一、Schwarz引理的推广及其在调和单叶函数中的应用（论文文献综述）
梁炎华[1]（2020）在《凸从属链和复数λ次殆星映射的有界构造》文中指出本篇硕士论文中,作者主要讨论了在椭球Ωm={（z1,Z2）:|z1|2+|z2|m<1}（m≥2）上的凸从属链的若干性质,得到f（z,t）在不同的条件下是凸从属链.还探讨了复数λ次殆星映射在B2上的一些解析特征.同时通过Loewner链的方法证明其在一定条件下保持殆星性.全文共分三章.在第一章中,我们简要地介绍了多复变数几何函数论产生的历史背景,本文所用到的一些预备知识和主要结果叙述.在第二章中,我们将n维单位球上的凸从属链的一些结果推广到椭球Ωm上,并一一验证f（z,t）是凸从属链的充要条件.且利用单位圆盘D和n维单位球上的从属链及其凸从属链的结果细化凸从属链在椭球Ωm上的应用.在第三章中,我们一方面研究了 B2上的复数λ次殆星映射的一些特性,并证明多项式殆星映射在不同的条件下的等价刻画.另一方面我们还从Loewner链角度刻画了B2上的复数λ次殆星映射的性质,且验证了f为B2上的复数λ次殆星映射互相等价.本文的主要结果是在已有结论的前提下,对相关结果的推广和完善.特别地,嵌入Loewner链可以解决很多问题,并能很容易的构造许多全纯映射.借鉴相关知识,对一些定理使用一样的方法验证,使已有的结果更加美观.
吴莉[2]（2020）在《万有Teichmüller空间的子空间》文中认为本文主要研究了上半平面U的万有Teichmuller空间的一些子空间,包括对称Tei-chmuller空间,小Teichmuller空间以及Weil-Petersson Teichmuller 空间.主要工作如下:1.对于实轴上的拟对称同胚h,h为对称同胚当且仅当它可以延拓为上半平面上的渐近共形映射（见[43],[60]）.对于规范化的对称同胚类集合,我们通过Bers嵌入将其嵌入到一个复Banach空间当中,从而赋予它一个复Banach流形结构.2.对于上半平面U的小Teichmuller空间,给出其对数导数模型.3.对于实轴上的拟对称同胚h,Shen-Tang证明了若h局部绝对连续且log h’∈HR1/2,则h是Weil-Petersson类同胚（见[77]）.这里,我们证明了它的逆命题也成立.4.我们通过弧长参数给出了Weil-Petersson拟圆周的一个几何刻画并证明了其对应的共形映射对于该类曲线的连续依赖性.
李永宁[3]（2019）在《函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质》文中指出函数空间上的算子理论和非交换几何作为泛函分析学科中的两个有着密切联系的重要研究分支,得到了国内外学者们广泛的关注和研究.特别地,一方面,由于Toeplitz算子在函数论、控制论、概率论、信息学、物理学等领域中的广泛应用,直到今天,有关函数空间上Toeplitz算子的性质研究依然十分活跃;另一方面,非交换几何中的度量空间的粗嵌入问题作为近二十几年来新兴的问题,由于其在群论、几何拓扑、Banach空间几何学中的重要性,引起了相关领域的学者们的极大研究兴趣.本文主要研究了Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子的谱与本质谱的连通性,Bergman空间上的Toeplitz矩阵行列式的渐近表现,以及有限生成群的sofic逼近的粗几何性质与群的解析性质或粗几何性质的关系这三部分的问题.关于第一部分,我们首先定义了 Dirichlet空间上符号在L11,∞中的Toeplitz算子,研究了这类算子的有界性和紧性.然后,我们给出了 Dirichlet空间上符号在ρ+Μ（D）的Toeplitz算子的核空间的明确刻画,更进一步地,我们证明了符号为pn=a0+a1z+…+anzn（an≠0）的Toeplitz算子的核空间的维数k可以取到从0到n的任意整数.随后,我们研究了符号在L1,∞+H∞及ρ+Μ（D）中的Toeplitz算子的本质谱的连通性,并详细给出了共轭解析符号的Toeplitz算子的谱,从而是连通的.最后,利用上述得到的关于Toeplitz算子核空间的刻画,我们研究了 Dirichlet空间上具有非平凡的调和符号的Toeplitz算子的谱结构.具体地,对于符号为az+pn,凡形式的Toeplitz算子,其中Pn是次数为n的解析多项式,我们证明了其仅在n≤ 2的时候有连通谱,而符号为z2 +P1形式的Toeplitz算子的谱有包含0在内的有限多个孤立点,从而是不连通的.该部分内容具体可见本文的第三章和第四章.在第二部分中,我们研究了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman空间上的Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现.通过刻画Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性以及给出其渐近逆公式,我们证明了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman Toeplitz矩阵的第一 Szego定理.特别地,对于H∞（E）)+C（D）中的实值符号的情况,我们证明了另一种版本的第一 Szego定理也成立.