一、群的七个等价定义及证明（论文文献综述）
潘昭天[1]（2021）在《基于博弈论和多智能体强化学习的城市道路网络交通控制方法研究》文中研究表明信号交叉口交通流的受控过程对城市道路网络性能具有重要影响。然而,现有城市道路网络交通控制方案优化设计仍处于优化-性能改善-需求增加-性能恶化-再优化的循环困境。当经济、技术、城市建设程度迅速发展引发交通需求变化加速、交通流动态性增强,优化困境面临周期缩短的问题。交通控制方案频繁迭代优化将造成城市交通建设成本增加。抑制相应随机性诱发交通拥堵能力不足是现有交通控制方法面临的主要问题。因此,有必要针对城市道路网络交通流动态、随机性展开城市道路网络控制方法研究。此外,网络节点失效扩增交通拥堵蔓延引发路网性能下降也需要考虑。围绕城市道路网络交通控制方法研究:（1）在城市道路网络分布式的交通控制方法与交通分配、信号控制耦合方法之间,对交通信号控制领域理论体系中作进一步补充完善;（2）使交通信号控制系统具备自适应改进能力,能够随路网拓扑关系及交通需求共同演化,避免迭代优化的循环困境。论文从随机出行需求下的分布式动态交通分配、应对随机出行需求影响的分布式交通信号控制、应对网络节点失效的信号控制系统鲁棒性增强三个方面展开研究。（1）分布式动态交通分配方法,对随机出行需求分配,从根源抑制路网交通拥堵产生,为后续研究的关键基础。构建异构建议者多智能体团体,耦合异构建议者建议约束决策者动作空间,使其在有限动作空间内采用混合策略形式分配出行需求,提升多智能体强化学习在动态交通分配任务方面的运行效率;构建差异化回报函数机制,使智能体在学习中实现用户均衡原则;设计自适应学习率机制,提升方法对随机出行需求以及交通状态变化的敏感性,增强其再学习能力。经验证分析,分布式动态分配方法有效改善城市道路网络中个体出行者平均出行时间、提升网络整体吞吐量水平,且出行需求分配结果满足用户均衡原则。此外,研究也表明,与分布式交通信号控制方法相耦合,能够有效降低路网内出行延误水平。（2）分布式交通信号控制方法,从应对出行需求随机性影响出发维持城市道路网络性能稳定、进而缓解抑制交通拥堵发生、蔓延,是研究中的重要核心。引入博弈中混合策略纳什均衡概念,改进多智能体强化学习决策过程,使智能体隐式获取全局信息,增强其在不同随机出行需求状态下维持路网性能稳定的能力;在混合策略纳什均衡解基础上,引入Jensen-Shannon散度构建自适应学习率机制,增强信号控制智能体对局部交通流状态变化的敏感性,使其具备收敛后再学习能力。经验证分析,分布式交通信号控制方法在应对出行需求骤增、起讫点间出行需求分布骤变以及路网中出行需求分布不均衡、到达率随机引发随机性影响方面具有良好控制效果,将城市道路网络出行延误维持在较低水平。然而,验证也表明其仅适用于城市道路网络流量输入适中的情况下,是一种对城市道路网络时空资源深度挖掘的方法。（3）应对网络节点失效的信号控制鲁棒性增强方法,侧重于在路网结构受损时,强化信号控制方法维持路网性能的能力,是对重要核心的补充。立足于多智能体系统,构建对城市道路网络节点等级度量方法,实现对路网关键节点判别;引入路网节点交通状态,构建节点各向异性影响力传播机制,实现节点交互关系动态演化;根据节点交互结构差异,修正相应信号控制智能体混合策略纳什均衡求解决策过程及回报函数机制。经验证分析,在少量节点失效情况下,论文方法能够较好的将城市道路网络出行延误维持在较低水平,且在节点失效时间增加时有效抑制路网性能下降速度。然而,当路网拓扑结构严重受损、承载能力无法满足出行需求时,该鲁棒性增强机制难以提升信号控制方法性能。综上所述,论文构建动态交通分配方法出行需求分配从根源抑制交通拥堵的形成,该方法可独立执行交通分配任务,与分布式控制耦合使用可以有效抑制拥堵,还是信号控制鲁棒性增强机制的关键接口。针对随机出行需求影响构建的分布式交通信号控制方法,能够在局部交互过程中隐式地感知全局信息,有效缓解、抑制随机出行需求诱发的交通拥堵。而信号控制鲁棒性增强机制,构建节点间交互关系,实现信号控制方法网络节点失效鲁棒性提升。将分布式动态交通分配、分布式交通信号控制、信号控制鲁棒性增强机制相融合,使交通控制系统能够有效应对频繁的优化困境且具跟随城市道路网络共演化的能力。
王小宸[2]（2021）在《环扩张上的相对模及其性质研究》文中指出同调代数作为一个独立的数学分支,其思想和方法被广泛地应用于代数几何,代数拓扑和表示论等领域.环扩张是指两个环之间保持单位元的环同态.1956年,Hochschild开创了环扩张上相对同调代数的理论研究.作为通常同调代数的推广,环扩张上的相对同调代数的研究更具有挑战性.近年来,Xi的研究工作表明,有限维数猜想的研究可以归结为考虑相对整体维数不超过1的扩张中两个代数的有限维数之间的关系.因此研究环扩张上的相对同调代数是有意义的.本文定义了环扩张上的相对自由模,相对平坦模,相对子模,相对商模,相对单模,相对半单模,相对本质子模,相对多余子模等一系列相对模,并研究了它们的性质.本文分为七个章节.第一章介绍了环扩张上相对同调代数的发展历史,以及本文的研究背景和意义,并给出了相对同调代数的基本概念和结论.第二章给出了一般的环扩张上相对自由模的定义,探讨了相对自由模的基本性质.特别地,建立了相对自由模与相对投射模之间的联系.另外,对一类特殊的Frobenius扩张S→S[x]/（xn）,n≥2上的相对自由模进行了刻画.在这类扩张上,相对自由模,相对投射模,相对内射模一致,且都有S[x]/（xn）（?）SN或Homs（S[x]/（xn）,N）的形式,其中N是S-模.第三章给出了环扩张上相对平坦模的定义并探讨了相关性质,建立了相对平坦模,相对投射模和相对内射模之间的联系,给出了相对平坦模的一系列等价刻画.作为应用,得到了相对平坦模关于相对正合列是扩张封闭的,以及相对平坦模的相对商模是相对平坦模的充分必要条件.第四章给出了相对子模和相对商模的概念,并探讨了其基本性质,说明了相对子模与相对商模具有某种传递性;获得了一类特殊的环扩张上相对子模的交与和是相对子模的充分条件;建立了相对商模M/K的相对子模与M的包含K的相对子模之间的一一对应关系,其中K是模M的相对子模.第五章给出了环扩张上相对单模和相对半单模的定义,讨论了相对单模和相对半单模的性质与刻画.特别地,利用相对半单模给出了半单扩张的一系列等价刻画.第六章给出了环扩张上相对本质子模和相对多余子模的定义,探讨了相关性质,并给出了相对本质子模和相对多余子模的等价刻画.第七章总结了本文的工作,并阐述了一些进一步可研究的问题.
