时间分裂格式 |
| 3.2.2 求解NLSE(s)的SS-FPM-GPU方法 |
| 3.3 数值算法收敛速度和加速比分析 |
| 3.3.1 二维周期边界非线性薛定谔方程 |
| 3.3.2 三维Dirichlet边界非线性薛定谔方程 |
| 3.4 数值预测 |
| 3.4.1 一维二分量非线性薛定谔方程组 |
| 3.4.2 二维奇异性周期边值条件的非线性薛定谔方程 |
| 3.4.3 三维带旋转项非线性薛定谔方程 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 高维含高阶导数CAHN-HILLIARD问题基于FPM方法高效性数值模拟研究 |
| 4.1 含高阶导数的CAHN-HILLIARD问题 |
| 4.2 基于FPM的高效模拟算法(CH-FPM-GPU) |
| 4.3 数值算法收敛性分析 |
| 4.3.1 径向对称Cahn-Hilliard方程收敛性分析 |
| 4.3.2 球对称的Cahn-Hilliard方程收敛性分析 |
| 4.4 数值预测 |
| 4.4.1 非规则区域下的二相分离现象模拟研究 |
| 4.4.1.1 二维磁盘域内二相分离现象 |
| 4.4.1.2 二维星形域内二相分离现象 |
| 4.4.1.3 二维脑切面域内二相分离现象 |
| 4.4.1.4 三维环形域内二相分离现象 |
| 4.4.1.5 三维Schwarz-P、Schwarz-D和Schoen-G域内二相分离现象 |
| 4.4.2 非规则区域下的三相分离现象模拟研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 本文创新 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（6）两类非线性问题显式/隐式FPM算法分析及模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性问题的研究现状 |
| 1.2.2 无网格方法的数值研究现状 |
| 1.2.3 纯无网格方法FPM的研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 FPM方法 |
| 2.1 传统FPM方法基本思想 |
| 2.2 FPM基本方程 |
| 2.3 半隐式FPM方法 |
| 2.4 常用核函数 |
| 2.5 FPM方法的优点 |
| 第三章 基于局部加密FPM法高阶C-H问题的数值研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶非线性Cahn-Hilliard方程(C-H) |
| 3.3 FPM离散格式 |
| 3.4 数值收敛性分析 |
| 3.4.1 一维周期边界C-H方程 |
| 3.4.2 二维Neumann边界C-H方程 |
| 3.5 数值模拟预测 |
| 3.5.1 一维Neumann边界C-H方程 |
| 3.5.2 二维Neumann边界C-H方程 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于半隐式FPM法TF-NLSE问题的数值研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间分数阶非线性薛定谔方程(TF-NLSE) |
| 4.3 半隐式FPM方法离散格式 |
| 4.3.1 时间分数阶Caputo导数离散格式 |
| 4.3.2 H-SIFPM方法的空间离散格式 |
| 4.4 数值校验 |
| 4.4.1 二维常数时间分数阶NLSE |
| 4.4.2 二维变时间分数阶NLSE |
| 4.5 数值预测 |
| 4.5.1 二维时间分数阶非线性波动现象 |
| 4.5.2 带周期条件时间分数阶非线性波动现象 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文结论 |
| 5.2 本文创新 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）非线性方程间断有限元方法的误差估计和保界格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 简介 |
| 1.1 间断有限元方法 |
| 1.2 KKT限制器 |
| 1.3 本文工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 常用记号和内积空间 |
| 2.2 有限元空间 |
| 2.3 投影及其相关性质 |
| 2.4 时间离散方法 |
| 2.4.1 谱延迟修正方法 |
| 2.4.2 对角隐式龙格库塔方法 |
| 2.5 半光滑牛顿方法 |
| 第3章 Allen-Cahn方程高阶隐式时间离散的局部间断有限元方法的稳定性及误差分析 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 二阶SDC-LDG格式 |
| 3.2.1 全离散数值格式 |
| 3.2.2 解的存在唯一性 |
| 3.2.3 稳定性 |
| 3.2.4 误差分析 |
| 3.3 三阶SDC-LDG格式 |
| 3.3.1 全离散数值格式 |
| 3.3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3.3 稳定性 |
| 3.3.4 误差分析 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.4.1 精度测试 |
| 3.4.2 格式稳定性需要的时间步长与ε满足的关系 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 Cahn-Hilliard方程无条件稳定的局部间断有限元方法的误差分析 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 全离散LDG格式 |
| 4.2.1 线性化的间断有限元格式 |
| 4.2.2 无条件能量稳定性 |
| 4.3 初始条件的误差估计 |
| 4.4 主要结果 |
| 4.4.1 误差估计 |
| 4.4.2 误差方程 |
| 4.4.3 辅助结果 |
| 4.4.4 定理4.4的证明 |
| 4.5 数值结果 |
| 4.6 本章小节 |