本文的第五章和第六章给出了这部分结果的具体细节.在第三部分中,对于粗不交并形式的度量空间,在X.Chen,Q.Wang和G.Yu所提出的度量空间的纤维化粗嵌入概念的基础上,我们提出了几乎纤维化粗嵌入的概念.并且,对于任何的有限生成群,我们得到了群的sofic逼近构成的粗不交并空间能够几乎纤维化粗嵌入到一致凸Banach空间的充要条件为该群能够恰当的仿射等距的作用到某个一致凸Banach空间上,推广了X.Chen,Q.Wang和X.Wang的结果.而且,我们还研究了带恰当的群作用的粗嵌入性质,即,等变粗嵌入性质,并利用群的sofic逼近的几乎纤维化粗嵌入性质刻画了该群的等变粗嵌入性质.这部分的主要结果出现在本文的第八章.最后,我们总结了本论文的主要研究内容,并提出了本文尚未克服的困难以及今后会进一步考虑的问题.
黄杰[4]（2019）在《调和映照的几何特征及拟共形性质》文中研究指明调和映照作为共形映照的推广,近年来研究其Schwarz引理、Lipschitz性质、拟共形延拓、复特征的估计等均受到了国内外同行们的关注,得到了许多精确的结果。本文主要研究如下两个部分:（1）解析部分具有M-线性连接性质的调和映照的Lipschitz性质和co-Lipschitz性质;（2）Bloch调和映照函数类在伪双曲度量下的Lipschitz性质。第一部分,设f=h+g为单位圆盘D上的保向调和映照,其中h和g为D上的解析函数。在假设解析部分h具有单叶性且h（D）为M-线性连接区域的条件下,我们得到了f为bi-Lipschitz的充分和必要条件。进一步地,我们证明了f（D）为M1-线性连接区域,其中M1与M和复特征ωf有关。此外,令Tθ=h+eiθg,其中θ∈R,在满足规范条件h（0）=g（0）=h’（0）-1=0下,我们还证明了Tθ是单叶的且Tθ（D）是M2-线性连接区域,这里M2与M及ωf有关。第二部分,我们考虑Bloch型的调和映照类及调和拟正则映照类在伪双曲度量下的Lipschitz性质。利用调和映照复合Mobius变换保持Bh（resp.Bh*）空间的范数不变性,通过对Mobius变换的模进行限制,我们得到了 Bloch型调和映照在伪双曲度量下的Lipschitz性质。所得结论推广了文[8]的结果。进一步地,在假设该族函数f具有拟正则的条件下,我们首先找到了f的B范数与Bh*范数之间的等价关系,进而得到调和拟正则映照f在伪双曲度量下的Lipschitz性质。
王根[5]（2019）在《广义Cauchy-Riemann方程的相关研究》文中进行了进一步梳理复分析中的Cauchy-Riemann偏微分方程组给出了复可微函数在开集中满足全纯函数的充要条件,全纯函数是复理论研究的核心之一,它们是复流形到复数域C的处处可微函数.解析函数是复变函数论研究的主要对象,即区域上处处可微分的复函数,它是一类具有某种特性的可微解析函数是复变函数论研究的主要对象,它是一类具有某种特性的可微函数.判断复函数可微和解析的主要条件是Cauchy-Riemann条件.Cauchy-Riemann条件是判断复变函数在一点可微或在一区域内解析的主要条件.单复变函数全纯当且仅当它实可微并且满足Cauchy-Riemann方程,Euler,Riemann,Cauchy,d’Alembert等人是探究Cauchy-Riemann方程的先驱.但随着复分析的发展与深入,学者们发现现行的线性Cauchy-Riemann方程已经不能很好描述某些非线性的复变函数问题,即Cauchy-Riemann方程具有局限性,因此,长久以来围绕着Cauchy-Riemann方程很多学者都有过讨论与研究.I.N.Vekua,L.Bers与T.Carleman等人最早发展了Cauchy-Riemann方程称之为 Carleman-Bers-Vekua方程的广义形式,它对应的解称为广义解析函数.Z.D.Usman-ov,M.Reissig,A.Timofeev,Giorgadze G,Jikia V,G.T.Makatsaria等人是研究广义Cauchy-Riemann系统的着名学者,他们从不同角度均对Carleman-Bers-Vekua方程有过详细的研究,得到了丰富的结果.所以本文先利用K结构变换将复函数可微的逻辑关系转换为代数形式,再进行深入研究.通过变换的方式研究数学对象是通行普遍的一种方法,研究变换前后目标函数的变化规律而得到最为一般的结论与理论意义.本文通过K结构变换的方法研究广义Cauchy-Riemann方程具有一般优越性,在于K函数的任意取值性.所以本论文的主要内容及创新如下:第一章讲述了本文的研究背景.首先介绍了线性Cauchy-Riemann方程的发展,以及解析函数的相关知识,包括Cauchy积分定理以及积分等问题,Liouville定理,最大模原理与Schwarz引理,以及非线性Cauchy-Riemann方程代数表达式.第二章使用了 K-变换的方法对Cauchy-Riemann方程进行重新研究并得到了 K-结构全纯条件.解析性或全纯性是复变函数或复分析中的核心问题,它可以解释和解决一些复分析领域的一些现象,如常数定理的可用性问题,Liouville定理的适用范围问题以及相关的问题.我们利用K-结构全纯条件,对相关问题展开了分析,重新考虑了它们的适用范围与特殊形式等.更进一步地研究了多复变量函数的K-结构全纯条件.首先,将单复变的复数域C拓展到多复变量Cn的情形,我们得到了一些充要条件用于判定任意给定的复函数是否是K-结构全纯的.接着,给出了Cn上的广义结构Wirtinger导数算子.第三章研究了二阶非线性K-结构Laplace方程,利用多复变量函数的K-结构全纯条件,得到了广义K-结构外微分算子与D算子,它延拓了已知的（?）算子.第四章在K-结构全纯条件下研究了广义Cauchy积分定理与广义Cauchy积分公式,引进了广义复梯度,并且得到了广义的Schwarz-Pick引理,从代数形式上推广了原有的Schwarz-Pick引理.