马茜[3]（2021）在《基于Pythagorean模糊环境的三支决策覆盖粗糙集模型研究》文中研究指明Pythagorean模糊集作为处理模糊性信息的数学工具,从隶属度和非隶属度两方面处理不确定问题,并且满足隶属度和非隶属度平方和不能超过1的条件,得到更加符合人类思维的决策行为.决策粗糙集作为另外一种处理模糊性信息的数学工具,它以三支决策方法为手段,为解决风险决策问题提供了一种新的方法和途径.目前为止,两者的融合研究相对较少.因此,如何融合Pythagorean模糊集与覆盖决策粗糙集,构建新的模型,对三支决策问题的研究具有一定的意义.本文在Pythagorean模糊环境中研究覆盖决策粗糙集,其主要研究内容如下:（1）提出了Pythagorean模糊β-覆盖和Pythagorean模糊β-邻域的概念,并基于贝叶斯决策程序,构建Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集模型,研究了该模型有关的期望损失的一些有意义的性质.（2）基于Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集模型,利用Pythagorean模糊数,建立期望损失,并推导了相应的三支决策.最后,通过一个实例,验证了Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集的有效性和科学性.（3）基于Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集模型,引入多粒度的概念,构建了两种多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集模型:乐观多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集和悲观多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集,并分别构建对应的三支决策规则.最后,通过实例验证了所构建模型的有效性和科学性.
王子裕[4]（2021）在《布尔函数仿射等价判定算法研究》文中指出布尔函数是密码学和电路设计的基础,布尔函数等价判定在加密函数设计和电路优化方面都有重要应用。等价判定问题的目标是对给定的两个布尔函数,判断是否存在由可逆矩阵和布尔向量构成的仿射变换,使得两函数仿射等价。若函数等价,则进一步给出对应的仿射变换。本文在研究了已有的等价判定方法基础上,提出了一种基于矩阵群的仿射等价判定算法。由于布尔函数全体及其仿射变换空间具有随变元个数呈双指数增长的特性,如何针对给定布尔函数构造约束条件,尽量精准地筛选出可能使函数等价成立的仿射变换,是求解该问题的重点。目前现有的两种判定算法的主要思路是,先根据真值表计算函数的Walsh谱和自相关函数谱,再基于布尔函数绝对谱分布的等价不变性建立约束条件,进一步构造仿射变换搜索空间。该方法的不足在于构建搜索空间的计算量较大,并且很难在求解前预估仿射变换的搜索空间大小。本文提出的基于矩阵群的仿射等价判定算法创新性地选取布尔函数的支撑矩阵作为研究对象。该方法首先将仿射等价判定问题转化为矩阵表示,然后对支撑矩阵进行初等变换等操作得到同余标准型。再进一步对矩阵同余标准型进行分析得出,仿射变换搜索空间可以由支撑矩阵行向量、布尔正交矩阵群、布尔辛矩阵群和低阶布尔可逆矩阵群共同构成。最后给出了布尔正交矩阵群和布尔辛矩阵群的生成元,从而完成了仿射变换搜索空间的构建。矩阵群仿射判定算法的优势在于,可以在输入布尔函数对之前预先加载已经生成的矩阵群,从而能够大大降低构建搜索空间的计算量,提高搜索空间的构造速度。并且,通过对矩阵群阶数的分析,该方法首次得到了仿射等价判定的搜索空间大小为o（m·2r2/2+n（n-r））。其中,n表示布尔矩阵的变元个数,m表示支撑矩阵的行数,r表示支撑矩阵与其转置乘积矩阵的秩。为验证新方法的有效性,本文选取了随机生成函数、特殊Walsh谱分布函数以及具有高非线性度的布尔函数作为实验数据,将基于矩阵群的等价判定算法与目前已有的两种算法进行对比实验。分析实验结果可知,该方法对于代数次数较高的布尔函数以及邻域内Walsh谱分布较为集中的布尔函数,等价判定耗时更短。
姜珍妮[5]（2021）在《基于耦合DNA-GA-P系统的聚类分析研究》文中研究指明依据生物体中细胞器和细胞膜的工作原理,P系统可按照极大并行模式运行,其计算能力等价于图灵机,当前已经被学者们用于处理数据挖掘问题。DNA遗传算法（DNA Genetic Algorithm,简称DNA-GA）模拟生物的遗传信息表达机制,该类信息表达过程同样发生在真核生物的细胞中,所以本文我们将P系统与DNA遗传算法进行有效耦合,既可以保留P系统的分布式并行计算能力又可以融合DNA遗传算法丰富的对象表达机制和基因级操作,可以扩展P系统计算模型的对象及规则表达方式,为现有的P系统提供新的动态演化模式,进一步拓宽P系统能处理的问题。在移动数据爆炸式增长的今天,传统的数据处理方式已经不能满足海量数据处理的需求,数据挖掘由此而生,其中聚类分析是数据挖掘领域的一项重要研究内容,作为一种可以处理数据并从数据中提取可用知识的有效手段,其重要性在模式挖掘、图像处理等领域得到广泛认可。但当前的聚类方法自身都存在一些不足之处,我们除了可以改进算法本身外,还可以借助其他优化方法对聚类方法做进一步优化。因此可以在聚类方法中结合新的优化算法,融入新的计算模型,以便进一步优化聚类效果。新方法和新模型的研究是数据挖掘领域的重要课题。本文的主要研究内容如下:（1）构建耦合DNA-GA-P系统基于P系统以及DNA遗传算法的生物学知识,构建新型的耦合DNA-GA-P系统。同时基于耦合DNA-GA-P系统,提出四种扩展的耦合DNA-GA-P系统,分别是:具有定向交流与概率进化规则的耦合DNA-GA类细胞P系统,具有膜分裂/膜溶解规则的耦合DNA-GA类组织P系统,基于链式拓扑结构的耦合DNAGA-P系统以及基于自组装思想的耦合DNA-GA种群P系统。并对提出的P系统进行了收敛性分析和系统分析。（2）对四种常用聚类算法进行改进,分别将四种耦合DNA-GA-P系统用于实现改进之后的聚类算法,具体有:a)提出了基于耦合DNA-GA类细胞P系统的模糊C均值聚类算法基于权重均值的距离计算方式被用于计算模糊C均值聚类算法（Fuzzy Cmeans clustering algorithm,简称FCM）的目标函数。新型的耦合DNA-GA类细胞P系统被用于实现聚类过程,利用耦合DNA-GA-P系统的全局搜索能力和跳出局部最优的能力进一步优化改进算法,使用了UCI数据集对改进的算法进行了性能验证。b)基于耦合DNA-GA类组织P系统的密度峰值聚类算法基于K近邻（K-Nearest Neighbor,简称KNN）和香农熵的计算方法被用于计算数据点的密度矩阵。耦合DNA-GA类组织P系统被用于实现聚类过程。新的类组织P系统能够在提高算法效率的同时还降低算法的复杂性。最终,在人工数据集和UCI数据集上分别进行了实验验证。c)基于耦合DNA-GA链式P系统的集成模糊K-modes算法基于直觉模糊集（Intuitionistic fuzzy set,IFS）和核技巧,均衡地解决模糊Kmodes算法所有属性问题,提高算法对噪声的鲁棒性。然后将改进之后的模糊Kmodes算法与另外两种K-modes算法作为基聚类算法,综合三个算法的各自优势,对模糊K-modes算法做一致性聚类。