| 第5章 反应欧拉方程高精度保界隐式时间离散格式 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 隐式时间离散的DG方法 |
| 5.2.1 分步法 |
| 5.2.2 半离散DG格式 |
| 5.2.3 全离散DIRK-DG格式 |
| 5.3 保界DG离散格式 |
| 5.3.1 具有保界约束条件的DG格式 |
| 5.3.2 齐次方程的限制条件 |
| 5.3.3 反应方程使用Harten's SR技术的高阶隐式格式 |
| 5.4 求解半光滑KKT方程的牛顿方法 |
| 5.5 刚性多物种爆炸问题的算法 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.6.1 欧拉方程 |
| 5.6.2 反应欧拉方程 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 非线性退化抛物方程的熵耗散高阶隐式时间离散格式 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 半离散LDG格式 |
| 6.2.1 空间上的LDG离散 |
| 6.2.2 熵耗散性 |
| 6.3 隐式时间离散的LDG格式 |
| 6.3.1 向后欧拉LDG格式 |
| 6.3.2 稳定状态的保持 |
| 6.3.3 高阶DIRK-LDG离散格式 |
| 6.4 高阶保正的DIRK-LDG格式 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.5.1 精度测试 |
| 6.5.2 双势阱非线性扩散方程 |
| 6.5.3 多孔介质方程 |
| 6.5.4 费米子气体的非线性Fokker-Plank方程 |
| 6.5.5 玻色子气体的非线性Fokker-Plank方程 |
| 6.6 本章小节 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）改进的两相流格子Boltzmann模型及其在磁流体传感器中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 本文所用符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 磁流体与磁流体传感器 |
| 1.2.1 磁流体的组成 |
| 1.2.2 磁流体的基本特性 |
| 1.2.3 磁流体传感器的类型及在土木工程中的应用 |
| 1.2.4 磁流体加速度传感器的研究进展 |
| 1.3 磁流体两相流传感器的工作原理 |
| 1.4 磁流体两相流的数值研究现状 |
| 1.4.1 两相流动数值模拟研究现状 |
| 1.4.2 磁流体两相流研究现状 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 1.6 论文结构安排 |
| 第二章 格子Boltzmann模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 格子Boltzmann方法(LBM) |
| 2.2.1 LBM的基础理论 |
| 2.2.2 LBM的基本模型 |
| 2.2.3 LBM的边界处理 |
| 2.3 不可压格子Boltzmann通量求解器(LBFS) |
| 2.3.1 不可压单相流LBFS的基本模型 |
| 2.3.2 不可压LBFS的优点及边界处理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 质量守恒的格子Boltzmann方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 计算模型 |
| 3.2.1 界面模型 |
| 3.2.2 流场模型 |
| 3.3 数值验证与结果分析 |
| 3.3.1 Laplace定律 |
| 3.3.2 液滴飞溅 |
| 3.3.3 两个并行的液滴撞击液膜 |
| 3.3.4 液滴铺展在理想壁面上 |
| 3.3.5 具有不同湿润性的液滴撞击光滑石蜡壁面 |
| 3.3.6 气泡上升 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 界面格子Boltzmann通量方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计算模型 |
| 4.2.1 界面控制方程 |
| 4.2.2 流场控制方程 |
| 4.2.3 有限体积方法离散流场和界面控制方程 |
| 4.3 数值验证与结果分析 |
| 4.3.1 Laplace定律 |
| 4.3.2 Rayleigh-Taylor不稳定 |
| 4.3.3 两个气泡的融合 |
| 4.3.4 气泡上升 |
| 4.3.5 液滴撞击液膜 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 磁流体传感器中磁流体气液两相流的动力学研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算模型 |
| 5.2.1 磁场控制方程 |
| 5.2.2 磁自修正过程 |
| 5.3 数值验证与结果分析 |
| 5.4 磁流体两相流传感器中气泡的动力学研究 |
| 5.4.1 水平放置磁流体传感器 |
| 5.4.2 垂直放置磁流体传感器 |
| 5.4.3 磁流体传感器受到振动流影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A ILBFS的Chapman-Enskog展开分析 |
| 附录B MLBFS的Chapman-Enskog展开分析 |
| 附录C 磁场自修正过程 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间主要的工作成果 |
| 个人简历 |
（9）钢中马氏体相变行为的相场模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 马氏体相变与逆相变行为及其研究现状 |
| 1.2.1 马氏体相变 |
| 1.2.2 马氏体逆相变 |
| 1.2.3 复杂工艺下的马氏体相变及其逆相变行为 |
| 1.2.4 加载条件下的马氏体相变行为 |
| 1.3 相场方法研究进展及现状 |
| 1.3.1 相场方法在材料科学与工程领域的应用 |
| 1.3.2 固态相变的相场研究 |