金建军,唐树安[6]（2019）在《解析Morrey域的若干刻画》文中提出研究了导数的对数属于解析Morrey空间的单叶函数,并建立了解析Morrey域的若干新刻画.
聂丽萍[7]（2018）在《平面调和映照的Schwarz导数和对数导数》文中研究表明局部单叶的解析函数的对数导数和Schwarz导数都是单复变几何函数论的重要研究对象,在拟共形Teichmuller理论和复动力系统中都有重要应用.本世纪以来,局部单叶调和函数的Schwarz导数与低维流形的几何与拓扑性质的关系,已成为单复变几何函数论的研究热点之一,许多学者给出了相关定义并进行了相应的研究,并且得到了很多好的研究结果.本文重新定义了平面调和映照的对数导数和Schwarz导数,并研究了调和映照新的对数导数和Schwarz导数的一些性质.对于这重新定义的平面调和映照的对数导数,主要讨论了它与John区域之间的一些关系,并且给出了利用平面调和映照的对数导数判定径向John区域的两个充分条件以及两个必要条件.至于新定义的平面调和映照的Schwarz导数,除了研究它的性质之外,主要是对单位圆盘到任意正多边形上的平面调和映照的Schwarz免导数的范数进行估计.本文共分三章:第一章,绪论.在第一小节,我们先介绍Schwarz导数的发展历程,然后介绍了平面调和映照的Schwarz导数的两种定义.起初,Chuaqui,Duren和Osgood给出了一种平面调和映照的Schwarz导数定义.这种定义要求调和映照的伸缩商为解析函数,但是这种定义保证了对应的高斯曲率小于等于零,这就保证了该调和映照可以提升至极小曲面上去.后来,Hernandez和Martin利用雅可比行列式给出了另一种平面调和映照的Schwarz导数定义.这种定义不要求伸缩商为解析函数,但是对应的高斯曲率大于等于零,这就不能保证该调和映照可以提升到极小曲面上去.在第三章,我们给出了平面调和映照的新的Schwarz导数定义,新定义的Schwarz导数也不要求伸缩商为解析函数,但是对应的高斯曲率小于等于零,这就保证了对应的调和映照可以提升至极小曲面.在这一章第二三小节,我们主要分别介绍了解析函数的Schwarz和对数导数,及其基本性质和相关结论.第二章,平面调和映照的对数导数及其范数.在这一章中,首先介绍了平面调和映照的新的对数导数的定义,即Pf=Ph+ωω’/1+|ω|2,其中,Ph为解析函数h的对数导数.其次,研究了平面调和映照的对数导数的性质并且对它的范数进行估计.此外,研究了新定义的对数导数的一些应用,以及John区域的一些基本性质和理论,并利用对数导数给出判定John区域的两个充分条件与两个必要条件.第三章,平面调和映照的Schwarz导数及其范数.在这一章中,给出了平面调和映照的新的Schwarz导数与范数的定义,即:Sf=Sh+ω/1+|ω|2（ω"-ω’h"/h’）-3/2（ω’ω/1+|ω|2）2,其中Sh为解析函数h导数定义,ω为调和映照f的伸缩商.讨论了关于这个新的Schwarz导数和范数的一些性质.最后证明了单位圆盘到任意正多边形上的平面调和映照的Schwarz导数的范数||Sf||≤8/3.
李孟华[8]（2018）在《带势调和映照的Schwarz引理及相关研究》文中认为调和映照类推广并发展了解析函数类,它与拟共形映照类、单叶函数类、Teichmüller空间等复分析理论紧密结合。近年来,一些学者围绕着调和映照和带势调和映照的性质,如单叶性、Schwarz引理、Bloch定理等进行了深入研究。基于学者们的研究成果,本文主要对调和映照的Schwarz引理,带势调和映照的Schwarz引理等问题展开研究。第一部分,对单位球到给定一般区间上的实调和函数的Schwarz引理进行研究。在Burgeth,Partyka和Sakan等学者的研究基础上,运用调和函数的平均值性质,将像域在对称区间[-1,1]上的调和函数的Schwarz引理推广到在一般区间[a,b]上。所得结果推广并改进了Partyka和Sakan的相应结果,同时给出了实调和函数的下界估计。第二部分,对带势调和映照的Schwarz引理进行研究。当α=2时,借助2T-调和映照可通过边界函数的Poisson积分表示的事实,我们对单位圆盘D到区间（-1,1）上的实2T-调和映照的Schwarz引理进行探索,得到了精确的上下界估计,并且给出了极值函数。第三部分,对Tα-调和映照Poisson核的性质进行研究。通过对核函数性质的研究,我们发现Tα-调和映照的核函数在一个小圆盘内是次调和的,同时得到了小圆盘半径的上界估计。