耦合DNA-GA链式P系统被用于实现提出的集成聚类算法,以防止聚类算法陷入局部最优,同时实现隐式并行的聚类过程。d)基于耦合DNA-GA种群P系统的多视图谱聚类算法提出一种新的基于KNN和图思想的自动加权多视图一致性聚类算法。一方面,在初始化数据表示矩阵（相似度矩阵）的过程中使用K近邻思想。另一方面,采用相似度矩阵而不是原始数据对象来学习一致性矩阵。相似度矩阵将在迭代过程中不断更新。然后,在一致性矩阵生成过程中,为了考虑不同视图的不同贡献,系统自动为各个视图生成权重,并在后期更新过程中同步更新每个视图的权重信息。最后,当一致图收敛时,对一致图执行谱聚类算法,并得到最终的多视图聚类结果。将这个多视图谱聚类过程按照具体规则要求在耦合DNA-GA的种群P系统中完成,系统的极大并行性可进一步提高算法的运行效率。（3）将提出的基于耦合DNA-GA-P类细胞P系统的模糊C均值聚类算法和基于耦合DNA-GA种群P系统的多视图谱聚类算法分别用于图像分割和文本聚类中。综上所述,本文主要提出了一种新型的耦合DNA-GA-P系统,并基于系统定义,结合P系统中的进化交流、膜分裂膜溶解、链式拓扑结构以及自组装思想的基本概念,扩展了四种耦合DNA-GA-P系统,同时分别将四种系统用于四种改进的聚类算法中,最后将其中两种基于耦合DNA-GA-P系统的聚类算法分别用于图像分割和文本聚类的实际应用中。
陈芬芬[6]（2021）在《阿基米德超序半群的若干研究》文中提出本文主要研究了阿基米德超序半群的若干问题.本文首先提出了超序半群上强阿基米德,强幂零扩张的概念.进一步地,本文定义了超序半群上衍生集和基集的概念,在衍生集的基础上提出包含,反包含,关联,联合等性质.为了研究超序半群上超理想的性质,本文提出了超理想衍生集的概念.本文具体布局如下:第一章,主要介绍了半群,序半群的研究背景,给出了阿基米德半群和阿基米德序半群的概述,并给出本文的基本准备知识.第二章,将序半群上的Rees同余商序半群推广到超序半群上,给出了Rees同余商超序半群的详细构造,并指出超序半群是单超序半群的强幂零扩张当且仅当它是强阿基米德的并含有一个非空内禀正则子集.第三章,提出了C（S）的概念,在此基础上找到超序半群的最小强同余,并提出包含,反包含,关联,联合等性质,给出了包含与反包含性质的等价刻画,以及C（S）的具体构造.本章给出了一个联合超序半群中的阿基米德子半群的半格分解,右联合超序半群中的弱右阿基米德子半群的带分解.第四章,提出了超序半群衍生集和基集的概念,在此基础上提出了超理想的衍生集和基集的概念,给出了基集为一确定集合的极大超理想衍生集和极小超理想衍生集.本章研究了零单超序半群的性质,并在超理想衍生集的基础上研究了零阿基米德超序半群的相关性质.第五章,在联合超序半群的条件下研究了左强阿基米德超序半群的相关性质,阿基米德真超理想的相关性质,以及超序半群根集的相关性质.
冯鸽[7]（2021）在《量子群的表示以及某些可许型量子仿射代数的构造》文中研究表明本论文中我们主要研究了量子一般线性李超代数的表示与几类量子可许型仿射代数的某些结构本论文第一部分研究了量子（超）代数的表示理论,包括量子一般线性超代数Uq(gl（m|n）和量子包络代数Uq（so2n）.首先,对于量子一般线性李超代数,我们研究了量子Grassmann超代数Ωq（m|n）以及它的截头对象Ωq（m|n,r）（见[20]）的不可分解子模结构.通过推广文章[26]中“交织提升”的方法,定义“能级”,我们证明了Ωq（m|n）（s）和Ωq（m|n,r）（s）作为Uq（gl（m|n））-模的不可分解性.对于任意的齐次子空间Ωq（m|n）（s）以及Ωq（m|n,r）（s）的Loewy滤过,我们给出了具体刻画.另外,通过张量量子对偶Grassman超代数∧q（m|n）,我们将量子Grassmann超代数扩张为一个新的代数,同样也是Uq（gl（m|n））-模.由此,通过定义恰当的q-微分,我们构造了量子超de Rham复形（Ωq（m|n）（?）∧q（m|n）,d（?））以及它的子复形Cq（m|n,r,d（?））.对于后者,通过计算我们可证相应的同调模为一些符号-平凡的Uq(gl（m|n）-模的直和,并由组合公式给出了它的维数.由此,我们看到量子参数q是单位根情形时,量子超de Rham复形的所有量子超de Rham上同调群的非消失性,这正揭示出单位根处Lusztig意义下小量子超群uq（gl（m|n））的“模表示论”的复杂度.其次,继续对量子群或Hopf代数的量子微分算子实现进行研究,在文章[28],[20]以及[72]的基础上,对于q为非单位根的情况,我们进一步将D型李代数对应的量子包络代数实现为D型量子空间上的量子微分算子的形式,这使得D型量子空间具有Uq（so2n）-模代数结构.同时,我们得到了Uq（so2n）在该型量子除幂结构上的作用公式,这为继续研究其在单位根处小量子群uq（so2n）的表示提供了基础.值得注意的是,我们可进一步通过量子除幂的形式继续研究uq（so2n）/的模表示结构并尝试构造其对应的量子de Rham复形,以使我们的研究更为完备.本文第二部分研究了新的可许型量子（仿射）代数的构造和结构.在1993年,Damiani对于标准的A1（1）型量子仿射代数给出了一组PBW（Poincare-Birkhoff-Witt basis）基[15].假设q是个不定元（非单位根）,我们提出了一类新的可许型量子仿射A1（1）型Cartan型无限维点Hopf代数Uq（v1,v2,μ）（其中vi∈{±1}且μ∈Q（q）*）.对于v1=v2=-1且μ=1的情况,胡乃红和庄茹淑构造了一类新的可许型量子仿射A1（1）型代数（见[35]）.我们主要解决的是v1=v2=1且μ=-1的情况下仿射A1（1）型的又一类新的可许型量子代数的构造和结构刻画.此时的量子仿射代数记为（?）q（sl2）.这两种情况下的量子仿射代数均不同构于标准的情形.处理时技术差异主要体现在根向量的选取更为复杂（命题4.21）.我们给出了这类可许型量子仿射代数Uq,q-1（1,1,-1）（sl2）具有量子Weyl群结构的一个必要条件μ=±1.进一步,在定理4.5,命题4.15,引理4.16以及命题4.17的基础上,Ti（i=1,2）作为A1（1）型仿射Weyl群的生成元s。在（?）q（sl2）的自同构群上的推广生成了 Lusztig（[45],[46]）意义下的量子Weyl群.我们通过量子Weyl群的方式定义了虚根向量En,δ和实根向量Emδ+αi并类似文章[15]的逻辑计算了它们之间的换位关系,进而得到（?）q（sc2）的一组PBW基.由于这种A1（1）型可许型的量子仿射代数（?）q（sl2）具有不同的q-Serre关系,再由定理4.3,我们猜测它的顶点表示以及有限维表示将不同于标准情形.同时,我们好奇它的幂零部分是否是一个仿射型的Nichols代数?今后拟将就此展开分类研究.我们以A1（1）型量子仿射代数为突破口,研究了所有仿射型可能具有可许型的新型量子仿射代数在点Hopf代数结构意义下的分类与构造问题.发现,除了A1（1）型之外,仿射C2（1）以及仿射B（1）（当然包含C2以及Bn两种有限型的情况）也具有不同构于标准情形的新的可许型量子仿射代数,而其他类型均不存在.文中我们具体刻画了以上两种类型的仿射代数所对应的所有可许型量子仿射代数,并证明它们同样具有量子Weyl群结构.