一、关于严有效点的几个性质（论文文献综述）
郭辉[1]（2015）在《向量优化问题几种解的性质研究》文中研究说明向量优化理论在经济管理、金融保险、工程设计、交通运输、环境保护、决策科学等诸多领域均有十分广泛的应用.作为最优化理论及应用的一个十分重要的研究方向,关于向量优化问题解的研究已取得了大量的研究成果.这些研究主要集中于解概念之间的关系及性质、解的存在性、解的最优性条件、对偶性及鞍点理论、适定性理论、解集的紧性、连通性、收敛性与稠密性等解集的结构和性质以及求解向量优化问题的算法设计及分析等.在向量优化中,存在多种不同形式的精确解和近似解（包括各种真有效解和近似真有效解等）的概念.近年来,一些新的概念还在不断提出,如何提出统一的向量优化问题的解概念并在统一的框架下研究它们的存在性、标量化特征、最优性条件、解集的稠密性和稳定性等是十分有意义的研究课题.目前,国际上关于这方面的研究还比较少.本文主要利用改进集和假设（A）等工具提出了统一的严有效解和统一的（弱）有效解、超有效解和严有效解,并讨论了它们与各种经典的有效解、真有效解以及各种统一解的概念之间的关系,然后在统一的框架下研究各种统一解的性质.本文主要针对向量优化问题开展三个方面的展开研究：（1）.各种统一解的线性标量化和非线性标量化刻画；（2）.利用改进集提出统一的E-严有效解,讨论其与经典的严有效解,近似严有效解,E-超有效解和E-Benson真有效解之间的关系,并研究其标量化特性以及最优性条件：（3）.利用假设（A）提出统一的（弱）有效解和超有效解,建立了集值映射在邻近S-次似凸性下相应的择一定理,并研究了它们的统一性、标量化特征和Lagrange乘子定理.本论文的主要研究成果如下：第一,我们主要研究利用三种非线性标量化函数刻画已有文献提出几种的向量优化问题的统一解.首先,分别利用△函数和Gerstewitz泛函两类经典的非线性标量化函数研究了Gutierrez等人利用co-radiant集提出的一类新的近似（弱）有效解的概念——（C,ε）-（弱）有效解的非线性标量化特征.随后,基于Bishop-Phelps锥提出的一种单调增加的次线性函数建立了E-有效解和弱E-有效解的非线性标量化特征.最后,利用此次线性函数给出了E-Benson真有效解和Benson真有效解的非线性标量化刻画.此外,本章还给出了一些具体例子对主要结果进行了解释.第二,我们主要利用改进集提出集值向量优化问题统一的严有效解概念并研究了它的一些性质.首先,在Chicco和Gutierrez等人提出的改进集基础上提出E-严有效解的概念并研究了E-严有效解的几种特性,其统一并保留了经典的严有效解和近似严有效解的性质.此外,还研究了其与已有文献中利用改进集提出的几种真有效解的关系.其次,在赵等人提出的邻近E-次似凸条件下研究其线性标量化特征与拉格朗日乘子定理.最后,利用Gerstewitz泛函等非线性标量化函数及相应的非凸分离定理研究了统一的E-严有效解的非线性标量化结果.其次,利用Flores-Bazan和Hernandez在文献中的假设（A）提出集值向量优化问题统一的（弱）S-有效解和超有效解概念并研究了它的一些性质.首先,基于超有效解和近似超有效解的思想提出了S-（弱）有效解和S-超有效解的概念并研究了它们与（弱）有效解、E-（弱）有效解、超有效解以及近似超有效解之间的关系.其次,基于假设（A）提出了S-次似凸和邻近S-次似凸的概念,推广了赵克全等人提出的E-次似凸和E-邻近次似凸以及经典的锥次似凸、邻近锥次似凸,并在邻近S-次似凸条件下建立了集值映射的择一性定理.然后,在邻近S-次似凸条件下进一步研究新的统一解的线性标量化特征与拉格朗日乘子定理.最后,利用Gerstewitz泛函等非线性标量化函数及相应的非凸分离定理给出统一的超有效解的非线性标量化刻画.最后,归纳总结了本文的主要工作并在最后作为本论文中工作的进一步深入指出了几个值得进一步思考的一些问题.
侯震梅,刘三阳,周勇[2]（2004）在《扰动多目标规划的锥超次微分稳定性》文中认为引入了一个新的锥次微分———锥超次微分的概念,研究了当确定空间序的控制锥扰动时,它们的锥超有效点集、有效点集、弱有效点集等在锥超次微分下的超次可微性及多目标规划问题在锥超次微分意义下的稳定性.此外,进一步研究了严有效解的性质.
郑志荣[3]（2003）在《关于严有效点的几个性质》文中提出证明了严有效点的两个性质:（1）严有效点的定义与有界基的选择无关;（2）在一定条件下,凸集A的元素x是A的严有效点的充分必要条件是有正线性泛函f（x）在A上取得最小值。
二、关于严有效点的几个性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于严有效点的几个性质（论文提纲范文）
（1）向量优化问题几种解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 本文主要内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 向量优化问题解的非线性标量化性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 Gerstewitz泛函对(C,ε)-弱有效解的非线性标量化刻画 |
| 2.4 Δ_(-C(0))对(C,ε)-弱有效解的非线性标量化刻画 |
| 2.5 三种基于改进集的统一解的锥标量化刻画 |
| 2.5.1 弱E-有效点的非线性标量化 |
| 2.5.2 E-有效点的非线性标量化 |
| 2.5.3 E-Benson真有效点的非线性标量化 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 向量优化问题严有效解及其性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 三种基之间的关系 |
| 3.4 E-严有效解及其性质 |
| 3.5 E-严有效解的线性标量化 |
| 3.6 E-严有效解的Lagrange乘子定理 |
| 3.7 E-严有效解的非线性标量化φ_q,E(y) |
| 3.8 小结 |
| 第四章 向量优化问题超有效解及其性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 几类假设条件之间的关系 |
| 4.4 弱S-有效解 |
| 4.5 S-次似凸性 |
| 4.6 弱S-有效解的标量化定理 |
| 4.7 统一的超有效解 |
| 4.8 S-超有效解的线性标量化定理 |
| 4.9 S-超有效解的Lagrange乘子定理 |
| 4.10 小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（2）扰动多目标规划的锥超次微分稳定性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
四、关于严有效点的几个性质（论文参考文献）
- [1]向量优化问题几种解的性质研究[D]. 郭辉. 上海大学, 2015(12)
- [2]扰动多目标规划的锥超次微分稳定性[J]. 侯震梅,刘三阳,周勇. 西安电子科技大学学报, 2004(04)
- [3]关于严有效点的几个性质[J]. 郑志荣. 江西教育学院学报(综合), 2003(06)