王谢平[9]（2017）在《关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究》文中研究表明本论文主要致力于四元数与八元数slice正则函数的研究,以及Cn中强拟凸域的全纯自映射在正则边界点处几何性质的研究.该文共分为四章,主要内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍slice正则函数理论诞生的历史背景、研究现状、以及本文的主要结果和研究方法.第二章研究四元数slice正则函数的几何性质.首先,我们对保持某个slice的正则函数证明了一个新的凸组合恒等式,并以其为主要工具对复平面单位圆盘上单叶函数在四元数单位球上的正则延拓证明了相应的增长、偏差与掩盖定理.事实证明,该凸组合等式是一个非常重要的工具,其在slice正则函数理论的研究中扮演着非常重要的角色.接着,我们利用slice正则函数的Schwarz-Pick引理详细地研究了四元数单位球以及右半空间的slice正则自映射的边界行为.特别地,我们给出了四元数右半空间的slice正则自映射在无穷远处精确的渐近行为,进而得到了一个Burns-Krantz型刚性定理.此外,我们意外地发现Gentili与Vlacci于2008年证明的边界Schwarz引理一般是错误的.最后,我们利用一个全新的方法得到了边界Schwarz引理的正确版本,并改进了一个经典的Osserman估计.第三章的主要目的是深入研究八元数slice正则函数,主要侧重于其分析性质与几何性质.首先,我们利用着名的Cayley-Dickson过程证明了一个新的splitting引理,再借助于该引理定义了八元数slice正则函数的正则乘积、正则共轭以及对称化.我们的定义能有效地将八元数slice正则函数与单复变中的全纯函数以及全纯映射联系起来.然后,我们利用证明四元数单位球上边界Schwarz引理时引进的方法结合多复变中经典的内部Schwarz引理以及一些新的技巧证明了一般对称slice域上的边界Schwarz引理.接着,我们给出了该结果在八元数slice正则函数几何性质与刚性研究中的一些应用,主要包括关于正则直径与slice直径的Landau-Toeplitz型定理以及一个很有趣的Cauchy型估计.最后,我们利用新的工具证明八元数slice正则函数满足一定的开性以及特殊情形下的极小模原理.在第四章（最后一章）中.我们证明了Cn中强拟凸域上全纯自映射的边界Schwarz引理,其推广了之前刘太顺、王建飞以及唐笑敏在单位球Bn（?）Cn上得到的结果.这一结果也被刘太顺与唐笑敏独立得到。
徐正华[10]（2017）在《Slice正则函数论》文中研究指明本文主要研究复分析在高维非交换代数上的推广,其中包括以下三个方面:（1）slice正则函数的几何函数论;（2）slice正则函数的函数空间论;（3）四元数Hilbert空间中的测不准原理.全文共分为五章.第一章是绪论,介绍了本论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出了本论文中常用的符号、概念和结论.第三章主要研究了 slice正则函数的几何函数论.本章首先在四元数slice正则函数中定义了 slice星形函数,slice近凸函数,slice螺形函数,证明了 Bieberbach猜测对slice近凸函数是成立的,对slice星形函数建立了 Fekete-Szego不等式、增长定理、掩盖定理和偏差定理.其次,本章研究了.类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理.然后,针对四元数slice正则函数建立了三类Bloch-Landau型定理并推广了经典的Bernstein不等式.最后,本章围绕Schwarz引理在高维中的推广.特别地,研究了 slice Clifford分析以及多次调和函数中的Schwarz引理及其边界行为.第四章研究了 α-Bloch函数在高维空间中的两类推广.一方面,研究了无限维Hilbert空间单位球上的全纯α-Bloch函数,定义了四种范数并证明了其等价性.作为应用,建立了无限维Hilbert空间中的Hardy-Littlewood定理.另一方面,研究了四元数单位球上的正则α-Bloch函数,建立了相应的Forelli-Rudin估计,Hardy-Littlewood定理,并对其对偶空间进行了研究.第五章建立了四元数Hilbert空间中的测不准原理.
二、Schwarz引理的推广及其在调和单叶函数中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Schwarz引理的推广及其在调和单叶函数中的应用（论文提纲范文）
（1）凸从属链和复数λ次殆星映射的有界构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 一些符号和定义 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 凸从属链 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要证明结论 |
| 2.4 凸从属链的应用 |