作为无限维点Hopf代数,希望这些新的Hopf代数结构能够为无限维点Hopf的分类提供具体实例.本论文包含五个章节.在第一章中,我们介绍背景知识及回顾一些基础的概念和记号,例如:一般线性李超代数,量子一般线性李超代数,A型量子（限制）除幂代数,量子外代数,量子仿射（m|n）-超空间及关于q-二项式等的一些已有的算术性质及结论等.在第二章中,我们主要研究量子Grassmann超代数Ωq（m|n）以及它的截头对象Ωq（m|n,r）（见[20]）的不可分解子模结构,给出了量子超de Rham复形（Ωq（m|n）（?）Λq（m|n）,d（?））的构造并计算了它的子复形Cq（（m|n,r）,d（?））（仅在单位根情形）对应的同调模的维数.在第三章中,我们主要介绍D型量子包络代数的量子微分实现.在第四章中,我们给出了新的可许型量子仿射代数（?）q（sl2）的代数结构,量子Weyl群结构,确定了实根向量与虚根向量以及它们之间的换位关系,进而得了以Chevalley生成元表达的A1（1）型可许型量子仿射代数的一组PBW基.在第五章中,我们给出了同构意义下仿射C2（1）以及B（1）型所有可许型量子仿射代数的结构.它们是具有与相应标准型量子代数一样的量子Weyl群结构的新的可许型代数。
赵建杰[8]（2021）在《动力系统复杂性和回复性若干问题的研究》文中认为本文主要研究与动力系统的复杂性和回复性相关的一些问题.具体安排如下:在第1章中,我们简要回顾动力系统和遍历理论的发展起源,并概括介绍本文主要内容的历史背景以及研究成果,取材于在读期间完成的学术论文6.3中[1],[2],[4],[6].在第2章中,我们简要介绍拓扑动力系统和遍历理论中的一些基本定义和性质,以及后文将要用到的概念和结论.第3章至第6章是本文的主要部分,详细介绍我们的研究成果.在第3章中,我们给出了几种平均意义下的等度连续系统的等价刻画,将原有一些在极小条件下成立的结果拓广到一般情形.我们证明了动力系统为平均等度连续系统当且仅当它为平均意义下等度连续系统当且仅当它为Banach平均等度连续系统.同时,我们还给出了动力系统的平均等度连续结构关系,从而清楚了动力系统的极大平均等度连续因子的产生机制.在第4章中,我们主要对拓扑null系统的结构进行刻画.拓扑null系统在极小条件下的结构已经有了一些结果,我们着重研究一般的拓扑null系统.我们证明了对于拓扑null系统,如果它为distal的,则它为等度连续系统;如果它有闭的proximal关系,则它为平均等度连续系统.作为简单推论,如果一个null系统极小点稠密,则它为平均等度连续系统.在第5章中,我们研究极小弱混合系统在广义多项式下的回复性问题.我们证明了对于极小弱混合系统（X,T）,d∈N以及非退化的整值广义多项式p1,…,pd,存在X的稠密Gδ子集X0,使得对任意x∈X0,{（Tp1（n）x,…,Tpd（n）x）:n∈Z}在Xd中稠密,将黄文,邵松和叶向东[47]对于有理系数整值多项式成立的工作推广到整值广义多项式情形.在第6章中,我们主要研究Zl-系统中回复时间集上的乘法组合关系.我们证明了对于极小的Zl-系统（X,T1…,T）,存在X的剩余子集X0,使得对任意x∈X0以及非空开集U,回复时间集N（x,U）包含任意长的几何级数（Nl中）,将Glasscock,Koutsogiannis 和 Richter[38]的工作推广到 Zl-系统.
高亮亮[9]（2021）在《基于MOEAD-PBI惩罚因子的多目标进化算法研究》文中进行了进一步梳理现实生活中广泛存在着多目标优化问题（Multi-objective optimization problems,MOPs）,它们有着多个目标等待着同时被优化。但是,多个目标之间往往是相互矛盾、互相冲突的。提升其中一个目标的性能总是会使其他目标的性能变差。因此,求解多目标优化问题时,会得到一组相互折衷的解集。基于分解的多目标优化算法（Multi-objective optimizations algorithm based on decomposition,MOEADs）能够很好地求解此类问题。但是现有的几种分解方法都存在不足之处,其中最为灵活和有效的是PBI分解方法（Penalty-based boundary intersection approach,PBI）。用户可以通过改变惩罚值来改变等高线进而改变算法的选择特性,惩罚值对算法的收敛性和多样性的平衡起着关键作用。但是,目前的研究还没有一个成熟有效的方法来设置惩罚值。因此,本文就惩罚值的设置方法进行研究。依据惩罚值、等高线、选择特性三者之间的相互影响关系,根据期望的选择特性来确定等高线的设置范围,进而确定惩罚值的取值范围。随后,给出了边界等高线对应的惩罚值的数学推导。在此基础上,给出了修正方案来满足等高线的其他可行设置方法。并在数学上证明了PBI分解方法可以通过惩罚值的设置转换为WS分解方法、TCH分解方法。若多目标优化问题具有非规则的Pareto前沿,那么这个多目标优化问题被称为非规则多目标优化问题（Irregular multi-objective optimization problems,IMOPs）。原始的基于分解的多目标优化算法在此类问题上往往表现不佳。因此本文针对性地提出了两种新的算法来应对非规则多目标优化问题。第一个算法MOEAD-PNM采用了两阶段的选择策略。第一阶段使用了较大的惩罚值的PBI选择策略。它能够使每个参考向量都能选择到其方向上的最优解,从而保证了不规则问题中规则区域解的多样性。但较大的惩罚值可能导致在不规则区域中支配解被选择。最大非支配距离选择策略的第二阶段选择能够弥补这个不足。最大非支配距离选择策略能够保证种群中非支配解的数目充足,且同时满足多样性的需求。实验结果表明,MOEADPNM算法能够很好地解决常规测试问题和非规则测试问题。因此,是一种表现优异的改进算法。第二个算法MOEAD-PDW采用不同的思路,通过调整参考向量来进行。由于Delaunay三角剖分方法插值能够最大程度上保证散点的分布性,所以本文将利用Delaunay三角剖分方法生成新的参考点。根据这样的思想设计了一个参考点调整策略,并提出了MOEAD-PDW算法。将算法MOEADPDW与其他的五个算法在一个电子测试性系统（69）6)测试问题上进行对比。数据表明,MOEADPDW算法获得的性能指标是最好的。因此,算法MOEADPDW相较于现有算法有一定的优势。在文章的最后给出两个算法的性能比较,并得出结论:MOEAD-PNM的实用性更广泛,而MOEAD-PDW算法的针对性更强。
刘艳菊[10]（2021）在《关于Sn的Specht-模与对称逆半群表现的一些研究》文中进行了进一步梳理在结合代数表示论中,群表示论是一个很重要的研究分支,其中构造一个群的不可约表示,并且研究其结构和相关性质是最基础也是最重要的研究课题.同样地,在半群研究领域中,半群的表现也是很重要的一个研究内容.本文内容主要分为两部分:第一部分讨论了对称群Sn在复数域上的不可约表示,也称Specht-模.给出了利用Young表构造Specht-模的过程,在已知的构造方法和构造的不可约表示基础上,进一步研究了 Specht-模的内部结构及其等价刻画;第二部分针对丛代数中带有两个特殊冰冻点的An型Dynkin图,记作An1,2,探讨了An1,2箭图的突变与对称逆半群In-1的表现之间的关系.研究了An1,2箭图的突变等价类,并根据此等价类给出了In-1的一个新表现定义,证实了该定义与An1,2箭图的突变是相容的.