| 1.3.3 马氏体相变相场模型 |
| 1.3.4 相场方法在马氏体相变研究中的应用 |
| 1.4 本文主要研究内容及意义 |
| 参考文献 |
| 第二章 马氏体相变及其逆相变的相场模型 |
| 2.1 基于微弹性理论的Allen-Cahn方程 |
| 2.2 塑性流动TDGL方程 |
| 2.3 多序参量的Allen-Cahn方程 |
| 2.4 守恒场演化控制方程 |
| 2.5 弥散界面处理 |
| 2.6 相场方程的数值求解 |
| 2.6.1 有限元求解 |
| 2.6.2 有限差分法求解 |
| 2.6.3 多相场模型优化存储算法 |
| 2.6.4 求解软件 |
| 2.7 本章小结 |
| 附录2A 化学自由能密度方程的系数A,B,C |
| 附录2B 界面厚度δ和梯度能系数β推导 |
| 参考文献 |
| 第三章 配分过程中界面迁移及等温马氏体生成的相场预测 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 模拟策略及模拟参数 |
| 3.2.1 模拟策略 |
| 3.2.2 模拟参数设计 |
| 3.3 模拟结果及讨论 |
| 3.3.1 一次淬火阶段马氏体形成 |
| 3.3.2 配分过程中碳的再分布和相变行为 |
| 3.3.3 二次淬火微观组织模拟 |
| 本章小结 |
| 附录3A 晶格常数计算参数 |
| 附录3B 驱动力?G~(γ - α′)和碳的化学势的拟合系数 |
| 参考文献 |
| 第四章 临界退火过程中马氏体逆相变行为的相场模拟研究 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 模拟策略及模拟参数 |
| 4.2.1 相场耦合策略 |
| 4.2.2 模拟参数设计 |
| 4.3 模拟结果及讨论 |
| 4.3.1 单晶体系微观组织演化模拟 |
| 4.3.2 多晶体系微观组织演化模拟 |
| 4.3.3 一种可能的临界退火晶粒细化机制 |
| 本章小结 |
| 附录4A Mn和Ni元素的化学势拟合参数 |
| 附录4B 摩尔Gibbs自由能拟合系数 |
| 参考文献 |
| 第五章 马氏体相变塑性行为的弹塑性相场研究 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 相场模型及模拟参数 |
| 5.2.1 相场模型修正 |
| 5.2.2 模拟设置 |
| 5.3 模拟结果 |
| 5.3.1 微观塑性流动对马氏体相变微观组织演化的影响 |
| 5.3.2 无外加载荷下马氏体相变 |
| 5.3.3 单轴加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.3.4 双轴加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.3.5 剪切加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.3.6 轴向-切向加载下的马氏体相变模拟 |
| 5.4 结果讨论 |
| 5.4.1 马氏体相变过程中的微观塑性应变分析 |
| 5.4.2 马氏体相变塑性行为的不同机制 |
| 5.4.3 轴向和切向加载对马氏体变体择优取向行为的影响 |
| 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 全文总结 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 课题展望 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（10）时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的高阶算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文框架 |
| 1.4 时间分数阶相场模型 |
| 第2章 时间分数阶相场模型的有限差分-谱方法格式 |
| 2.1 时间方向上的均匀网格下的经典L1格式 |
| 2.2 时间方向上的均匀网格下的L2格式 |
| 2.3 空间方向上的傅里叶谱方法格式 |
| 第3章 基于稳定化方法的时间分数阶相场模型的高效格式 |
| 3.1 非线性策略 |
| 3.2 时间分数阶Allen-Cahn方程 |
| 3.3 时间分数阶Cahn-Hilliard方程 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 基于SAV策略的时间分数阶相场模型的高阶格式 |
| 4.1 一阶能量稳定的数值格式 |
| 4.2 (2-α)阶高效的数值格式 |
| 4.3 (3-α)阶高阶的数值格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、Cahn-Hilliard方程的动力学稳定性（论文参考文献）
- [1]一类耦合相场系统相关模型的最优分布控制[D]. 陈博胜. 吉林大学, 2021(01)
- [2]铁基合金辐照空洞组织演化及其应力效应的相场法模拟[D]. 杨辉. 西安理工大学, 2021(01)
- [3]常系数和变系数粘性Cahn-Hilliard方程的二阶数值方法[D]. 卫钱瑞. 太原理工大学, 2021(02)
- [4]关于Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的一阶数值格式[D]. 王雪. 太原理工大学, 2021(01)
- [5]基于改进FPM无网格算法两类非线性动力学三维问题的高效性模拟研究[D]. 胥康. 扬州大学, 2021(08)
- [6]两类非线性问题显式/隐式FPM算法分析及模拟研究[D]. 蒋戎戎. 扬州大学, 2021(08)
- [7]非线性方程间断有限元方法的误差估计和保界格式[D]. 闫凤娜. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]改进的两相流格子Boltzmann模型及其在磁流体传感器中的应用[D]. 李游. 汕头大学, 2020(02)
- [9]钢中马氏体相变行为的相场模拟研究[D]. 张星. 上海交通大学, 2020(01)
- [10]时间分数阶Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的高阶算法[D]. 张楠. 湘潭大学, 2020(02)