| 第三章 B~2上的复数λ次殆星映射的多项式构造 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 三个引理 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）万有Teichmüller空间的子空间（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 课题研究现状以及本文的主要结果 |
| 第二章 拟共形映射与万有Teichmuller空间 |
| 2.1 拟共形映射 |
| 2.2 万有Teichmuller空间 |
| 第三章 对称Teichmuller空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 Schwarz导数S(μ)的积分表示 |
| 3.4 定理3.2.1的证明 |
| 第四章 小Teichmuller空间 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要定理及证明 |
| 4.3 小Teichmuller空间与对称Teichmuller空间的比较 |
| 第五章 Weil-Petersson Teichmuller空间 |
| 5.1 预备知识及主要结果 |
| 5.2 Weil-Petersson Teichmuller空间的对数导数模型 |
| 5.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 Weil-Petersson曲线 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.3 BMO函数 |
| 6.4 定理6.2.1与6.2.2的证明 |
| 6.5 Weil-Petersson拟共形映射 |
| 6.6 Weil-Petersson拟共形映射延拓 |
| 6.7 定理6.2.3与6.2.4的证明 |
| 6.8 广义的Weil-Petersson同胚 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（3）函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 经典函数空间上Toeplitz算子的谱结构的研究背景及现状 |
| 1.3 Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现的研究背景及现状 |
| 1.4 群的逼近序列的粗几何性质的研究背景及现状 |
| 1.5 本文的主要内容与结构 |
| 2 Dirichlet空间与Toeplitz算子的基本知识 |
| 2.1 Dirichlet空间 |
| 2.2 再生核 |
| 2.3 Hilbert空间上的算子理论 |
| 2.4 Toeplitz算子的基本性质 |
| 2.5 Berezin变换 |
| 3 Dirichlet空间上Toeplitz算子的核空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 4 Dirichlet空间上Toeplitz算子的谱理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 符号在L_1~(1,∞)中的Dirichlet Toeplitz算子及其基本性质 |
| 4.4 调和符号的Dirichlet Toeplitz算子的谱与本质谱结构 |
| 5 Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 6 Bergman Toeplitz矩阵的第一Szeg?定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果的证明 |
| 7 粗几何的基本知识 |
| 7.1 粗几何基本概念 |
| 7.2 粗几何性质 |
| 8 sofic逼近的粗几何性质 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 预备知识 |
| 8.3 主要结果及证明 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）调和映照的几何特征及拟共形性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 基本概念与记号 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 主要结果 |
| 1.5 方法与创新 |
| 1.6 相关问题及展望 |
| 第2章 解析部分是线性连接区域的bi-Lipschitz性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 调和映照的bi-Lipschitz性质和偏差定理 |
| 第3章 在Bloch空间中伪双曲度量下的Lipschitz性质 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 在Bloch空间中伪双曲度量下的Lipschitz性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的学术论文与研究成果 |