二、群的七个等价定义及证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、群的七个等价定义及证明（论文提纲范文）
（1）基于博弈论和多智能体强化学习的城市道路网络交通控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究现状综述 |
| 1.3.1 城市道路网络交通控制 |
| 1.3.2 城市道路网络动态交通分配 |
| 1.3.3 城市道路网络中的多智能体强化学习 |
| 1.3.4 研究现存问题 |
| 1.4 研究目的及意义 |
| 1.5 研究内容框架 |
| 第2章 城市道路网络分布式动态交通分配方法 |
| 2.1 动态交通分配 |
| 2.1.1 动态交通分配问题 |
| 2.1.2 用户均衡和系统最优 |
| 2.1.3 动态交通分配的主要数学形式 |
| 2.1.4 动态交通分配模型的缺陷 |
| 2.2 多智能体强化学习 |
| 2.2.1 多智能体系统 |
| 2.2.2 强化学习机制 |
| 2.2.3 多智能体强化学习算法 |
| 2.3 动态交通分配决策者智能体架构 |
| 2.3.1 决策者智能体状态空间 |
| 2.3.2 决策者智能体动作空间 |
| 2.3.3 决策者智能体回报函数 |
| 2.3.4 决策者智能体的学习率机制 |
| 2.4 动态交通分配空间约束建议者智能体架构 |
| 2.4.1 建议者智能体的状态空间 |
| 2.4.2 建议者智能体的动作空间 |
| 2.4.3 建议者智能体的回报函数 |
| 2.4.4 建议者智能体的学习率机制 |
| 2.5 异构建议者多智能体强化学习 |
| 2.5.1 HAB-MARL 框架的应用 |
| 2.5.2 HAB-MARL 算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 城市道路网络分布式交通信号控制方法 |
| 3.1 城市道路网络交通信号控制 |
| 3.1.1 URNTSC优化目标选取 |
| 3.1.2 URNTSC方法主要形式 |
| 3.1.3 多智能体强化学习在URNTSC中的应用 |
| 3.1.4 当前URNTSC方法可改进性 |
| 3.2 交通管控中的博弈论 |
| 3.2.1 博弈论形式及基本分类 |
| 3.2.2 博弈中的均衡解 |
| 3.2.3 博弈论在交通系统中的应用形式 |
| 3.3 分布式交通信号控制智能体架构 |
| 3.3.1 信号控制智能体状态空间 |
| 3.3.2 信号控制智能体动作空间 |
| 3.3.3 信号控制智能体决策过程 |
| 3.3.4 信号控制智能体回报函数 |
| 3.3.5 信号控制智能体的学习率机制 |
| 3.4 混合策略纳什均衡多智能体强化学习 |
| 3.4.1 MSNE-MARL 框架的应用 |
| 3.4.2 MSNE-MARL 算法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 城市道路网络交通信号控制鲁棒性增强方法 |
| 4.1 复杂网络关键节点判别技术 |
| 4.1.1 图论基础 |
| 4.1.2 复杂网络理论 |
| 4.1.3 关键节点判别技术 |
| 4.1.4 现有关键节点判别技术局限性 |
| 4.2 节点影响力传播机制 |
| 4.2.1 社会网络影响力传播机制 |
| 4.2.2 基于 MAS 的节点影响力传播机制 |
| 4.2.3 影响力传播机制改进关键点 |
| 4.3 MAS-AITM的URNTSC鲁棒性增强框架 |
| 4.3.1 MAS-AITM中节点等级度量及关键节点判别机制 |
| 4.3.2 MAS-AITM节点交互关系的分类 |
| 4.3.3 MAS-AITM节点交互关系的各向异性自择机制 |
| 4.3.4 MAS-AITM节点交互机制 |
| 4.3.5 URNTSC中鲁棒性增强构建的其他事项 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 数值模拟框架及验证测试 |
| 5.1 城市道路网络数值模拟框架 |
| 5.1.1 元胞传输模型 |
| 5.1.2 基于CTM-DNL的数值模拟框架 |
| 5.1.3 城市道路网络交叉口转弯比动态构建方法 |
| 5.2 HAB-MARL分布式动态交通分配方法验证分析 |
| 5.2.1 出行成本函数选用 |
| 5.2.2 验证方法选用 |
| 5.2.3 验证网络选用 |
| 5.2.4 验证输入值设置 |
| 5.2.5 HAB-MARL验证分析 |
| 5.2.6 本节小结 |
| 5.3 MSNE-MARL分布式交通信号控制方法验证分析 |
| 5.3.1 验证指标选用 |
| 5.3.2 验证方法选用 |
| 5.3.3 验证网络选用 |
| 5.3.4 验证输入值设置 |
| 5.3.5 验证方法参数标定 |
| 5.3.6 MSNE-MARL验证分析 |
| 5.3.7 本节小结 |
| 5.4 MAS-AITM的URNTSC鲁棒性增强方法验证分析 |
| 5.4.1 验证方法选用 |
| 5.4.2 验证网络选用 |
| 5.4.3 验证输入值设置 |
| 5.4.4 MAS-AITM验证分析 |
| 5.4.5 本节小结 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）环扩张上的相对模及其性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 环扩张上的相对自由模 |
| 2.1 环扩张上的相对自由模 |
| 2.2 Frobenius扩张上的相对自由模 |
| 3 环扩张上的相对平坦模 |
| 3.1 预备引理 |
| 3.2 相对平坦模的定义和性质 |
| 3.3 VN-正则扩张 |
| 4 环扩张上的相对子模和相对商模 |
| 4.1 基本定义和引理 |
| 4.2 相对子模和相对商模的性质 |
| 5 环扩张上的相对单模和相对半单模 |
| 5.1 基本定义 |
| 5.2 相对单模和相对半单模的性质 |
| 6 相对本质子模和相对多余子模 |
| 6.1 基本定义 |
| 6.2 相对本质子模和相对多余子模的性质 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表论文情况 |
| 致谢 |
（3）基于Pythagorean模糊环境的三支决策覆盖粗糙集模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Pythagorean模糊集的研究现状 |
| 1.2.2 覆盖粗糙集 |
| 1.2.3 决策粗糙集及其多粒度决策粗糙集的研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Pythagorean模糊集 |
| 2.2 模糊β-覆盖和模糊β-邻域 |
| 2.3 多粒度决策粗糙集 |
| 2.3.1 乐观多粒度决策粗糙集 |
| 2.3.2 悲观多粒度决策粗糙集 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集模型 |
| 3.1 Pythagorean模糊β-覆盖和Pythagorean模糊β-邻域 |
| 3.2 Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集模型 |
| 3.3 Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集的决策分析 |
| 3.3.1 方法1 |
| 3.3.2 方法2 |
| 3.3.3 方法3 |
| 3.3.4 方法4 |
| 3.4 Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集的三支决策的应用 |
| 3.4.1 问题陈述 |
| 3.4.2 决策步骤 |
| 3.4.3 数值例子 |
| 3.5 比较分析 |
| 3.5.1 与第3.3节中提出的四种方法的比较分析 |
| 3.5.2 与现有方法的比较分析 |
| 3.6 结论 |
| 第四章 多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集及其在群决策中的应用 |
| 4.1 多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集 |
| 4.2 乐观多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集 |
| 4.3 悲观多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集 |
| 4.4 多粒度Pythagorean模糊β-覆盖决策粗糙集的群体决策方法 |
| 4.4.1 模型与方法 |
| 4.4.2 实例 |
| 4.5 与文献[41]中方法的比较分析 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 总结 |
| 5.1 主要工作 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学习期间的研究成果 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）布尔函数仿射等价判定算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 布尔函数国内外研究现状 |
| 1.3 仿射等价相关研究现状 |
| 1.3.1 等价分类研究现状 |
| 1.3.2 等价判定研究现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 1.5 论文组织结构安排 |
| 第二章 布尔函数仿射等价判定相关算法研究 |
| 2.1 布尔函数与函数仿射等价的定义 |
| 2.1.1 布尔函数的定义及表示方法 |
| 2.1.1.1 真值表表示法 |
| 2.1.1.2 多项式表示法 |
| 2.1.1.3 Walsh谱表示法 |
| 2.1.1.4 小项表示法 |
| 2.1.2 仿射等价问题定义 |
| 2.2 基于邻居函数和谱分布的等价判定 |
| 2.2.1 算法理论基础 |
| 2.2.1.1 布尔函数的1-局部邻居函数 |
| 2.2.1.2 布尔函数的Walsh谱和非线性度 |
| 2.2.1.3 布尔函数的自相关函数 |
| 2.2.2 算法步骤 |
| 2.2.3 算法分析 |
| 2.3 基于导函数和布尔函数分解的等价判定 |
| 2.3.1 算法理论基础 |
| 2.3.1.1 布尔函数的导函数 |
| 2.3.1.2 布尔函数的分解 |
| 2.3.2 算法介绍 |
| 2.3.3 算法分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定算法 |
| 3.1 仿射等价判定问题的矩阵表示 |
| 3.2 线性变换搜索空间建立 |
| 3.2.1 布尔对称矩阵的同余标准型 |
| 3.2.2 同余标准型的第一种情况 |
| 3.2.3 同余标准型的第二种情况 |
| 3.3 对仿射变换搜索空间的进一步优化 |
| 3.4 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定方法 |
| 3.4.1 基于矩阵群的算法流程及伪代码 |
| 3.4.2 基于矩阵群的算法复杂度分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 实验及结果分析 |
| 4.1 基于矩阵群的仿射等价判定算法实现 |
| 4.2 基于矩阵群的仿射等价判定方法正确性验证 |
| 4.3 随机抽样布尔函数等价判定实验 |
| 4.3.1 实验数据准备 |
| 4.3.2 等价判定实验结果 |
| 4.4 特殊Walsh谱分布的布尔函数等价判定实验 |
| 4.5 高非线性度布尔函数等价判定实验 |
| 4.6 实验总结 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（5）基于耦合DNA-GA-P系统的聚类分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表示和英文缩写清单 |
| 符号表示目录 |
| 英文缩写目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 P系统的研究现状 |
| 1.2.2 DNA遗传算法的研究现状 |
| 1.2.3 聚类分析的研究现状 |
| 1.2.4 基于DNA遗传算法和P系统的聚类问题研究现状 |
| 1.3 理论概述 |
| 1.3.1 DNA遗传算法 |
| 1.3.2 P系统 |
| 1.3.3 聚类分析 |
| 1.4 研究的创新点 |
| 1.5 论文主要研究内容与组织框架 |
| 1.5.1 研究内容 |
| 1.5.2 论文的组织结构 |
| 第2章 耦合DNA-GA-P系统(CDP) |
| 2.1 问题提出 |
| 2.2 耦合DNA-GA-P系统构建 |
| 2.3 四种扩展的耦合DNA-GA-P系统 |
| 2.3.1 具有定向交流与概率进化规则的耦合DNA-GA类细胞P系统(DPCDP) |
| 2.3.2 带有膜分裂/膜溶解规则的耦合DNA-GA类组织P系统(DDCDP) |
| 2.3.3 基于链式拓扑结构的耦合DNA-GA-P系统(CHCDP) |
| 2.3.4 基于自组装思想的耦合DNA-GA种群P系统(SACDP) |
| 2.4 耦合DNA-GA-P系统的收敛性分析 |
| 2.5 耦合DNA-GA-P系统分析 |
| 2.5.1 DPCDP系统分析 |
| 2.5.2 CHCDP系统分析 |
| 第3章 基于DPCDP系统的模糊C均值聚类算法 |
| 3.1 引入权重均值距离的FCM(WMFCM) |
| 3.1.1 WMFCM算法提出 |
| 3.1.2 实验评价指标 |
| 3.1.3 WMFCM算法性能分析 |
| 3.2 基于DPCDP系统的WMFCM算法实现(WMFCM-DPCDP) |
| 3.2.1 系统基本框架 |
| 3.2.2 细胞1中的进化规则 |
| 3.2.3 细胞2中的进化规则 |
| 3.2.4 细胞3中的进化规则 |
| 3.2.5 不同细胞之间的交流规则 |
| 3.2.6 迭代停止规则 |
| 3.2.7 算法复杂度分析 |
| 3.3 实验分析 |
| 3.3.1 实验数据集 |
| 3.3.2 实验设置 |
| 3.3.3 实验结果分析 |
| 3.3.4 T假设检验 |
| 第4章 基于DDCDP系统的密度峰值聚类算法 |
| 4.1 算法基础 |
| 4.2 引入K近邻和香农熵思想的DPC算法 |
| 4.2.1 当前算法不足 |
| 4.2.2 改进措施 |
| 4.3 基于DDCDP系统的KSDPC算法实现(KSDPC-DDCDP) |
| 4.3.1 系统基本框架 |
| 4.3.2 系统进化规则 |
| 4.3.3 KSDPC-DDCDP算法流程 |
| 4.3.4 算法复杂度分析 |
| 4.4 实验分析 |
| 4.4.1 实验数据集 |
| 4.4.2 实验设置 |
| 4.4.3 实验结果分析 |