（5）广义Cauchy-Riemann方程的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究背景 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 复变函数的导数与微分 |
| 1.2.2 解析函数及其简单性质 |
| 1.2.3 线性Cauchy-Riemann方程 |
| 1.2.4 复流形 |
| 1.3 复变函数的积分 |
| 1.3.1 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式 |
| 1.3.2 解析函数与调和函数的关系 |
| 1.4 Liouville定理,最大模原理与Schwarz引理 |
| 1.5 非线性Cauchy-Riemann方程 |
| 1.5.1 Carleman-Bers-Vekua方程与广义解析函数 |
| 1.5.2 非线性CR方程组 |
| 第二章 K-变换和K-结构全纯 |
| 2.1 K-变换 |
| 2.2 K-结构全纯与广义结构Wirtinger导数算子 |
| 2.3 广义结构解析函数与广义Cauchy-Riemann方程 |
| 2.4 结构Liouville定理 |
| 2.5 多复变量函数的K-结构全纯条件 |
| 第三章 二阶非线性K-结构Laplace方程 |
| 3.1 多复变量的二阶非线性K-结构Laplace方程 |
| 3.1.1 K-结构外微分算子与D算子 |
| 第四章 广义Cauchy积分定理与广义Cauchy积分公式 |
| 4.1 广义Cauchy积分定理 |
| 4.2 广义Cauchy积分公式 |
| 4.3 广义辐角原理 |
| 第五章 广义Schwarz-Pick引理 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）平面调和映照的Schwarz导数和对数导数（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Schwarz导数和对数导数的发展历程 |
| 1.2 解析函数的Schwarz导数和对数导数 |
| 1.3 平面调和映照的Schwarz导数 |
| 第二章 平面调和映照的对数导数及其范数 |
| 2.1 平面调和映照的对数导数新的定义及主要结果 |
| 2.2 平面调和映照的对数导数范数估计 |
| 2.3 John区域基本理论及主要结果 |
| 2.4 利用平面调和映照的对数导数判定径向John区域 |
| 第三章 平面调和映照的Schwarz导数及其范数 |
| 3.1 平面调和映照的Schwarz导数新的定义 |
| 3.2 平面调和映照的Schwarz导数范数及主要结果 |
| 3.3 单位圆盘到任意正多边形的调和映照的Schwarz导数范数估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（8）带势调和映照的Schwarz引理及相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 研究背景与意义 |
| 1.2.1 调和函数Schwarz引理的研究背景 |
| 1.2.2 带势调和映照的研究背景 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 主要结果 |
| 1.5 方法与创造性 |
| 1.6 相关问题及展望 |
| 第2章 非对称区间上调和函数的Schwarz引理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 非对称区间上调和函数的Schwarz引理 |
| 2.3 应用 |
| 第3章 T_α-调和映照的精确Schwarz引理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 实T_2-调和映照的精确Schwarz引理 |
| 第4章 T_α-调和映照的相关性质 |
| 4.1 相关知识介绍 |
| 4.2 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（9）关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 主要结果与研究方法 |
| 第二章 四元数正则函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 增长、偏差与掩盖定理 |
| 2.2.1 凸组合等式及其成立的充要条件 |
| 2.2.2 主要结果及其证明 |
| 2.3 Julia-Wolff-Caratheodory定理 |
| 2.3.1 单位球B上的结果 |
| 2.3.2 右半空间H~+上的结果 |
| 2.4 单位球上的边界Schwarz引理 |
| 2.4.1 主要结果及其证明 |
| 2.4.2 一些推论及注记 |
| 第三章 八元数正则函数 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 八元数 |
| 3.1.2 八元数正则函数 |
| 3.2 对称slice域上的边界Schwarz引理 |