| 第5章 基于CHCDP系统的集成模糊K-modes算法 |
| 5.1 算法基础 |
| 5.2 基于核直观权重模糊K-modes算法(KIWFKM) |
| 5.2.1 KIWFKM算法 |
| 5.2.2 算法复杂度分析 |
| 5.2.3 KIWFKM算法性能分析 |
| 5.3 基于CHCDP系统集成FKM算法实现(CFKM-CHCDP) |
| 5.3.1 CHCDP系统结构 |
| 5.3.2 反应链式-超图子系统 |
| 5.3.3 局部交流P系统 |
| 5.3.4 一致性子系统 |
| 5.4 实验分析 |
| 5.4.1 实验数据集 |
| 5.4.2 实验设置 |
| 5.4.3 实验分析 |
| 5.4.4 T假设检验 |
| 第6章 基于SACDP系统的自权重多视图谱聚类(KGWMC-SACDP) |
| 6.1 算法基础 |
| 6.2 SACDP系统基本框架 |
| 6.3 基于KNN和图结构的自权重多视图集成谱聚类 |
| 6.3.1 目标函数 |
| 6.3.2 迭代进化算法 |
| 6.4 KGWMC-SACDP算法分析 |
| 6.4.1 聚类实现 |
| 6.4.2 复杂性分析 |
| 6.4.3 收敛性分析 |
| 6.5 实验分析 |
| 6.5.1 实验数据集 |
| 6.5.2 实验设置 |
| 6.5.3 实验结果分析 |
| 6.5.4 T假设检验 |
| 第7章 耦合算法在两类实际问题中的应用研究 |
| 7.1 耦合WMFCM-DPCDP算法在图像分割中的应用 |
| 7.1.1 图像分割问题 |
| 7.1.2 基于聚类分析的图像分割技术 |
| 7.1.3 实验对比与分析 |
| 7.2 耦合KGWMC-SACDP算法在文本聚类中的应用 |
| 7.2.1 文本聚类方法 |
| 7.2.2 实验数据集 |
| 7.2.3 实验对比与分析 |
| 第8章 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 进一步的研究工作 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间论文成果 |
| 攻读博士学位期间项目成果 |
| 攻读博士学位期间获奖成果 |
| 致谢 |
（6）阿基米德超序半群的若干研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论与预备知识 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 Rees商超序半群 |
| 2.1 Rees商超序半群 |
| 2.2 强阿基米德超序半群上的强幂零扩张 |
| 2.3 单超序半群强幂零扩张的等价刻画 |
| 3 联合超序半群 |
| 3.1 C(S) 的有关性质 |
| 3.2 超序半群的阿基米德半群的半格分解 |
| 3.3 具有某些特定性质的超序半群的阿基米德半群的半格分解 |
| 3.4 弱右阿基米德超序半群的带 |
| 4 零阿基米德超序半群 |
| 4.1 衍生集和基集的相关性质 |
| 4.2 零单超序半群的性质 |
| 4.3 零阿基米德超序半群 |
| 5 联合超序半群的其他结论 |
| 5.1 左强阿基米德超序半群 |
| 5.2 阿基米德真超理想 |
| 5.3 超序半群根集的相关性质 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及攻读学位期间取得的研究成果 |
（7）量子群的表示以及某些可许型量子仿射代数的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 论文结构安排 |
| 1.2 一些基本定义与记号 |
| 1.2.1 一般线性李超代数 |
| 1.2.2 量子一般线性超代数U_q(gl(m|n)) |
| 1.2.3 q-二项式的算术性质 |
| 1.2.4 量子(限制)除幂代数 |
| 1.2.5 量子仿射(m|n)-超空间 |
| 第二章 量子(对偶)Grassmann超代数作为U_q (gl(m|n))模代数的结构与性质研究 |
| 2.1 U_q(gl(m|n)在量子Grassmann超代数上的作用 |
| 2.2 Ω_q~((s))(m|n,r)的Loewy滤过以及它的刚性 |
| 2.2.1 Ω_q~((s))(m|n,r)的截头对象 |
| 2.2.2 能级和作用规则 |
| 2.2.4 Ω_q~((s))(m|n,r)的基座 |
| 2.2.5 Ω_q(m|n,r)~((s))的Loewy滤过和Loewy层级 |
| 2.2.6 Ω_q~((s))(m|n,r)刚性 |
| 2.3 量子Grassmann代数和量子de Rham上同调 |
| 2.3.1 Ω_q(m|n)(?)Λ_q(m|n)上的q-微分 |
| 2.3.2 量子Grassmann代数和量子超de Rham复形 |
| 2.3.3 量子超de Rham子复形(C_q(m|n,r),d~·)和它的上同调 |
| 2.3.4 同调模 |
| 2.3.5 量子超de Rham上同调H~s(C_q(m|n)) |
| 第三章 D型李代数量子包络代数的微分实现 |
| 3.1 D型量子代数基本性质 |
| 3.1.1 量子q-李括号 |
| 3.1.2 D型量子包络代数 |
| 3.1.3 量子正交空间χ |
| 3.2 χ(f_s;R)上的量子微分算子 |
| 3.2.1 量子微分算子 |
| 3.2.2 U_q~(2n)的子商代数结构 |
| 3.2.3 χ的U_q(so_((2n)))-模结构 |
| 3.3 U_q(so_(2n))的正根向量 |
| 3.4 D型量子除幂代数结构上的模代数作用公式 |
| 第四章 A_1~((1))型新的可许型量子仿射代数(?)_q((?)_2) |
| 4.1 一种新的量子仿射代数(?)_q((?)_2)及其量子Weyl群 |
| 4.1.1 另一种可许型量子仿射代数(?)_q((?)_2) |
| 4.1.2 (?)_q((?)_2)的量子Weyl群 |
| 4.2 根向量的定义及交换关系 |
| 4.2.1 (?)_(nδ)的定义 |
| 4.2.2 由量子Weyl群确定的实正根向量 |
| 4.2.3 根向量间的换位关系 |
| 4.2.4 其他的交换关系 |
| 4.3 (?)_q((?)_2)的一组Poincare-Birkhoff-Witt基 |
| 第五章 其他可许型量子仿射代数 |
| 5.1 新的量子群(?)_q ((?)_(2n+1))及其量子Weyl群 |
| 5.1.1 一类新的B_n型可许型量子代数(?)_q ((?)_(2n+1)) |
| 5.1.2 (?)_q((?)_(2n+1))的量子Weyl群 |
| 5.2 (?)_q((?)_(2n+1))的PBW基 |
| 5.2.1 (?)_q((?)_(2n+1))的PBW基 |
| 5.3 B_n~((1))和C_2~((1))型新的可许型量子仿射代数 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间取得的科研成果 |
（8）动力系统复杂性和回复性若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平均等度连续性 |
| 1.2 拓扑序列熵 |
| 1.3 动力系统的回复性 |
| 1.4 回复时间集的组合性质 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 动力系统基础 |
| 2.1.1 拓扑动力系统 |
| 2.1.2 因子和扩充 |
| 2.2 Furstenberg族以及常见族 |
| 2.2.1 Furstenberg族 |
| 2.2.2 一些常见的族 |
| 2.3 Ellis半群 |
| 2.4 经典例子 |
| 2.5 遍历论基础 |
| 2.5.1 保测动力系统 |
| 2.5.2 不变测度 |
| 2.6 拓扑序列熵和局部化 |
| 2.6.1 拓扑序列熵 |
| 2.6.2 序列n-熵串 |
| 第3章 等度连续系统的平均形式 |
| 3.1 平均等度连续系统和平均意义下等度连续系统 |
| 3.1.1 平均等度连续系统 |
| 3.1.2 传递的平均等度连续系统 |
| 3.2 局部proximal关系和Banach proximal关系 |
| 3.3 平均等度连续和Banach平均等度连续 |
| 3.4 平均等度连续结构关系 |
| 第4章 拓扑null系统的结构刻画 |
| 4.1 滤子F_(ts)~l |
| 4.2 独立集以及RP~([d])(X) |
| 4.3 Null系统和等度连续系统 |
| 4.4 Null系统和平均等度连续系统 |
| 第5章 极小弱混合系统的广义多项式回复 |
| 5.1 thickly syndetic传递性 |
| 5.2 整值广义多项式及其性质 |
| 5.3 定理5.0.1的证明 |
| 5.3.1 度为1的情形 |
| 5.3.2 PET-归纳 |
| 5.3.3 几个引理 |
| 5.3.4 一般情形 |
| 第6章 有限生成群作用的极小系统 |
| 6.1 Z~l-系统 |
| 6.2 群作用下极小系统的分解 |
| 6.3 Z~l-系统中回复时间集的组合性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）基于MOEAD-PBI惩罚因子的多目标进化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.1.1 多目标优化问题及多目标优化算法 |
| 1.1.2 多目标优化领域的挑战 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 根据环境选择分类 |
| 1.2.2 求解复杂多目标优化问题的算法 |
| 1.3 多目标优化领域的基础知识 |
| 1.3.1 多目标优化问题的描述 |
| 1.3.2 多目标优化问题的数学模型 |
| 1.3.3 多目标优化领域中相关概念的定义 |
| 1.3.4 用于分解的方法 |
| 1.3.5 评价指标 |
| 1.3.6 测试问题 |
| 1.4 本文的主要贡献与创新 |
| 1.5 本论文的结构安排 |
| 第二章 PBI方法的惩罚因子研究及数学推导 |
| 2.1 等高线的分析 |
| 2.1.1 分解方法的等高线及特性分析 |
| 2.1.2 惩罚值对收敛性和多样性的影响 |
| 2.1.3 所有参考向量设置统一的惩罚值的后果 |
| 2.1.4 等高线的设置方法 |
| 2.1.5 等高线设置方法对选择性能的影响 |
| 2.2 惩罚因子的计算 |
| 2.2.1 由边界等高线计算精确惩罚值 |
| 2.2.2 三种分解方法的关系 |
| 2.2.3 精确惩罚值与SPS方法的数值对比 |
| 2.2.4 精确惩罚值的修正 |
| 2.3 实验结果与分析 |
| 2.3.1 边界参考向量的寻优能力分析 |
| 2.3.2 增大的惩罚值会导致支配解被选择 |
| 2.3.3 增大的惩罚值对收敛速度的影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 处理非规则多目标优化问题的基于边界交叉方法的算法 |
| 3.1 非规则多目标优化问题的分类 |
| 3.2 算法设计思路 |
| 3.3 MOEADPNM算法 |
| 3.3.1 MOEADPNM的算法框架 |
| 3.3.2 惩罚值的计算 |
| 3.3.3 归一化操作 |
| 3.3.4 计算适应度值 |
| 3.3.5 PBI选择 |
| 3.3.6 非支配最大距离选择 |
| 3.3.7 计算复杂度分析 |
| 3.3.8 MOEAD-PNM与原始算法的区别和联系 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 实验参数设置 |
| 3.4.2 实验结果与分析 |
| 3.4.3 两次选择操作策略分析 |
| 3.4.4 PBI选择操作的三种实现方案对比 |
| 3.4.5 MOEAD-PNM算法在高维空间中的不足与分析 |
| 3.4.6 种群在进化中性能指标退化与解决方案 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 处理非规则多目标优化问题的基于参考向量调整的算法 |
| 4.1 Delaunay三角剖分的相关知识 |
| 4.1.1 Delaunay三角剖分的特性 |
| 4.1.2 泰森多边形 |
| 4.1.3 Delaunay三角剖分和泰森多边形的效果 |
| 4.2 MOEADPDW算法 |
| 4.2.1 MOEADPDW的算法框架 |
| 4.2.2 PBI选择 |
| 4.2.3 有效参考向量与无效参考向量的识别 |
| 4.2.4 参考向量调整策略 |
| 4.2.5 算法的时间复杂度分析 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.3.1 实验结果 |
| 4.3.2 参考向量调整策略的有效性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（10）关于Sn的Specht-模与对称逆半群表现的一些研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要的工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 S_n的Specht-模 |
| 2.1 Specht-模的构造及等价描述 |
| 2.2 Specht-模的结构 |
| 2.3 Specht-模的多项式表示 |
| 第三章 对称逆半群的表现与箭图突变 |
| 3.1 A_n~(1,2)箭图的突变等价类 |
| 3.2 对称逆半群的表现 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、群的七个等价定义及证明（论文参考文献）
- [1]基于博弈论和多智能体强化学习的城市道路网络交通控制方法研究[D]. 潘昭天. 吉林大学, 2021(01)
- [2]环扩张上的相对模及其性质研究[D]. 王小宸. 广西师范大学, 2021(11)
- [3]基于Pythagorean模糊环境的三支决策覆盖粗糙集模型研究[D]. 马茜. 西北民族大学, 2021(08)
- [4]布尔函数仿射等价判定算法研究[D]. 王子裕. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]基于耦合DNA-GA-P系统的聚类分析研究[D]. 姜珍妮. 山东师范大学, 2021(10)
- [6]阿基米德超序半群的若干研究[D]. 陈芬芬. 五邑大学, 2021(12)
- [7]量子群的表示以及某些可许型量子仿射代数的构造[D]. 冯鸽. 华东师范大学, 2021(08)
- [8]动力系统复杂性和回复性若干问题的研究[D]. 赵建杰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [9]基于MOEAD-PBI惩罚因子的多目标进化算法研究[D]. 高亮亮. 电子科技大学, 2021(01)
- [10]关于Sn的Specht-模与对称逆半群表现的一些研究[D]. 刘艳菊. 兰州大学, 2021(11)