| 3.2.1 一些引理 |
| 3.2.2 主要结果的证明及其推论 |
| 3.3 边界Schwarz引理的应用 |
| 3.4 极小模原理与开映射定理 |
| 第四章 C~n中强拟凸域上的边界Schwarz引理 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（10）Slice正则函数论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第三章 Slice正则函数的几何函数论 |
| 3.1 系数估计 |
| 3.1.1 定义与例子 |
| 3.1.2 slice Caratheodory函数类的系数估计 |
| 3.1.3 Bieberbach猜测 |
| 3.1.4 Fekete-Szego不等式 |
| 3.2 slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.1 Rogosinski引理 |
| 3.2.2 slice星形函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.3 slice星形函数的增长定理的高阶形式 |
| 3.2.4 α次γ型slice螺形函数的增长定理 |
| 3.3 一类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 正则二次锥上的增长定理和偏差定理 |
| 3.4 Bloch-Landau定理 |
| 3.4.1 Bloch-Landau定理Ⅰ |
| 3.4.2 Bloch-Landau定理Ⅱ |
| 3.4.3 正则凸函数的Bloch-Landau定理 |
| 3.5 半径问题 |
| 3.5.1 Koebe 1/4掩盖定理 |
| 3.5.2 Bohr定理 |
| 3.5.3 Rogosinski定理 |
| 3.6 Bernstein不等式 |
| 3.6.1 Bernstein不等式及其推广 |
| 3.6.2 Erdos-Lax不等式 |
| 3.6.3 关于Erdos-Lax不等式一个反向结果的推广 |
| 3.7 Clifford代数下的Schwarz引理 |
| 3.7.1 预备知识 |
| 3.7.2 slice Clifford分析中的Schwarz引理 |
| 3.7.3 刚性定理 |
| 3.8 Schwarz引理在高维中的其他推广 |
| 3.8.1 预备知识 |
| 3.8.2 多调和函数的Schwarz引理 |
| 第四章 Bloch函数在高维空间中的推广 |
| 4.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数 |
| 4.1.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数空间的等价性 |
| 4.1.2 定理4.1.3的两个应用 |
| 4.2 正则α-Bloch函数 |
| 4.2.1 正则α-Bloch函数的Hardy-Littlewood定理 |
| 4.2.2 正则α-Bloch函数的对偶空间 |
| 第五章 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.3 四元数自伴算子的测不准原理 |
| 5.4 几个重要例子 |
| 5.4.1 四元数Fock空间上的测不准原理 |
| 5.4.2 四元数周期函数的测不准原理 |
| 5.4.3 四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 5.4.4 非调和四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
四、Schwarz引理的推广及其在调和单叶函数中的应用（论文参考文献）
- [1]凸从属链和复数λ次殆星映射的有界构造[D]. 梁炎华. 浙江师范大学, 2020(01)
- [2]万有Teichmüller空间的子空间[D]. 吴莉. 苏州大学, 2020(06)
- [3]函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质[D]. 李永宁. 重庆大学, 2019(09)
- [4]调和映照的几何特征及拟共形性质[D]. 黄杰. 华侨大学, 2019(01)
- [5]广义Cauchy-Riemann方程的相关研究[D]. 王根. 浙江师范大学, 2019(02)
- [6]解析Morrey域的若干刻画[J]. 金建军,唐树安. 数学学报(中文版), 2019(01)
- [7]平面调和映照的Schwarz导数和对数导数[D]. 聂丽萍. 江西师范大学, 2018(09)
- [8]带势调和映照的Schwarz引理及相关研究[D]. 李孟华. 华侨大学, 2018(12)
- [9]关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究[D]. 王谢平. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [10]Slice正则函数论[D]. 徐正华. 中国科学技术大学, 2017(09)